题目大意: $q(q\leq50000)$组询问,对于给定的$a,b,c,d(a,b,c,d\leq50000)$,求$\displaystyle\sum_{i=a}^b\sum_{j=c}^d[\gcd(i,j)=k]$. 思路: 首先可以利用容斥原理,将$(a,b,c,d)$的询问拆成$(b,d)$.$(a-1,d)$.$(b,c-1)$和$(a-1,c-1)$四个询问,对于询问$(n,m)$,有:$$\begin{align*} &\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[\gcd…

1,[POI2007]ZAP-Queries ---题面---题解: 首先列出式子:$$ans = \sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{m}[gcd(i, j) == d]$$ $$[gcd(i, j) == d] = [gcd(\lfloor{\frac{i}{d}}\rfloor,\lfloor{\frac{j}{d}}\rfloor) == 1]$$ 所以原式 $$\Rightarrow \quad \sum_{i = 1}^{\lfloor{\frac{n}{d}…

先看一道例题:[POI2007]Zap BZOJ 洛谷 题目大意:$T$ 组数据,求 $\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}[gcd(i,j)=k]$ $1\leq T\leq 50000,1\leq k\leq n,m\leq 50000$ 暴力做法 $O(Tnm\log\max(n,m))$ 不用说了,那有没有什么更好的做法呢? 我们定义一种函数叫莫比乌斯函数 $\mu$,它的定义是: 当 $n=1$ 时,$\mu(n)=1$ 当 $n$ 可以分解成 $p_1p_2...p_k$…

题目 P2522 [HAOI2011]Problem b 解析: 具体推导过程同P3455 [POI2007]ZAP-Queries 不同的是,这个题求的是\(\sum_{i=a}^b\sum_{j=c}^dgcd(i,j)=k\) 像二维前缀和一样容斥一下,输出就完了. 根据luogu某大佬的说法 开longlong的话会TLE.. 代码 //莫比乌斯反演 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e6 + 10…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101 莫比乌斯反演 1101: [POI2007]Zap 设 \(f(i)\) 表示 \((x,y)\) \(x\in [1,a],y\in [1,b]\) 满足 \(gcd(x,y)=i\) 的对数 那么答案就是 \(f(d)\) 构造一个函数 \(g(i)\) 表示 \((x,y)\) \(x\in [1,a],y\in [1,b]\) 满足 \(gcd(x,y)|i\) 的对数 于是…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301 和这题不是差不多的嘛--[BZOJ]1101: [POI2007]Zap(莫比乌斯+分块) 唯一不同的地方是这题有下界.. 下界除以k的时候取上界,然后分块的时候因为有4个数,所以要分成4块来搞.. 然后就行了.. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <string>…

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4032  Solved: 1817[Submit][Status][Discuss] Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Outp…

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 256 MB Submit: 3757 Solved: 1671 [Submit][Status][Discuss] Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Outp…

1101: [POI2007]Zap Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2262  Solved: 895[Submit][Status][Discuss] Description FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. Input 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.(1&…

[BZOJ1101][POI2007]Zap 试题描述 FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. 输入 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.(1<=n<= 50000)接下来n行,每行表示一个询问,每行三个正整数,分别为a,b,d.(1<=d<=a,b<=50000) 输出 对于每组询问,输出到输出文件zap…