不失一般性是数学中一个常见的表达.不失一般性(Without loss of generality,缩写:WLOG.WOLOG 或 w.l.o.g.)是数学中一个常见的表达. 如果给不相等的两数,a,b,则二者必存在一种大小关系,不失一般性的,a<b,如果是任给两个数,二者也存在一种大小关系,不失一般性地设,a≤b 所谓不失一般性的,即是给一些没有明确关系的变量(数值或者函数之间)确立一种明确的关系,而这种明确关系的确定不会增加问题的特殊性,也即是说这些变量之间本身即存在着一些关系,只是没有言明…

洛谷题目传送门 闲话 看完洛谷larryzhong巨佬的题解,蒟蒻一脸懵逼 如果哪年NOI(放心我这样的蒟蒻是去不了的)又来个决策单调性优化DP,那蒟蒻是不是会看都看不出来直接爆\(0\)?! 还是要想点办法,不失一般性也能快捷地判定决策单调. 对于判定决策单调的分析 再补一句决策单调性的概念:状态转移方程形如\(f_i=\min/\max_{j=1}^{i-1} g_j+w_{i,j}\),且记\(f_i\)的最优决策点为\(p_i\)(也就是\(f_i\)从\(g_{p_i}+w_{i,p_…

描述RSA的实现步骤介绍文章非常多,但说明并证明其原理,并进而讨论为什么这样设计的文章不多.本人才疏学浅,不敢说理解了R.S.A.三位泰斗的设计初衷,简单就自己的理解写一写,博大家一笑. 以下原创内容欢迎网友转载,但请注明出处: https://www.cnblogs.com/helesheng 一.用到的数论基础定理 R.S.A.三位一定是数学大神欧拉的粉丝,因为所有用到的基本原理和定理都是以欧拉命名的. 1.欧拉函数 小于m的书中,所有与m互质的数的个数定义为"欧拉函数",写为:Φ…

List of mathematical abbreviations From Wikipedia, the free encyclopedia 数学缩写列表 维基百科,自由的百科全书 This article is a listing of abbreviated names of mathematical functions, function-like operators and other mathematical terminology. 这篇文章是一个数学函数,类似于函数的操作符和其…

聚类(1)——混合高斯模型 Gaussian Mixture Model http://blog.csdn.net/jwh_bupt/article/details/7663885 聚类系列: 聚类(序)----监督学习与无监督学习 聚类(1)----混合高斯模型 Gaussian Mixture Model 聚类(2)----层次聚类 Hierarchical Clustering 聚类(3)----谱聚类 Spectral Clustering -----------------------…

转自不正直的绅士,因百度空间迁移,无法注明出处,我从其google搜索引擎中的cache进行的copy. 不正直的绅士 是跟我一起工作过的非常有才的一个青年才俊. Paxos的使用非常广泛.sanlock也使用了paxos. 共研究Paxos算法的程序猿参考. Paxos算法小结 1 Paxos算法的背景1.1 State Machine Approach与一致性算法1.2 CAP理论与一致性算法2 Paxos算法2.1 Paxos算法的角色2.2 Paxos算法的描述2.3 Paxos算法的简…

在介绍Hash算法之前,先给大家来个数据结构中对hash表(散列表)的简单解释,然后我再逐步深入,讲解一下hash算法. 一.Hash原理——基础篇 1.1 概念 哈希表就是一种以 键-值(key-indexed) 存储数据的结构,我们只要输入待查找的值即key,即可查找到其对应的值. 哈希的思路很简单,如果所有的键都是整数,那么就可以使用一个简单的无序数组来实现:将键作为索引,值即为其对应的值,这样就可以快速访问任意键的值.这是对于简单的键的情况,我们将其扩展到可以处理更加复杂的类型的键. 使…

论文Learning Spread-out Local Feature Descriptors 为什么介绍此文:引入了一种正则化手段,结合其他网络的损失函数,尤其是最新cvpr 2018的hardnet(Working hard to know your neighbor’s margins: Local descriptor learning loss),可以达到state-of-the-art.同时本文大量总结性工作也比较好(据以参考下面第3节),所以一同拿来分享,同时参考上一篇阅读也不错.…

一:图 图状结构简称图,是另一种非线性结构,它比树形结构更复杂.树形结构中的结点是一对多的关系,结点间具有明显的层次和分支关系.每一层的结点可以和下一层的多个结点相关,但只能和上一层的一个结点相关.而图中的顶点(把图中的数据元素称为顶点)是多对多的关系,即顶点间的关系是任意的,图中任意两个顶点之间都可能相关.也就是说,图的顶点之间无明显的层次关系,这种关系在现实世界中大量存在.因此,图的应用相当广泛,在自然科学.社会科学和人文科学等许多领域都有着非常广泛的应用. 1.1:图的基本概念 1.1.1…

目录 一. 前言 1.1 本文动机 1.2 PBR知识体系 1.3 本文内容及特点 二. 初阶:PBR基本认知和应用 2.1 PBR的基本介绍 2.1.1 PBR概念 2.1.2 与物理渲染的差别 2.1.3 PBR的特征 2.2 PBR的衍变历史 2.2.1 Lambert(1760年) 2.2.2 Smith(1967年) 2.2.3 Phong(1973年) 2.2.4 Cook-Torrance(1982年) 2.2.5 Oren Nayarh(1994年) 2.2.6 Schlick(…

1. 引言 许多应用都需要动态集合结构,它至少需要支持Insert,search和delete字典操作.散列表(hash table)是实现字典操作的一种有效的数据结构. 2. 直接寻址表 在介绍散列表之前,我们先介绍直接寻址表. 当关键字的全域U(关键字的范围)比较小时,直接寻址是一种简单而有效的技术.我们假设某应用要用到一个动态集合,其中每个元素的关键字都是取自于全域U={0,1,…,m-1},其中m不是一个很大的数.另外,假设每个元素的关键字都不同. 为表示动态集合,我们用一个数组,或称为…

新生初赛题目.解题思路.参考代码一览 A. 拒绝虐狗 Problem Description CZJ 去排队打饭的时候看到前面有几对情侣秀恩爱,作为单身狗的 CZJ 表示很难受. 现在给出一个字符串代表 CZJ 前面的队列.你可以帮他一把把那些情侣分开吗? Input 第一行是一个\(T\),代表数据的组数\(T\)(\(T\leq 100\)). 每组一个只包含大写字母的字符串\(p\)(\(1\leq len_{p}\leq 1000\)),表示 CZJ 前面的队列,保证不会有连续三个及以上…

八.(本题10分)  设 $V$ 为数域 $K$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 为 $V$ 上的线性变换. 子空间 $C(\varphi,\alpha)=L(\alpha,\varphi(\alpha),\varphi^2(\alpha),\cdots)$ 称为 $\varphi$ 关于 $V$ 中向量 $\alpha$ 的循环子空间. 若非零多项式 $f(x)\in K[x]$ 满足 $f(\varphi)(\alpha)=0$, 则称 $f(x)$ 是 $\varphi$…

Motivation 承并发编程笔记Outline,这篇文章专注于记录学习基于锁的并发概念的过程中出现的一些知识点,为并发高层抽象做必要的准备. 尽管存在Doug Lee开山之作Concurrent Programming in Java, 2th edition: Desing Principles and Patterns.Brian Goetz撰写的一些列文章(http://www.ibm.com/developerworks/cn/java/j-jtp/ ).以及随后出现的一系列有关Ja…

Problem Introduction This is an example of a problem where a subproblem of the corresponding greedy algorithm is slightly distinct from the initial problem. Problem Description Task.The goal of this problem is to represent a given positive integer \(…

主讲人 戴玮 (新浪微博: @戴玮_CASIA) Wilbur_中博(1954123) 20:00:49 我今天讲PRML的第十二章,连续隐变量.既然有连续隐变量,一定也有离散隐变量,那么离散隐变量是什么?我们可能还记得之前尼采兄讲过的9.2节的高斯混合模型.它有一个K维二值隐变量z,不仅只能取0-1两个值,而且K维中只能有1维为1.其他维必须为0,表示我们观察到的x属于K类中的哪一类.显然,这里的隐变量z就是个离散隐变量.不过我们容易想到,隐变量未必像kmeans或GMM这种聚类算法那样,非此…

2177: 曼哈顿最小生成树 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 190  Solved: 77[Submit][Status][Discuss] Description 平面坐标系xOy内,给定n个顶点V = (x , y).对于顶点u.v,u与v之间的距离d定义为|xu – xv| + |yu – yv| 你的任务就是求出这n个顶点的最小生成树. Input 第一行一个正整数n,表示定点个数. 接下来n行每行两个正整数x.y,描述一…

传送门 Problem Statement Ms.Kox enjoys her job, but she does not like to waste extra time traveling to and from her office. After working for many years, she knows the shortest-distance route to her office on a regular day. Recently, the city began regu…

本文论述k(3, 3)与K5平面表示的存在性.首先给出图的平面表示的定义: 若可以在平面里画出一个图而让边没有任何交叉(边的交叉是指边的直线或弧线在它们的公共端点以外的地方相交),则这个图是平面性的.这样一种画法称为这个图的平面表示. 显然,证明一个图是非平面性比证明一个图是平面性的要困难.因为对于后者我们可以用构造性的存在性证明来说明一个图是平面性的. 首先考虑K(3, 3)是否是平面性的.为了解决这个问题,我们首先可能认为其存在平面表示,于是乎我们开始尝试各种可能,企图利用构造性的存在性证明…

拜占庭将军问题深入探讨 了解过比特币和区块链的人,多少都听说过拜占庭将军问题,或听说过比特币(或区块链)的一个重要成就正是解决了拜占庭将军问题.但真正明白这个问题的人并不多,甚至知道这个问题实质的人都很罕见.本文是一篇技术科普,将重点提供了拜占庭将军问题本身对本质及经典算法的解析,并探讨与之相关的一些问题.笔者参考了不少文献,夹杂了大量私货,但并没有提出解决该问题的新算法,这也不是本文的目的. Part1:拜占庭将军问题是什么 拜占庭将军问题是一个共识问题: 首先由Leslie Lamport与…

http://cos.name/2013/01/lda-math-beta-dirichlet/#more-6953 2. 认识Beta/Dirichlet分布2.1 魔鬼的游戏—认识Beta 分布 统计学就是猜测上帝的游戏,当然我们不总是有机会猜测上帝,运气不好的时候就得揣度魔鬼的心思.有一天你被魔鬼撒旦抓走了,撒旦说:“你们人类很聪明,而我是很仁慈的,和你玩一个游戏,赢了就可以走,否则把灵魂出卖给我.游戏的规则很简单,我有一个魔盒,上面有一个按钮,你每按一下按钮,就均匀的输出一个[0,1]之…

根据离散离散概率分布抽样是一个常见的问题.这篇文章将介绍运行时间复杂度为O(1)的 alias method 抽样算法思想. 下面举例说明: 比如 a,b,c,d 的概率分别为 0.1,0.2,0.3,0.4.如何编程实现按概率抽样呢? 最简单的方法是生成一个数组:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4.然后随机生成一个不大于4的数.这种方法简单易实现,但当随机变量很多时,占用的空间就太大了. 再进一步,可以根据它们的概率密度分布(PDF)生成累积分布(CDF):0.1,0.3,0.6,1.然后…

C语言的几种取整方法 来源:http://blog.sina.com.cn/s/blog_4c0cb1c001013ha9.html 1.直接赋值给整数变量.如: int i = 2.5; 或 i = (int) 2.5; 这种方法采用的是舍去小数部分 2.C/C++中的整数除法运算符“/”本身就有取整功能(int / int),但是整数除法对负数的取整结果和使用的C编译器有关. 3.使用floor函数.floor(x)返回的是小于或等于x的最大整数.如: floor(2.5) = 2 floo…

本系列文章允许转载,转载请保留全文! [请先阅读][说明&总目录]http://www.cnblogs.com/tbcaaa8/p/4415055.html 1. 用牛顿法解方程 牛顿法是一种求解方程的迭代算法,也可以用于方程组的求解.其思想是利用方程(尤其是非线性方程)的线性部分,对原方程进行近似.不失一般性,考虑方程f(x)=0.对f(x)在x=t处进行泰勒展开,可得f(x)=f(t)+f'(t)(x-t)+... 取线性部分代替f(x),带入方程f(x)=0,可得f(t)+f'(t)(x-…

一些机器学习算法的简介 本节开始,介绍<Computer Science Theory for the Information Age>一书中第六章(这里先暂时跳过第三章),主要涉及学习以及学习的理论——VC理论.而本文主要是介绍一下什么是学习,以及一些常见的学习算法. (一)学习概念 首先,我们用一个例子来介绍什么是学习.假设我们想要用一个算法来识别不同类型的车,比如小汽车.卡车.拖拉机等.根据我们的思维以及对这个领域的知识可知道,我们可以用一系列特征来区分它们,比如我们可以用轮子的数量,发…

The Sequential Minimal Optimization Algorithm (SMO) 本文主要介绍用于解决SVM对偶模型的算法,它于1998年由John Platt在论文“Sequential Minimal Optimization:A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines”中提出的.这篇笔记还参考了某篇博客,但由于是一年前的事了,暂时没找到这篇博客,所以没有引用出来,希望该篇博客的主人见谅. (1)解决的问题…

转自:https://www.douban.com/group/topic/29658298/ 对正整数 $q$,定义张量 $T$,其对应的多项式为 $p(X,Y,Z)=\sum_{i=1}^q (X_0Y_iZ_i+X_iY_0Z_i+X_iY_iZ_0)$.对于 $\epsilon>0$,定义张量 $T(\epsilon)$,其对应的多项式为 \begin{align} &\left(\sum_{i=1}^q \epsilon^{-2} (X_0+\epsilon X_i)(Y_0+\e…

problems http://gdoi.sysu.edu.cn/wp-content/uploads/2015/03/GDKOI-2015-day1.pdf http://gdoi.sysu.edu.cn/wp-content/uploads/2015/03/GDKOI-2015-day21.pdf necklace 回文串问题. 把字符串复制一遍,使得环状变成线状. 然后就是问最长回文串,直接套用manacher算法. wordcount 网络流问题. 把每个格点(i,j)在网络流中拆分成两…

博弈论(一):Nim游戏 重点结论:对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an),它是P-position当且仅当a1^a2^...^an=0,其中^表示位异或(xor)运算. Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一?),它又有着十分简单的规则和无比优美的结论,由这个游戏开始了解博弈论恐怕是最合适不过了. Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种,准确来说,属于“Impartial Combinatorial Games”(以下简称ICG).满足以下条件的游戏…

题目大意 Codeforces 841C Leha and Function. 令\(F(n,k)\)为在集合\(\{x|x \in [1,n]\}\)中选择一个大小为k的子集,最小元素的期望值. 给定数组\(a_i,b_i\),满足\(\forall_{i,j}a_i \geqslant b_j\).求出\(a_i\)的一个排列\(a'_i\),使得\(\sum_{i} F(a_i,b_i)\)最大. 朱世杰恒等式 在这里介绍一个非常有用的关于组合数求和的公式--朱世杰恒等式(i.e. Hoc…