[实变函数]5.2 非负简单函数的 Lebesgue 积分

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[实变函数]5.2 非负简单函数的 Lebesgue 积分

1 设 $$\bex \phi(x)=\sum_{i=1}^j c_i\chi_{E_i}(x),\quad c_i\geq 0, \eex$$ 其中 $$\bex E_i\mbox{ 可测},\quad E_i\mbox{ 两两不交},\quad E=\cup_{i=1}^j E_i, \eex$$ 则定义 $$\bex \int_E \phi(x)\rd x=\sum_{i=1}^…

本节中, 设 $f,g,f_i$ 是可测集 $E$ 上的非负可测函数, $A,B$ 是 $E$ 的可测子集. 1 定义: (1) $f$ 在 $E$ 上的 Lebesgue 积分 $$\bex \int_E f(x)\rd x =\sup\sed{\int_E\phi(x)\rd x; 0\leq \phi\leq f}. \eex$$ (2) $f$ 在 $E$ 上 Lebesgue 可积 $\dps{\lra \int_Ef…

[实变函数]5.1 Riemann 积分的局限性, Lebesgue 积分简介

1 Riemann 积分的局限性 (1) Riemann 积分与极限的条件太严: $$\bex f_k\rightrightarrows f\ra \lim \int_a^b f_k =\int_a^b \lim f_k. \eex$$ 这 ``一致收敛'' 极大地限制了 Riemann 积分的应用. (2) 积分运算不完全是微分运算的逆运算: $$\bex f\mbox{ 在 }x\mbox{ 连续}\ra \frac{\rd}{\rd x}\int_a^x…

[实变函数]5.4 一般可测函数的 Lebesgue 积分

1定义 (1)$f$ 在 $E$ 上积分确定 $\lra$ $\dps{\int_Ef^+(x)\rd x<+\infty}$ 或 $\dps{\int_Ef^-(x)\rd x<+\infty}$; 此时称 $$\bex \int_E f(x)\rd x=\int_Ef^+(x)\rd x -\int_Ef^-(x)\rd x \eex$$ 为 $f$ 在 $E$ 上的 Lebesgue 积分. (2)$f$ 在 $E$ 上 Lebesgue 可积 $\lra$ $\dps{\int_Ef^…

[实变函数]5.6 Lebesgue 积分的几何意义 $\bullet$ Fubini 定理

1 本节推广数学分析中的 Fubini 定理. 为此, 先引入 (1)(从低到高) 对 $A\subset \bbR^p, B\subset\bbR^q$, $$\bex A\times B=\sed{(x,y);x\in A, y\in B} \eex$$ 称为 $A$ 与 $B$ 的直积 (direct product). (2)(从高到低) 设 $E\subset \bbR^{p+q}$, $x\in \bbR^p$, 则称 $$\bex E_x=\sed{y\in\bbR^q;(x,y)…

[实变函数]5.5 Riemann 积分和 Lebesgue 积分

1 记号: 一元函数 $f$ 在 $[a,b]$ 上的 (1)Riemann 积分: $\dps{(R)\int_a^b f(x)\rd x}$; (2)Lebesgue 积分: $\dps{(L)\int_{[a,b]}f(x)\rd x}$. 2回忆 (1)Riemann 积分: 对函数 $f:[a,b]\to \bbR$ 及 $[a,b]$ 的任一分划 $$\bex T:\ a=x_0<x_1<\cdots<x_n=b,\quad\sex{\mbox{细度 }\sen{T}=\ma…

【转】17种常用的JS正则表达式非负浮点数非负正数.

<input type='text' id='SYS_PAGE_JumpPage' name='SYS_PAGE_JumpPage' size='3' maxlength='5' onkeyup='this.value=this.value.replace(/[^1-9]\D*$/,"")' ondragenter="return false" onpaste="return !clipboardData.getData('text').match(…

图论(四)------非负权有向图的单源最短路径问题，Dijkstra算法

Dijkstra算法解决了有向图G=(V,E)上带权的单源最短路径问题,但要求所有边的权值非负. Dijkstra算法是贪婪算法的一个很好的例子.设置一顶点集合S,从源点s到集合中的顶点的最终最短路径的权值均已确定.算法反复选择具有最短路径估计的顶点u,并将u加入到S中,对u 的所有出边进行松弛.如果可以经过u来改进到顶点v的最短路径的话,就对顶点v的估计值进行更新. 如上图,u为源点,顶点全加入到优先队列中. ,队列中最小值为u(值为0),u出队列,对u的出边进行松弛(x.v.w),队列最小值…

[饭后算法系列] 数组中"和非负"的最长子数组

1. 问题给定一列数字数组 a[n], 求这个数组中最长的 "和>=0" 的子数组. (注: "子数组"表示下标必须是连续的. 另一个概念"子序列"则不必连续) 举个例子: 数组 a[n] = {1, 2, -4, 5, -6, 1}, 最长的和非负的子数组为 {1, 2, -4, 5}, 其他子数组要么和<0, 要么长度<4 2. 暴力法我们先来看看暴力解法和时间复杂度 1. 如果我求出所有的数组前缀和即P(i) = a…

HDOJ-1002 A + B Problem II （非负大整数相加）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1002 输入的数都是正整数,比较好处理,注意进位. //非负大整数加法 # include <stdio.h> # include <string.h> # define MAX 1100 int main() { int t; char Num1[MAX], Num2[MAX], Num3[MAX];//Num3[] 用于保存结果 scanf("%d", &t); f…

编写一个算法，将非负的十进制整数转换为其他进制的数输出，10及其以上的数字从‘A’开始的字母表示

编写一个算法,将非负的十进制整数转换为其他进制的数输出,10及其以上的数字从‘A’开始的字母表示. 要求: 1) 采用顺序栈实现算法: 2)从键盘输入一个十进制的数,输出相应的八进制数和十六进制数. #include "stdio.h" #define StackSize 100 typedef char ElemType; typedef struct { ElemType data[StackSize]; int top; }SqStack; int trans(int d, in…

非负权值有向图上的单源最短路径算法之Dijkstra算法

问题的提法是:给定一个没有负权值的有向图和其中一个点src作为源点(source),求从点src到其余个点的最短路径及路径长度.求解该问题的算法一般为Dijkstra算法. 假设图顶点个数为n,则针对其余n-1个点需要分别找出点src到这n-1个点的最短路径.Dijkstra算法的思想是贪心法,先找出最短的那条路径,其次找到次短的,再找到第三短的,依次类推,直到找完点src到达其余所有点的最短路径.下面举例说明算法和贪心过程. 如下图所示(该图源自<数据结构预(用面向对象方法与C++语言描述)(…

非负随机变量X满足:(1-F(x)) 在 (0，+∞)积分为= E[X]

机器学习作业的第一题最后一问卡住了,要证明非负随机变量X满足 1 - F(X) 在 (0,+∞)上的积分是E(X); 关键的地方是积分换序,看原来的答案真的很难理解,画个图一下就懂了,码个链接,便于以后查看.…

17种常用的JS正则表达式非负浮点数非负正数

<input type='text' id='SYS_PAGE_JumpPage' name='SYS_PAGE_JumpPage' size='3' maxlength='5' onkeyup='this.value=this.value.replace(/[^1-9]\D*$/,"")' ondragenter="return false" onpaste="return !clipboardData.getData('text').match(…

KL散度非负性证明

1 KL散度 KL散度(Kullback–Leibler divergence) 定义如下: $D_{K L}=\sum\limits_{i=1}^{n} P\left(x_{i}\right) \times \log \left(\frac{P\left(x_{i}\right)}{Q\left(x_{i}\right)}\right)$ 目标:证明上式非负. 2 凸函数与凹函数连续函数 $f(x)$ 的定义域为 $I$ ,如果对 $I$ 内任意两个实数 $x_{1}$ , $x_{2}$…

JavaScript控制输入框只能输入非负正整数

1.问题背景问题:一个输入框,输入的是月份,保证输入的内容只能是非负正整数 2.JavaScript代码 function checkMonth() { $("month").keyup(function(){ var temp = $(this).val(); $(this).val(temp.replace(/ \ D/^0/g,'')); })bind("paste",function(){ var temp = $(this).val(); $(this)…

js正则表达式校验非负浮点数：^[1-9]\d\.\d|0\.\d[1-9]\d|0?\.0+|0$

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd"> <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> <head> <title></title> <sc…

5X + 2Y +Z = 50 的所有非负整数解

这种题的解题方法都差不多,不停的循环,不过如果做一下细分,效率应该可以提升很多,下面把最常规效率也最低的代码贴上,有时间再优化 #include <iostream> using namespace std; int main() { int x, y, z; ; x <= ; x++ ) { ; y <= ; y++) { ; z <= ; z++) { * x + * y + z) == ) { cout<<"x = "<<x…

【模板小程序】任意长度非负十进制数转化为二进制（java实现）

妈妈再也不用担心十进制数过大了233(注意只支持非负数) import com.google.common.base.Strings; import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner; /** * 任意长度十进制数转化为二进制 */ public class AnyNumberConverterFromDecimalToBinary { /** * * @param srcNum 待转换的十进制数 * @return 二进制字符串 */…

给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行。

从第0行开始,输出第k行,传的参数为第几行,所以在方法中先将所传参数加1,然后将最后一行加入集合中返回. 代码如下: public static List<Integer> generateII(int row){ ++row; List<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); int[][] arr = new int[row][row]; for(int j = 0;j<row;j++) { for(int k =…

x+2y+3z=n非负整数解

#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> using namespace std; typedef long long LL; LL work(LL n) { LL ans = ; ; k <= n / ; k++) ans += (n - * k) / + ; return ans; } int main() { LL n; while(cin>>n) cout<<…

POJ 2135 /// 最小费用流最大流非负花费 BellmanFord模板

题目大意: 给定一个n个点m条边的无向图求从点1去点n再从点n回点1的不重叠(同一条边不能走两次)的最短路挑战P239 求去和回的两条最短路很难保证不重叠直接当做是由1去n的两条不重叠的最短路这样就变成了由1去n流量为2的最小费用流 #include <bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; ; int n,m; struct EDGE { int v,w,c,r; }; vector <EDGE>…

[实变函数]4.1 可测函数 (measurable function) 及其性质

1 记号 (notations) (1) 广义实数: $\overline{\bbR}=\bbR\cup\sed{-\infty}\cup\sed{+\infty}$. (2) 本章主要考虑 $$\bex f:E\to \overline{\bbR}, \eex$$ 其中 $E$ 是可测集, 而把 $$\bex f:E\to \bbR \eex$$ 称为有限函数. 注意: 有限函数.有界函数的区别. (3) $$\bex E[f>c…

写出将字符串中的数字转换为整型的方法，如：“as31d2v”->312,并写出相应的单元测试，正则去掉非数值、小数点及正负号外的字符串

写出将字符串中的数字转换为整型的方法,如:"as31d2v"->312,并写出相应的单元测试,输入超过int范围时提示不合法输入. public struct ConvertResult { public ConvertState State; public int Number; } public enum ConvertState { // 输入不合法 InValid = , // 输入合法 Valid = } public class StringHelper { publ…

中南大学oj 1317 Find the max Link 边权可以为负的树上最长路树形dp 不能两遍dfs

http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1317经典问题:树上最长路,边权可以为负值的,树形dp,不能用两边dfs.反例:5 41 2 22 3 12 4 -1004 5 10写树形dp的时候,WA了好多次,错误在于:记录单链的时候,一个节点的最长单链不一定等于:边权+孩子的最长单链还可以不选孩子,只要边权就行!!!!!!如果边权非负的话,就是边权+孩子的最长单链了. 思路: dp[u][0],记录的是以u为根结点的子树中的最长路 d…

支持向量机通俗导论（理解SVM的三层境界）【非原创】

支持向量机通俗导论(理解SVM的三层境界) 作者:July :致谢:pluskid.白石.JerryLead. 出处:结构之法算法之道blog. 前言动笔写这个支持向量机(support vector machine)是费了不少劲和困难的,原因很简单,一者这个东西本身就并不好懂,要深入学习和研究下去需花费不少时间和精力,二者这个东西也不好讲清楚,尽管网上已经有朋友写得不错了(见文末参考链接),但在描述数学公式的时候还是显得不够.得益于同学白石的数学证明,我还是想尝试写一下,希望本文在兼顾通俗易…

BZOJ 3232: 圈地游戏分数规划+判负环

3232: 圈地游戏 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 966 Solved: 466[Submit][Status][Discuss] Description DZY家的后院有一块地,由N行M列的方格组成,格子内种的菜有一定的价值,并且每一条单位长度的格线有一定的费用. DZY喜欢在地里散步.他总是从任意一个格点出发,沿着格线行走直到回到出发点,且在行走途中不允许与已走过的路线有任何相交或触碰(出发点除外).记这条封闭路线内部的格…

VIM 用正则表达式,非贪婪匹配,匹配竖杠,竖线, 匹配中文,中文正则,倒数第二列, 匹配任意一个字符 :

VIM 用正则表达式批量替换文本,多行删除,复制,移动在VIM中用正则表达式批量替换文本,多行删除,复制,移动 :n1,n2 m n3 移动n1-n2行(包括n1,n2)到n3行之下: :n1,n2 co n3 复制n1-n2行(包括n1,n2)到n3行之下: :n1,n2 d 删除n1-n2行(包括n1,n2)行: vi替换使用规则: :g/s1/s/s2/s3/g 第一个g表示对每一个包括s1的行都进行替换,第二个g表示对每一行包括s1的行所有的s2都用s…

实变函数（Real Analysis）

针对实数函数的分析理论首先引入集合和映射的概念 ------------------------------------- 集合交,并,差. 集合的势:有限集,无限集(可列,不可列) 再考虑实数点集 ------------------------------------------------ 点集 { x | b < x < a } 被称为开区间包含点x的开区间被称为点x的邻域点集A的极限点的集合称为A的导集A' 集合A的闭包 $\bar{A}=A \cup A'$ 集合内所有点都是…

家里蹲大学数学杂志 Charleton University Mathematics Journal 官方目录[共七卷493期,6055页]

家里蹲大学数学杂志[官方网站]从由赣南师范大学张祖锦老师于2010年创刊;每年一卷, 自己有空则出版, 没空则搁置, 所以一卷有多期.本杂志至2016年12月31日共7卷493期, 6055页.既然做了, 就必须对自己和各位同学负责, 本杂志利用Latex精心排版, 整齐美观; 利用所学所知, 证明简单明了, 思路清晰;利用软件验算, 解答过程清楚, 结果准确. 从2017年起本刊除非应邀给出试题解答, 极少更新, 而逐步向``跟锦数学’’和``数学分析高等代数考研试题参考解答’’转换. 本杂志…