1228 序列求和  题目来源: HackerRank 基准时间限制:3 秒 空间限制:131072 KB 分值: 160 难度:6级算法题  收藏  关注 T(n) = n^k,S(n) = T(1) + T(2) + ...... T(n).给出n和k,求S(n). 例如k = 2,n = 5,S(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55. 由于结果很大,输出S(n) Mod 1000000007的结果即可. Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测…

C为组合数,B为伯努利数 具体推到过程略 参考博客:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/38929067# (我的式子和博客中的不一样,不过思想是一样的) 具体见代码: + ; + ; LL C[maxn][maxn]; LL inv[maxn]; LL B[maxn]; LL n, k; void init() { scanf("%lld%lld", &n, &k); } void getC() { C[][…

https://vjudge.net/problem/51Nod-1228 Description T(n) = n^k,S(n) = T(1) + T(2) + ...... T(n).给出n和k,求S(n). 例如k = 2,n = 5,S(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55. 由于结果很大,输出S(n) Mod 1000000007的结果即可. Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 5000) 第2 -…

T(n) = n^k,S(n) = T(1) + T(2) + ...... T(n).给出n和k,求S(n).   例如k = 2,n = 5,S(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55. 由于结果很大,输出S(n) Mod 1000000007的结果即可. Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 5000) 第2 - T + 1行:每行2个数,N, K中间用空格分割.(1 <= N <= 10^18…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1258 1258 序列求和 V4  基准时间限制:8 秒 空间限制:131072 KB 分值: 1280 难度:9级算法题  收藏  关注 T(n) = n^k,S(n) = T(1) + T(2) + ...... T(n).给出n和k,求S(n).   例如k = 2,n = 5,S(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55. 由于结…

1258 序列求和 V4 题意:求\(S_m(n) = \sum_{i=1}^n i^m \mod 10^9+7\),多组数据,\(T \le 500, n \le 10^{18}, k \le 50000\) 等幂求和 多项式求逆元\(O(mlogm)\)预处理伯努利数,然后可以\(O(m)\)回答 因为是任意模数,所以要用拆系数fft 拆系数fft+多项式求逆元,写的爽死了 具体内容可能会写学习笔记 注意: 多项式求逆元里拆系数,不能只更新 .x= ,这样的话y还保留以前的值就错了 因为使用…

\(k\leq 200000\) 考虑转化成枚举 \(k\) 的形式 我们错位相减! \[A_k=\sum_{i=1}^N i^K\times R^i \\ RA_k=\sum_{i=2}^{N+1} (i-1)^KR^i \\ (R-1)A_k=N^kR^{N+1}+\sum_{i=1}^{N}[(i-1)^k-i^k]R^i \] 二项式展开! \[(R-1)A_k=N^kR^{N+1}+\sum_{i=1}^{N}[\sum_{j=0}^k(-1)^{k-j}i^{j}-i^k]R^i \…

题面 传送门 题解 这种颓柿子的题我可能死活做不出来-- 首先\(r=0\)--算了不说了,\(r=1\)就是个裸的自然数幂次和直接爱怎么搞怎么搞了,所以以下都假设\(r>1\) 设 \[s_p=\sum_{i=1}^n i^pr^i\] 我们要求的就是\(s_k\) 因为有 \[s_k=\sum_{i=1}^n i^kr^i\] \[rs_k=\sum_{i=2}^{n+1}r^{i}(i-1)^k\] 两个柿子减一减 \[(r-1)s_k=r^{n+1}n^k-r+\sum_{i=2}^nr…

[51Nod1258]序列求和V4(FFT) 题面 51Nod 多组数据,求: \[Ans=\sum_{i=1}^ni^k,n\le 10^{18},k\le50000\] 题解 预处理伯努利数,时间复杂度\(O(nlogn)\) 然后利用伯努利数求和即可. \[\sum_{i=1}^n i^k=\frac{1}{k+1}\sum_{i=0}^kB_iC_{k+1}^i(n+1)^{k+1-i}\] 预处理需要多项式求逆,因为模数不太好,所以需要\(MTT\) #include<iostream…

题意:给定一个含n个元素的序列,求下式子的结果.S(i,j)表示为seq[i...j]之和.注:对于log20可视为1.数据量n<=105. 思路:即使能够在O(1)的时间内求得任意S,也是需要O(n*n)来求和的. 对于这种题,一般就是研究式子,看有什么办法可以减少复杂度. 看到式子中的向下取整符号了吗?很多数的取整结果是相同的,即使给个2147483647取整也只是30多而已(噗,忘了多少). 而对于这个式子,S最大也不会超过longlong,确切计算,小于234.那么取log之后的范围这么…

HDU 2254 奥运(矩阵高速幂+二分等比序列求和) ACM 题目地址:HDU 2254 奥运 题意:  中问题不解释. 分析:  依据floyd的算法,矩阵的k次方表示这个矩阵走了k步.  所以k天后就算矩阵的k次方.  这样就变成:初始矩阵的^[t1,t2]这个区间内的v[v1][v2]的和.  所以就是二分等比序列求和上场的时候了. 跟HDU 1588 Gauss Fibonacci的算法一样. 代码: /* * Author: illuz <iilluzen[at]gmail.com>…

51nod_1236_序列求和 V3 _组合数学 Fib(n)表示斐波那契数列的第n项,Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2).Fib(0) = 0, Fib(1) = 1. (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...) F(n, k) = Fib(n)^k(Fib(n)的k次幂). S(n, k) = F(1, k) + F(2, k) + ...... F(n, k).   例如:S(4, 2) = 1…

HDU 1588 Gauss Fibonacci(矩阵高速幂+二分等比序列求和) ACM 题目地址:HDU 1588 Gauss Fibonacci 题意:  g(i)=k*i+b;i为变量.  给出k,b,n,M,问( f(g(0)) + f(g(1)) + ... + f(g(n)) ) % M的值. 分析:  把斐波那契的矩阵带进去,会发现这个是个等比序列. 推倒: S(g(i)) = F(b) + F(b+k) + F(b+2k) + .... + F(b+nk) // 设 A = {1…

入门训练 序列求和 时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB     问题描述 求1+2+3+...+n的值. 输入格式 输入包括一个整数n. 输出格式 输出一行,包括一个整数,表示1+2+3+...+n的值. 样例输入 4 样例输出 10 样例输入 100 说明:有一些试题会给出多组样例输入输出以帮助你更好的做题. 一般在提交之前所有这些样例都需要测试通过才行,但这不代表这几组样例数据都正确了你的程序就是完全正确的,潜在的错误可能仍然导致你的得分较低. 样例输出 5050 数据规模与约…

#基于Python2.7 多数OJ题库的第一题便是A+B,A+B+C此类求和问题,之前初学Python时是这么做的: while True: try: a,b,c=raw_input().split() print int(a)+int(b)+int(c) except: break 还是C++的风格,今天刚在Vijos的实例程序上看到如下代码: #import sys #sys.stdin=open('in.txt','r') #sys.stdout=open('out.txt','w') w…

这里一次讲两题...貌似都是板子? 所以两题其实可以一起做 [雾 noteskey 总之就是伯努利数的两道入门题啦,就是第二道有点鬼畜了,居然要任意模数的!(好吧是 1e9+7 但也没什么区别了) 伯努利数学习可以看这里 第二题的式子其实学习笔记里已经有写了...这里就再推一遍吧~(不然没什么好写的呢) 注意下面的伯努利数 \(B\) 用的是 \(B^+\) 伯努利 \[\begin{aligned} ANS=&S(n,k) \\=& {1\over k+1} \sum_{i=0}^k \…

问题描述 求1+++...+n的值. 输入格式 输入包括一个整数n. 输出格式 输出一行,包括一个整数,表示1+++...+n的值. 样例输入 样例输出 样例输入 说明:有一些试题会给出多组样例输入输出以帮助你更好的做题. 一般在提交之前所有这些样例都需要测试通过才行,但这不代表这几组样例数据都正确了你的程序就是完全正确的,潜在的错误可能仍然导致你的得分较低. 样例输出 数据规模与约定 <= n <= ,,,. 说明:请注意这里的数据规模. 本题直接的想法是直接使用一个循环来累加,然而,当数据…

题解 我是zz吧 nonprime[i * prime[j]] = 0 = = 还以为是要卡常,卡了半天就是过不掉 我们来说这道题-- 首先,我们考虑一个\(K^2\)做法 \(f_{k}(N) = \sum_{i = 1}^{N} i^{k}R^{i}\) \((R - 1)f_{k}(N) = \sum_{i = 1}^{N}i^{k}R^{i + 1} - \sum_{i = 1}^{N} i^{k}R^{i}\) \((R - 1)f_{k}(N) = N^{k}R^{N + 1} +…

题目链接:子段求和 题意:n个数字序列,m次询问,每次询问从第p个开始L长度序列的子段和为多少. 题解:线段树区间求和 | 树状数组区间求和 线段树: #include <cstdio> #define LC(a) ((a<<1)) #define RC(a) ((a<<1)+1) #define MID(a,b) ((a+b)>>1) using namespace std; typedef long long ll; ; ll ans=; struct…

题意 给你一个长度为 \(n\) 的序列,定义这个序列的权值为 $ \sum_{1 \leq i<j \leq n} a_j - a_i $. 现在给你一个长度为 \(n\) 的序列,当$ a_i=a_j $时,将 $ a_i, a_{i+1}, ... , a_j $ 提出当做一个序列,计算它的权值.统计所有这样的区间的权值和.答案模 \(2^{32}\). 想法 先考虑对于原题的做法,即对于区间 \([i, j]\) ,每一位都要乘一个系数,即算每一位的系数大小即可.对于 \(i \leq…

LYK在研究一个有趣的东西. 假如有一个长度为n的序列,那么这个序列的权值将是所有有序二元组i,j的 Σaj−ai 其中1<=i<j<=n. 但是这个问题似乎太简单了. 于是LYK想在所有有序二元组k,l中若ak=al,其中1<=k<l<=n,则将 a{k},a{k+1},...,a{l}  提出当做一个序列,计算它的权值. 并统计所有这样的区间的权值和. 由于答案可能很大,你只需要将答案对2^32取模即可. 建议使用读入优化. Input 第一行一个整数n(1<…

传送门:1400 序列分解序列分解 基准时间限制:1s  空间限制:131072 KBKB131072 KB 1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题   小刀和大刀是双胞胎兄弟.今天他们玩一个有意思的游戏. 大刀给小刀准备了一个长度为n的整数序列.小刀试着把这个序列分解成两个长度为n/2的子序列. 这两个子序列必须满足以下两个条件: 1.他们不能相互重叠. 2.他们要完全一样. 如果小刀可以分解成功…

这题炒鸡简单,只要第一步想对了后面顺风顺水QWQ(然鹅我没想到) 前置芝士: 斐波那契数列通项公式 等比数列求和公式 二项式定理 这题要求的就是 \(\sum_{i=1}^n Fib(i)^k\) ,其中 Fib 就是斐波那契数列 如果说没有 k 的话怎么做?仍然不会.jpg 于是我们直接想带 k 的答案吧... 我们考虑 把斐波那契数列的通项公式带进去! 然后鬼都知道怎么做了,就是一堆化式子: \[\begin{aligned}ANS=& \sum_{i=1}^n Fib(i)^k\\=&…

题目链接 51nod1236 题解 用特征方程求得斐波那契通项: \[f(n) = \frac{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^{n} - (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^{n}}{\sqrt{5}}\] 那么 \[ \begin{aligned} ans &= \sum\limits_{i = 1}^{n} (\frac{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^{i} - (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^{i}}{\sqrt{5}…

题目链接 B51nod1229 题解 我们要求 \[\sum\limits_{i = 1}^{n}i^{k}r^{i}\] 如果\(r = 1\),就是自然数幂求和,上伯努利数即可\(O(k^2)\) 否则,我们需要将式子进行变形 要与\(n\)无关 设 \[F(k) = \sum\limits_{i = 1}^{n} i^{k}r^{i}\] 自然数幂应该是不用去动了,两边乘个\(r\) \[rF(k) = \sum\limits_{i = 2}^{n + 1}r^{i}(i - 1)^{k}…

1081 子段求和   给出一个长度为N的数组,进行Q次查询,查询从第i个元素开始长度为l的子段所有元素之和.   例如,1 3 7 9 -1,查询第2个元素开始长度为3的子段和,1 {3 7 9} -1.3 + 7 + 9 = 19,输出19. Input 第1行:一个数N,N为数组的长度(2 <= N <= 50000). 第2 至 N + 1行:数组的N个元素.(-10^9 <= N[i] <= 10^9) 第N + 2行:1个数Q,Q为查询的数量. 第N + 3 至 N +…

题面 传送门 题解 把求和的柿子用斐波那契数列的通项公式展开 \[ \begin{aligned} Ans &=\sum\limits_{i = 1}^{n} \left(\frac{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^{i} - (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^{i}}{\sqrt{5}}\right)^{k} \\ &= \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{k}\sum\limits_{i = 1}^{n} \sum\lim…

题意: 给出一个长度为\(n\)的数列\(A_i\),定义\(f(k)\)为所有长度大于等于\(k\)的子区间中前\(k\)大数之和的和. 求\(\sum_{k=1}^{n}f(k) \; mod \; 10^9+7\). 分析: 从某个长度为\(k\)的子区间对答案的贡献来看: 它的长度大于等于\(k\),所以区间中每个都加到答案中一次. 它的长度还大于等于\(k-1\),区间中前\(k-1\)大的数加到答案中一次. -- 以此类推. 对于每个数\(A_i\):如果这个区间中有\(x\)个小于…

1062 序列中最大的数 题目来源: Ural 1079 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10 难度:2级算法题  收藏  关注 有这样一个序列a: a[0] = 0 a[1] = 1 a[2i] = a[i] a[2i+1] = a[i] + a[i+1]   输入一个数N,求a[0] - a[n]中最大的数. a[0] = 0, a[1] = 1, a[2] = 1, a[3] = 2, a[4] = 1, a[5] = 3, a[6] = 2, a[7] = 3…

题目描述 有如下分数序列 2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13 - 求出次数列的前20项之和. 请将结果的数据类型定义为double类型. 输入 无 输出 小数点后保留6位小数,末尾输出换行. 样例输入 Copy 无 样例输出 Copy 32.660261 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { double i=1.0,j=2.0,num,sum=2; int sqe; for(sqe=2;sqe&l…