「WC2018」州区划分(FWT) 我去弄了一个升级版的博客主题,比以前好看多了.感谢 @Wider 不过我有阅读模式的话不知为何 \(\text{LATEX}\) 不能用,所以我就把这个功能删掉了. 洛谷上不开 \(O_2\) 根本过不去,自带大常数被卡到 \(15\) 分... 首先题了读了很久,发现一个州的集合可以不连通... 我们可以 \(O(n^22^n)\) 检验每一个状态是否满足条件,用并查集即可. \(f[S]\) 为状态 \(S\) 时的满意度之和,\(g[S]\) 当状态 \…

题解 学习一个全世界人都会只有我不会的东西 子集变换! 难道我要把这题当板子讲?等等这题好像是板...WC出板题好刺激啊= = 假装我们都做过HAOI2015的FMT题,我们都知道一些FMT怎么解决或卷积的理论(似乎FMT本质就是FWT的或卷积方式) 子集变换是什么呢,就是把FMT带一个多项式 什么意思呢,就是我们需要 \(h_{S} = \sum_{T \subseteq S} g_{T}f_{S - T}\) 算h,怎么算,显然或卷积不成立啊,因为可能有交集 那么考虑到\(|S| + |S…

FWT&&FMT板子 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef long long LL; const int _=1e2; +; <<)+_; ; LL quick_pow(L…

[WC2018]州区划分(FWT,动态规划) 题面 UOJ 洛谷 题解 首先有一个暴力做法(就有\(50\)分了) 先\(O(2^nn^2)\)预处理出每个子集是否合法,然后设\(f[S]\)表示当前的答案,每次枚举一个子集进行转移,得到方程:\(\displaystyle f[S]=(\frac{1}{W_s})^p\sum_{T\subset S}f[T]*(W_{S-T})^p*check[S-T]\). 其中\(W\)表示权值和,\(check\)表示是否合法. 这样子的复杂度是\(O(…

UOJ348. [WC2018]州区划分 http://uoj.ac/problem/348 分析: 设\(g(S)=(\sum\limits_{x\in S}w_x)^p[合法]\) \(f(S)\)表示\(S\)集合内的答案. \(f(S)=\sum\limits_{T\subseteq S,|T|>0}g(T)f(S-T)s(S)\). 这玩意可以使用占位多项式搞搞. 大概就是形如\(f(S)=\sum\limits_{P|Q=S,|P|+|Q|=S}g(P)h(Q)\). 多开一维表示\…

「WC2018」即时战略 考虑对于一条链:直接随便找点,然后不断问即可. 对于一个二叉树,树高logn,直接随便找点,然后不断问即可. 正解: 先随便找到一个点,问出到1的路径 然后找别的点,考虑问出来第一个从1过来的未知位置,就可以一口气问下去了. 怎么找? logn询问次数 法一: 点分治 有点类似:CF772E Verifying Kingdom 可以直接确定走向 暴力插入点,替罪羊重构 O(nlog^2n) 法二: LCT 直接在实链上不断二分,然后跳到下一个实链上 复杂度分析可以类比a…

loj2341「WC2018」即时战略(随机化,LCT/动态点分治) loj Luogu 题解时间 对于 $ datatype = 3 $ 的数据,explore操作次数只有 $ n+log n $ . 毫无疑问无论什么时候已经探索的区域都是一条链. 每当要探索出一个新点,不是在左侧就是在右侧. 最劣情况下调用次数为 $ 2n $ . 只要随机打乱探索顺序,额外浪费的次数类似于上升子序列长度,期望 $ logn $ ,可以解决. 而对于其余数据,依然随机打乱探索顺序, 每次对于目标点,要点在于找…

题目链接: [WC2018]州区划分 题目大意:给n个点的一个无向图,点有点权,要求将这n个点划分成若干个部分,每部分合法当且仅当这部分中所有点之间的边不能构成欧拉回路.对于一种划分方案,第i个部分的权值为这一部分中所有点的权值和比上前i部分所有点的权值和的p次方,一种划分方案的权值为每部分的权值之积.要求求出所有划分方案的权值之和. 我们设f[S]为选中点的状态集合为S时的答案(其中S为二进制状态),设T为S集合最后一次划分出的集合且要保证集合T合法,那么可以得到转移方程(其中sum代表集合中…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ348.html 前言 第一次知道子集卷积可以自己卷自己. 题解 这是一道子集卷积模板题. 设 $sum[S]$ 表示点集 S 的点权和. 设 $f[S]$ 表示对点集 S 进行州区划分得到的答案,定义 $g[S]$ 在点集 S 合法时为 $(sum[S])^p$,不合法时为 0 . 则 $$f[S] = \frac{1}{(sum[S])^p}\sum_{T\subsetneq S} f[T]g[S-T]$$ 这东西是…

题目描述 题解 这道题的思路感觉很妙. 题目中有一个很奇怪的不合法条件,貌似和后面做题没有什么关系,所以我们先得搞掉它. 也就是判断一个点集是否合法,也就是判断这个点集是否存在欧拉回路. 如果存在欧拉回路每个点的度都得是偶数而且图联通,这个条件扫描一遍在上一个并查集就可以判掉了. 然后开始统计答案. n很小,可以考虑状压dp,我们设dp[s]为已经划分好的州区点集和为s它的所有方案的答案的和. 转移可以考虑枚举子集. dp[s]=∑dp[s']*(sum[s^s']/sum[s])p 然后我们发…