\(\mathcal{Description}\)   Link.   求 \[\sum_{m>0\\a_{1..m}>0\\a_1+\cdots+a_m=n}\prod_{i=1}^mf_{a_i} \]   其中 \(f_i\) 为 Fibonacci 数列第 \(i\) 项(\(f_0=0,f_1=1\)),答案对 \(10^9+7\) 取模.   \(n\le10^{10^4}\). \(\mathcal{Solution}\)   记 \(F(x)\) 为 \(\{f\}\) 的 O…

「国家集训队」 Crash 的文明世界 提供一种不需要脑子的方法. 其实是看洛谷讨论版看出来的( (但是全网也就这一篇这个方法的题解了) 首先这是一个关于树上路径的问题,我们可以无脑上点分治. 考虑当以 \(root\) 为根时,如何计算经过 \(root\) 的路径对某一个点的贡献. 若现在我们要找经过 \(root\) 的路径中长度为 \(d\) 且路径的一端为 \(u\). 则这一部分的贡献为 \(v_{d}cnt_{d-h_u}\),其中 \(v_d=d^k\),\(h_u\) 表示点…

「国家集训队」middle 传送门 按照中位数题的套路,二分答案 \(mid\),序列中 \(\ge mid\) 记为 \(1\),\(< mid\) 的记为 \(-1\) 然后只要存在一个区间 \([l, r](l \in [a, b], r \in [c, d])\) 的和 \(\ge 0\) 则答案可以更大,否则就更小. 所以说我们就要算出区间 \([b + 1, c - 1]\) 的和,加上 \([a, b]\) 的最大后缀,还有 \([c, d]\) 最大前缀,加起来就是我们用来 \(…

「国家集训队」小Z的袜子 传送门 莫队板子题. 注意计算答案的时候,由于分子分母都要除以2,所以可以直接约掉,这样在开桶算的时候也方便一些. 参考代码: #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cmath> #define rg register #define file(x) freopen(x".in", "r", stdin), freopen(x".out…

「洛谷P1043」数字游戏 日后再写 代码 /*#!/bin/sh dir=$GEDIT_CURRENT_DOCUMENT_DIR name=$GEDIT_CURRENT_DOCUMENT_NAME pre=${name%.*} g++ -O2 $dir/$name -o $pre -g -Wall -std=c++11 if test $? -eq 0; then gnome-terminal -x bash -c "time $dir/$pre;echo;read;" fi*/ #…

题目链接 [BZOJ传送门] [洛谷传送门] 题目大意 单点修改,区间查询有多少种数字. 解法1--树套树 可以直接暴力树套树,我比较懒,不想写. 稍微口胡一下,可以直接来一个树状数组套主席树,也就是待修的主席树. 然后查询的时候,两个根节点减一下就可以了. 解法2--带修莫队 这是带修莫队的模板题. 最简单的莫队是是一个二元组\((l,r)\),这里引入了一个新的参数,变成了三元组\((l,r,t)\),\(t\)所表示的是在这个查询最前面的哪一个修改的编号. 然后我们这个\(t\)当做第三关…

\(\mathscr{Description}\)   Link.   给定字符串 \(S\),求 \(S\) 的每个前缀的最小表示法起始下标(若有多个,取最小的).   \(|S|\le3\times10^6\). \(\mathscr{Solution}\)   注意到一个显然的事实,对于某个前缀 \(S[:i]\) 以及两个起始下标 \(p,q\),若已有 \(S[p:i]<S[q:i]\),那么在所有的 \(j>i\) 中,都有 \(S[p:j]<S[q:j]\).换言之,最终…

\(\mathcal{Description}\)   OurOJ & 洛谷 P4372(几乎一致)   设计一个排序算法,设现在对 \(\{a_n\}\) 中 \([l,r]\) 内的元素排序,则重复冒泡排序零次或多次,直到存在某个位置 \(p\in[l,r)\),满足 \(\max_{i=l}^p\{a_i\}<\min_{i=p+1}^r\{a_i\}\),则递归入 \([l,p]\) 和 \((p,r]\),直到区间长度为 \(1\) 时停止.求所有冒泡排序所操作的区间长度之和.  …

\(\mathcal{Description}\)   Link.(洛谷上这翻译真的一言难尽呐.   给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图,一条边 \((u,v,a,b)\) 表示从 \(u\) 到 \(v\) 的代价为 \(a\),\(v\) 到 \(u\) 的代价为 \(b\).求从结点 \(1\) 开始的,经过每个点至少一次,每条边恰好一次,最后回到结点 \(1\) 的路径,使得每条边代价的最大值最小.   \(n,a,b\le10^3\),\(m\le2\times10^…

\(\mathcal{Description}\)   Link & 双倍经验.   给定 \(n\) 个区间 \([a_i,b_i)\)(注意原题是闭区间,这里只为方便后文描述),求 \(\{c_n\}\) 的个数,使得: \(\forall i~~~~c_i=0\lor c_i\in[a_i,b_i)\). \(\forall i<j~~~~c_i\not=0\land c_j\not=0\Rightarrow c_i<c_j\).   对 \(10^9+7\) 取模.   \(n…

题目链接 [洛谷] [BZOJ]没有权限号嘤嘤嘤.题号:3545 题解 窝不会克鲁斯卡尔重构树怎么办??? 可以离线乱搞. 我们将所有的操作全都存下来. 为了解决小于等于\(x\)的操作,那么我们按照长度来排一个序. 如果询问和加边长度相同,这加边优先. 对于每一个连通块进行权值线段树. 权值线段树解决\(k\)大的问题. 每一次合并,并查集判联通,线段树暴力合并. 时间复杂度\(O(nlogn)\). 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace s…

题目链接 [BZOJ] [洛谷] 题解 首先我们需要对这个式子进行化简,否则对着这么大一坨东西只能暴力... \[F_i=\sum_{j<i} \frac{q_iq_j}{(i-j)^2}-\sum_{j>i} \frac{q_iq_j}{(i-j)^2}\] 根据题目给出的定义,带入\(E\)中 \[E_i=\sum_{j=1}^{i-1}\frac{q_j}{(i-j)^2}-\sum_{j=i+1}^{n}\frac{q_j}{(j-i)^2}\] 形式稍微改变了一下,本质一样 需要处理…

题目链接 [洛谷] 题解 很明显是要用线段树合并的. 对于当前的每一个连通块都建立一个权值线段树. 权值线段树处理操作中的\(k\)大的问题. 如果需要合并,那么就线段树暴力合并,时间复杂度是\(nlogn\),均摊下来就是\(logn\). 判断联通性的问题就用并查集来解决. 如果在同一个联通块里,就不能合并,否则会出一点问题. 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 3000000 + 6; int rt…

题目链接 [洛谷] 题解 来做一下水题来掩饰ZJOI2019考炸的心情QwQ. 很明显可以线段树. 维护两个值,\(Lazy\)懒标记表示当前区间是否需要翻转,\(s\)表示区间还有多少灯是亮着的. 那么每一次翻转,\(s\)就变成了\(n-s\),\(n\)表示区间内所有灯的数量. 线段树维护一下就可以了. 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 100000 + 6; int n, m; namespac…

题目链接 [洛谷传送门] 题解 按位处理. 把每一位对应的图都处理出来 然后单调栈处理一下就好了. \(and\)操作处理全\(1\). \(or\)操作处理全\(0\). 代码 #include <bits/stdc++.h> #define gc getchar using namespace std; typedef long long ll; const int N = 1000 + 4; const int P = 1e9 + 7; const int BIT = 31; int n…

题目链接 [洛谷传送门] 题解 很显然,当这个点不是割点的时候,答案是\(2*(n-1)\) 如果这个点是割点,那么答案就是两两被分开的联通分量之间求组合数. 代码 #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int N = 500005; struct edge { int to, nt; } E[N << 1]; int dfn[N], low[N], H[N], sz[N];…

题目链接 [洛谷传送门] 题解 矩阵面积的并模板.(请求洛谷加为模板题) 很明显是要离散化的. 我们将矩阵与\(x\)轴平行的两个线段取出来.并且将这两个端点的\(x1\)和\(x2\)进行离散化. 因为每一次我们都会对当前的这一层的某一段线段进行操作,那么就用权值线段树维护是否存在. 这个只是矩阵面积的并. 还有加强版:[HDU 1542] 还有矩阵面积的交. 代码 #include <bits/stdc++.h> #define gc getchar #define lc (nod <…

洛谷题号:P1516 出处:? 主要算法:数论 难度:4.4 思路分析: 典型的同余方程.由于是纬线,绕一圈是可以绕回来的,所以是可以取模的. 阅读题目,很容易得到同余方程$ x + tm ≡ y + tn (mod\ L)$ 于是我们可以通过Exgcd来求解.先转化为不定方程 $ x + tm - y - tn = sL $ 整理得 $ (m - n)t - Ls = y - x $ 设 $a = n - m, b = L, c = x - y$,代入可得 $ -at - bs = -c $,…

题目链接 [洛谷传送门] [LOJ传送门] 题目大意 给定一棵树,每次选取树上的一个点集,要求点集中的每个点不能是另一个点的祖先,选出点集的代价为点集中权值最大点的权值,问将所有点都选一遍的最小代价为多少. (题目大意来自洛谷题解某一篇) 题解 分析一下这一道题目. 首先,因为不能存在祖先关系,那么在一条链上的所有点一定是要分开来取的. 那么很显然,根必须一个点一个集合,那么在递归子树,同样的操作,把子树独立的递归,然后合并子树内的最大值. 代码 #include <bits/stdc++.h>…

题目链接 [洛谷传送门] [LOJ传送门] 题目大意 让你求区间异或和前\(k\)大的异或和的和. 正解 这道题目是Blue sky大佬教我做的(祝贺bluesky大佬进HA省A队) 我们做过某一些题目,非常的相似.[超级钢琴]还有[最小函数值]还有[最大异或和] 感觉这一些题目拼在一起就变成了这一道水题. 首先我们需要预处理出,所有区间的异或最大值. 这个东西可以用可持久化\(01trie\)实现,那么我们思考一下如何实现查询第\(k\)大的值的操作. 以下是关于01字典树中查询第k大的操作的…

题目链接 BZOJ/洛谷 题目描述 致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi,决定在村中建立一个瞭望塔,以此加强村中的治安. 我们将H村抽象为一维的轮廓.如下图所示: 我们可以用一条山的上方轮廓折线\((x_1,y_1),(x_2,y_2)-(x_n,y_n)\)来描述H村的形状,这里\(x_1 < x_2 < -< x_n\).瞭望塔可以建造在\([x_1,x_n]\)间的任意位置,但必须满足从瞭望塔的顶端可以看到H村的任意位置.可见在不同的位置建造瞭望塔,所需要建造的高度是…

前言 在考场被这个题搞自闭了,那个时候自己是真的太菜了.qwq 现在水平稍微高了一点,就过来切一下这一道\(DP\)经典好题. 附加一个题目链接:[洛谷] 正文 虽然题目非常的简短,但是解法有很多. 我按照时间复杂度来写一下一些做法. 博主只考虑了一些基于时间的做法,其他的再补.. 时间复杂度:\(O(t^2n)\) 借鉴sooke大佬的想法,把问题抽象成一个数轴. 每一个人上车的时间就是在数轴上可能重合的一个点,一辆公交车抽象成在数轴上的一条长度为m的线段进行一次覆盖. 因为考虑到上下车时间忽…

洛谷P3205 [HNOI2010]合唱队 题目: 题目描述 为了在即将到来的晚会上有更好的演出效果,作为 A 合唱队负责人的小 A 需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形.假定合唱队一共 n 个人,第 i 个人的身高为 hi​ 米(1000≤hi≤2000),并已知任何两个人的身高都不同.假定最终排出的队形是 A 个人站成一排,为了简化问题,小 A 想出了如下排队的方式:他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形,然后从左到右按以下原则依次将每个人插入最终棑排出的队形中: 第一个人直接插入空…

洛谷 这个题目是黑题,本来想打表的,但是表调不出来(我逊毙了)! 然后随便打了一个递推,凑出了样例, 竟然. 竟然.. 竟然... A了!!!!!!! 直接:\(f[i]=f[i-1]*2+f[i-2]~~~f[0]=0,f[1]=1\),恭喜你! code: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll a[86]={0,1,2},n,ans,q[800]; /*void search(ll x)…

题目链接:洛谷 题目大意:求对于所有$n$的拆分$a_i$,使得$\sum_{i=1}^ma_i=n$,$\prod_{i=1}^mf_{a_i}$之和.其中$f_i$为斐波那契数列的第$i$项. 数据范围:$n\leq 10^6$ 首先不要被这个[国家集训队]给吓到了,其实很简单的. 首先考虑打表,....(逃 显然一眼就能想到卷积,设$F(x)$为$f$的生成函数.则 $$F(x)=\frac{x}{1-x-x^2}$$ $$Ans=\sum_{i=0}^nF^i(x)[x^n]$$ $$=…

比较水的一题.居然是一道没看题解就会做的黑题…… 题目链接:洛谷 题目大意:定义一个长度为 $m$ 的正整数序列 $a$ 的价值为 $\prod f_{a_i}$.($f$ 是斐波那契数)对于每一个 $\sum a_i=n$ 的正整数序列,求出它们的价值之和. $1\le n\le 10^6$. 这题一看就是生成函数瞎搞. 令 $F$ 为 $f$ 的生成函数. 那么有 $F=x\times F+x^2\times F+x$. 就有 $F=\dfrac{x}{1-x-x^2}$. 答案即为 $\s…

题目: 洛谷1117 分析: 定义把我校某兔姓神犇Tzz和他的妹子拆分,为"优秀的拆分" 随便写个哈希就能有\(95\)分的好成绩-- 我的\(95\)分做法比fei较chang奇葩,不想浪费时间的可以忽略解法一qwq 解法一: 用\(n\)个vector记录对于每个点\(i\),哪些长度\(len\)满足\(i+2len\leq n\)且\(str[i, i+len)=str[i+len,i+2len)\)(即形如"\(AA\)").然后,枚举开头\(l\)和&q…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的带权无向图,边有权值和黑白颜色,求恰选出 \(K\) 条白边构成的最小生成树.   \(n\le5\times10^4\),\(m\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   沉迷造题,好久没写题解了 qwq.   本题是 WQS 二分的板题.记 \(f(x)\) 表示恰选 \(x\) 条白边构成的最小生成树,不难发现 \((x,f(x))\) 在坐标轴上…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定序列 \(\{a_n\}\),\(q\) 组询问,给定 \(a<b<c<d\),求 \(l\le[a,b],r\le[c,d]\) 的子序列 \([l,r]\) 的中位数最大值.若长度为偶数,中位数取中间两数较大的一个.强制在线.   \(n\le2\times10^4\),\(q\le2.5\times10^4\). \(\mathcal{Solution}\) crashed:众所周知,中位数是可以二分的.…

\(\mathcal{Description}\)   link.   求 \(n\) 个结点的简单无向连通图个数,对 \(1004535809~(479\times2^{21}+1)\) 取模.   \(n\le1.3\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   很简单的一道生成函数题.做完之后可以尝试一下点双和边双连通图计数 w.   令 \(f_i\) 为 \(i\) 个结点的简单无向图个数.显然 \(f_i=2^{i\choose 2}\).则其生成函数…