softmax回归 前面介绍了线性回归模型适用于输出为连续值的情景.在另一类情景中,模型输出可以是一个像图像类别这样的离散值.对于这样的离散值预测问题,我们可以使用诸如 softmax 回归在内的分类模型.和线性回归不同,softmax 回归的输出单元从一个变成了多个,且引入了 softmax 运算使输出更适合离散值的预测和训练.本节以 softmax 回归模型为例,介绍神经网络中的分类模型. 1 分类问题 让我们考虑一个简单的图像分类问题,其输入图像的高和宽均为2像素,且色彩为灰度.这样每个像…

---恢复内容开始--- Softmax Regression 可以看做是 LR 算法在多分类上的推广,即类标签 y 的取值大于或者等于 2. 假设数据样本集为:$\left \{ \left ( X^{(1)},y ^{(1)} \right ) ,\left ( X^{(2)},y ^{(2)} \right ),\left ( X^{(3)},y ^{(3)} \right ),...,\left ( X^{(m)},y ^{(m)} \right )\right \}$ 对于 SR 算法…

本文简单整理了以下内容: (一)线性回归 (二)二分类:二项Logistic回归 (三)多分类:Softmax回归 (四)广义线性模型 闲话:二项Logistic回归是我去年入门机器学习时学的第一个模型(忘记了为什么看完<统计学习方法>第一章之后直接就跳去了第六章,好像是对"逻辑斯蒂"这个名字很感兴趣?...),对照<机器学习实战>写了几行代码敲了一个toy版本,当时觉得还是挺有意思的.我觉得这个模型很适合用来入门(但是必须注意这个模型有很多很多很多很多可以展开…

在本节中,我们介绍Softmax回归模型,该模型是logistic回归模型在多分类问题上的推广,在多分类问题中,类标签 可以取两个以上的值. Softmax回归模型对于诸如MNIST手写数字分类等问题是很有用的,该问题的目的是辨识10个不同的单个数字.Softmax回归是有监督的,不过后面也会介绍它与深度学习/无监督学习方法的结合.(译者注: MNIST 是一个手写数字识别库,由NYU 的Yann LeCun 等人维护.http://yann.lecun.com/exdb/mnist/ ) 回想…

本次笔记绝大部分转自https://www.cnblogs.com/Luv-GEM/p/10674719.html softmax回归 Logistic回归是用来解决二类分类问题的,如果要解决的问题是多分类问题呢?那就要用到softmax回归了,它是Logistic回归在多分类问题上的推广.此处神经网络模型开始乱入,softmax回归一般用于神经网络的输出层,此时输出层叫做softmax层. 1.softmax函数 首先介绍一下softmax函数,这个函数可以将一个向量(x1,x2,...,xK…

Softmax回归用于处理多分类问题,是Logistic回归的一种推广.这两种回归都是用回归的思想处理分类问题.这样做的一个优点就是输出的判断为概率值,便于直观理解和决策.下面我们介绍它的原理和实现. 1.原理 a.问题 考虑\(K\)类问题,假设已知训练样本集\(D\)的\(n\)个样本\(\{(x_{i},t_{i})| i=1,...,n\}\) ,其中,\(x_i \in R^d\) 为特征向量,\(t_{i} \) 为样本类别标签,和一般而分类问题不同,Softmax回归采用了标签向量…

1.什么是回归?  是一种监督学习方式,用于预测输入变量和输出变量之间的关系,等价于函数拟合,选择一条函数曲线使其更好的拟合已知数据且更好的预测未知数据. 2.线性回归  于一个一般的线性模型而言,其目标就是要建立输入变量和输出变量之间的回归模型.该模型是既是参数的线性组合,同时也是输入变量的线性组合. 最小二乘法,代价函数(平方误差代价函数,加1/2是为了方便求导):  这里使用基函数(basis function)对上面的线性模型进行拓展,即:线性回归模型是一组输入变量x的非线性基函数的线性…

一.Logistic回归 Logistic回归(Logistic Regression,简称LR)是一种常用的处理二类分类问题的模型. 在二类分类问题中,把因变量y可能属于的两个类分别称为负类和正类,则因变量y∈{0, 1},其中0表示负类,1表示正类.线性回归的输出值在负无穷到正无穷的范围上,不太好解决这个问题.于是我们引入非线性变换,把线性回归的输出值压缩到(0, 1)之间,那就成了Logistic回归,使得≥0.5时,预测y=1,而当<0.5时,预测y=0.Logistic回归的名字中尽管…

线性回归(Linear Regression) 什么是回归? 给定一些数据,{(x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn) },x的值来预测y的值,通常地,y的值是连续的就是回归问题,y的值是离散的就叫分类问题. 高尔顿的发现,身高的例子就是回归的典型模型. 回归分为线性回归(Linear Regression)和Logistic 回归. 线性回归可以对样本是线性的,也可以对样本是非线性的,只要对参数是线性的就可以,所以线性回归能得到曲线. 线性回归的目标函数? (1) 为了防止过拟合,将目标…

本次回归章节的思维导图版总结已经总结完毕,但自我感觉不甚理想.不知道是模型太简单还是由于自己本身的原因,总结出来的东西感觉很少,好像知识点都覆盖上了,但乍一看,好像又什么都没有.不管怎样,算是一次尝试吧,慢慢地再来改进.在这里再梳理一下吧! 线性回归(Linear Regression) 什么是回归? 给定一些数据,{(x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn) },x的值来预测y的值,通常地,y的值是连续的就是回归问题,y的值是离散的就叫分类问题. 高尔顿的发现,身高的例子就是回归的典型模型…

目录 Softmax回归 一.Softmax回归详解 1.1 让步比 1.2 不同类之间的概率分布 1.3 目标函数 1.4 目标函数最大化 二.Softmax回归优缺点 2.1 优点 2.2 缺点 更新.更全的<机器学习>的更新网站,更有python.go.数据结构与算法.爬虫.人工智能教学等着你:https://www.cnblogs.com/nickchen121/ Softmax回归 Softmax回归属于多分类\(c_1,c_2,\ldots,c_k\)模型,它通过估计某个样本属于\…

在<机器学习---逻辑回归(一)(Machine Learning Logistic Regression I)>一文中,我们讨论了如何用逻辑回归解决二分类问题以及逻辑回归算法的本质.现在来看一下多分类的情况. 现实中相对于二分类问题,我们更常遇到的是多分类问题.多分类问题如何求解呢?有两种方式.一种是方式是修改原有模型,另一种方式是将多分类问题拆分成一个个二分类问题解决. 先来看一下第一种方式:修改原有模型.即:把二分类逻辑回归模型变为多分类逻辑回归模型. (二分类逻辑回归称为binary…

Reference: http://ufldl.stanford.edu/wiki/index.php/Softmax_regression http://deeplearning.net/tutorial/logreg.html 起源:Logistic的二类分类 Softmax回归是Logistic回归的泛化版本,用于解决线性多类(K类)的分类问题. Logistic回归可以看作是Softmax回归在K=2时的特例.Softmax函数即是K分类版的Logistc函数. 裸Softmax回归的效…

转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/BYRans/ 多分类问题 在一个多分类问题中,因变量y有k个取值,即.例如在邮件分类问题中,我们要把邮件分为垃圾邮件.个人邮件.工作邮件3类,目标值y是一个有3个取值的离散值.这是一个多分类问题,二分类模型在这里不太适用. 多分类问题符合多项分布.有许多算法可用于解决多分类问题,像决策树.朴素贝叶斯等.这篇文章主要讲解多分类算法中的Softmax回归(Softmax Regression) 推导思路为:首先证明多项分布属于指数分布族…

Softmax回归   1. softmax回归模型 softmax回归模型是logistic回归模型在多分类问题上的扩展(logistic回归解决的是二分类问题). 对于训练集,有. 对于给定的测试输入,我们相拥假设函数针对每一个类别j估算出概率值.也就是说,我们估计得每一种分类结果出现的概率.因此我们的假设函数将要输入一个维的向量来表示这个估计得概率值.假设函数形式如下: 其中是模型的参数.这一项对概率分布进行归一化,舍得所有概率之和为1. softmax回归的代价函数: 上述公式是logi…

本系列文章允许转载,转载请保留全文! [请先阅读][说明&总目录]http://www.cnblogs.com/tbcaaa8/p/4415055.html 1. 泊松回归 (Poisson Regression) 在生活中,经常会遇到一类问题需要对一段时间内某一小概率事件的发生次数建模,例如癌症.火灾等. 假设向量x表示引起这一事件发生的因素,向量θ表示因素的权重,则使用hθ(x)=exp(θTx)表示事件发生次数的期望.θTx位于指数位置,意味着其每增加1个单位,将导至事件发生次数的期望值翻…

考虑一个多分类问题,即预测变量y可以取k个离散值中的任何一个.比如一个邮件分类系统将邮件分为私人邮件,工作邮件和垃圾邮件.由于y仍然是一个离散值,只是相对于二分类的逻辑回归多了一些类别.下面将根据多项式分布建模. 考虑将样本共有k类,每一类的概率分别为,由于,所以通常我们只需要k-1个参数即可 , 为了推导,引入表达式: 上面T(y)是k-1维列向量,其中y = 1, 2, ...k. T(y)i 表示向量T(y)的第i个元素. 还要引入表达式 ,如果大括号里面为真,则真个表达式就为1,否则为0…

关于Andrew Ng的machine learning课程中,有一章专门讲解逻辑回归(Logistic回归),具体课程笔记见另一篇文章. 下面,对Logistic回归做一个简单的小结: 给定一个待分类样本x,利用Logistic回归模型判断该输入样本的类别,需要做的就是如下两步: ① 计算逻辑回归假设函数的取值hθ(x),其中n是样本的特征维度 ② 如果hθ(x)>=0.5,则x输入正类,否则,x属于负类 或者直接利用判别边界进行判断,即:如果θ'x>=0,则x输入正类,否则,x属于负类 所…

LR是一个传统的二分类模型,它也可以用于多分类任务,其基本思想是:将多分类任务拆分成若干个二分类任务,然后对每个二分类任务训练一个模型,最后将多个模型的结果进行集成以获得最终的分类结果.一般来说,可以采取的拆分策略有: one vs one策略 假设我们有N个类别,该策略基本思想就是不同类别两两之间训练一个分类器,这时我们一共会训练出种不同的分类器.在预测时,我们将样本提交给所有的分类器,一共会获得N(N+1)个结果,最终结果通过投票产生. one vs all策略 该策略基本思想就是将第i种类…

# 手写数字识别 ----Softmax回归模型 # regression import os import tensorflow as tf from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data data = input_data.read_data_sets("/tmp/data/", one_hot=True) # 获取数据 mnist是一个轻量级的类,其中以Numpy数组的形式中存储着训练集.验证集.测试集. #…

目录 类别不平衡(class-imbalance) Softmax回归模型 类别不平衡(class-imbalance) 当不同类别的训练样本数目差别很大,则会对学习过程造成困扰.如有998个反例,但正例只有2个. 从线性分类器的角度讨论,用\(y=w^Tx+b\)对新样本\(x\)进行分类时,事实上是在用预测出的\(y\)值与一个阈值进行比较.如通过在\(y>0.5\)时判别为正例,否则为反例.几率\(\frac{y}{1-y}\)则反映了正例可能性与反例可能性之比值.阈值设为0.5表明分类器…

如果你在开发一个音乐分类的应用,需要对k种类型的音乐进行识别,那么是选择使用 softmax 分类器呢,还是使用 logistic 回归算法建立 k 个独立的二元分类器呢? 这一选择取决于你的类别之间是否互斥,例如,如果你有四个类别的音乐,分别为:古典音乐.乡村音乐.摇滚乐和爵士乐,那么你可以假设每个训练样本只会被打上一个标签(即:一首歌只能属于这四种音乐类型的其中一种),此时你应该使用类别数 k = 4 的softmax回归.(如果在你的数据集中,有的歌曲不属于以上四类的其中任何一类,那么你可…

转自http://ufldl.stanford.edu/wiki/index.php/Softmax%E5%9B%9E%E5%BD%92 简介 在本节中,我们介绍Softmax回归模型,该模型是logistic回归模型在多分类问题上的推广,在多分类问题中,类标签 可以取两个以上的值. Softmax回归模型对于诸如MNIST手写数字分类等问题是很有用的,该问题的目的是辨识10个不同的单个数字.Softmax回归是有监督的,不过后面也会介绍它与深度学习/无监督学习方法的结合.(译者注: MNIST…

# -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Thu Oct 18 18:02:26 2018 @author: zhen """ from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data import tensorflow as tf # mn.SOURCE_URL = "http://yann.lecun.com/exdb/mnist/&qu…

一.感知机     详细参考:https://blog.csdn.net/wodeai1235/article/details/54755735 1.模型和图像: 2.数学定义推导和优化: 3.流程 二.线性回归      1.定义及解析解: a=(XTX) -1 XTy,如加2范数约束则解析解为a=(XTX+λI) -1 XTy     2.总结: 速度快,对异常值敏感.可以采用梯度下降法. 三.逻辑斯蒂回归 1.sigmod: 见 https://www.cnblogs.com/Esther…

神经网络解决多分类问题最常用的方法是设置n个输出节点,其中n为类别的个数.对于每一个样例,神经网络可以得到一个n维数组作为输出结果.数组中的每一个维度(也就是每一个输出节点)对应一个类别,通过前向传播算法得到的输出层每个维度值代表属于这个类别的可能性大小.    也就是说,任意事件发生的概率都在0和1之间,且总有某一个事件发生(概率的和为1).如果将分类问题中“一个样例属于某一个类别”看成一个概率事件,那么训练数据的正确答案就符合一个概率分布.如何将神经网络前向传播得到的结果也变成概率分布呢?S…

logistic回归 在 logistic 回归中,我们的训练集由  个已标记的样本构成:.由于 logistic 回归是针对二分类问题的,因此类标记 . 假设函数(hypothesis function):  代价函数(损失函数): 我们的目标是训练模型参数,使其能够最小化代价函数. 假设函数就相当于我们在线性回归中要拟合的直线函数. softmax回归 在 softmax回归中,我们的训练集由  个已标记的样本构成:.由于softmax回归是针对多分类问题(相对于 logistic 回归针对…

Softmax回归:K分类问题, 2分类的logistic回归的推广.其概率表示为: 对于一般训练集:                     系统参数为:      Softmax回归与Logistic回归的关系 当Softmax回归用于2分类问题,那么可以得到:      令θ=θ0-θ1,就得到了logistic回归.所以实际上logistic回归虽然有2个参数向量,但这2个参数向量可以退化到1个参数向量.推广到K个类别,那么就需要K-1个参数向量 参数求解 类似于logistic reg…

Softmax回归是Logistic回归在多分类问题上的推广,是有监督的. 回归的假设函数(hypothesis function)为,我们将训练模型参数,使其能够最小化代价函数: 在Softmax回归中,我们解决的是多分类问题,类标y可以取k个不同的值.对于给定的测试输入x,我们想用假设函数针对每一个类别j估算出概率值.也就是说,我们想估计x的每一种分类结果的概率.因此,我们的假设函数将要输出一个k维的向量(向量元素的和为1)来表示这k个估计的概率值.具体地说,我们的假设函数形式如下: 其中,…

UFLDL深度学习笔记 (二)Softmax 回归 本文为学习"UFLDL Softmax回归"的笔记与代码实现,文中略过了对代价函数求偏导的过程,本篇笔记主要补充求偏导步骤的详细推导. 1. 详细推导softmax代价函数的梯度 经典的logistics回归是二分类问题,输入向量$ x^{(i)}\in\Re^{n+1}$ 输出0,1判断\(y^{(i)}\in{\{0,1\}}\),Softmax回归模型是一种多分类算法模型,如图所示,输出包含k个类型,\(y^{(i)}\in{\…