Destroying The Graph 构图思路: 1.将所有顶点v拆成两个点, v1,v2 2.源点S与v1连边,容量为 W- 3.v2与汇点连边,容量为 W+ 4.对图中原边( a, b ), 连边 (a1,b2),容量为正无穷大 则该图的最小割(最大流)即为最小花费. 简单证明: 根据ST割集的定义,将顶点分成两个点集.所以对于原图中的边(a,b),转换成 S->a1->b2->T. 则此时路径必定存在 一条割边,因为a1->b2为无穷大,所以割边必定是 S->a1…

思路来源:http://blog.csdn.net/lenleaves/article/details/7873441 求最小点权覆盖,同样求一个最小割,但是要求出割去了那些边, 只要用最终的剩余网络进行一次遍历就可以了,比较简单. 建图:同样是一个二分图,左边的点代表去掉出边, 右边的点代表去掉入边(小心别弄混),左边去掉出边的点与源点相连, 容量为wi- . 然后更据给出的弧进行连线,权值为INF   使用很好理解的EK算法:(360MS) //#pragma comment(linker,…

http://poj.org/problem?id=3308 r*c的地图 每一个大炮可以消灭一行一列的敌人 安装消灭第i行的大炮花费是ri 安装消灭第j行的大炮花费是ci 已知敌人坐标,同时消灭所有敌人,问最小花费 花费为所有大炮消费的乘积 乘转加:log(a*b*c)=log(a)+log(b)+log(c) 经典的最小点权覆盖 源点向行连,列向汇点连 第i行j列有敌人,点i向点j连inf边 最小点权覆盖=最小割 #include<cmath> #include<queue>…

                                                      Destroying The Graph Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 8158   Accepted: 2620   Special Judge Description Alice and Bob play the following game. First, Alice draws some d…

最小点权覆盖就是,对于有点权的有向图,选出权值和最少的点的集合覆盖所有的边. 解二分图最小点权覆盖集可以用最小割: vs-X-Y-vt这样连边,vs和X部点的连边容量为X部点的权值,Y部和vt连边容量为Y部点的权值,X和Y是原二分图中的边容量为INF. 这一题建二分图是这样的:把原图中的点拆成两个点分别作二分图的X部和Y部,一个入点u+一个出点u-,权值就是题目给的那两个:原图中每条有向弧<u,v>变成二分图的边(u-,v+). 然后就是建立容量网络,利用最小割求出这个二分图的最小点权覆盖集.…

题意 有一个图, 两种操作,一种是删除某点的所有出边,一种是删除某点的所有入边,各个点的不同操作分别有一个花费,现在我们想把这个图的边都删除掉,需要的最小花费是多少. 思路 很明显的二分图最小点权覆盖集.WA在输出最小割方案上. [输出最小割方案]从源点S做一次DFS遍历,标记所有访问到的点,这些点就是S点集.然后对于每一条满流边,如果其两端点一个在S点集一个不在则该边就是此方案下的最小割边. 代码 [cpp] #include <iostream> #include <cstdio&g…

Destroying The Graph http://poj.org/problem?id=2125 Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K           Description Alice and Bob play the following game. First, Alice draws some directed graph with N vertices and M arcs. After that Bob tries to dest…

Destroying The Graph Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 8198   Accepted: 2635   Special Judge Description Alice and Bob play the following game. First, Alice draws some directed graph with N vertices and M arcs. After that B…

POJ2125 题意简述:给定一个有向图,要通过某些操作删除所有的边,每一次操作可以选择任意一个节点删除由其出发的所有边或者通向它的所有边,两个方向有不同的权值.问最小权值和的解决方案,要输出操作. 乍一看是要用点去覆盖边,联想到二分图的最小点权覆盖,通过拆点,我们可以得到二分图.每个点都拆成两个点,一个作为入点,另一个作为出点.于是我们构建了一个标准的二分图最小点权覆盖的模型 解决二分图最小点权覆盖的的算法并不复杂,创造一个源点和汇点,源点到左边的点连边,容量为对应点的权值,同理右边的点向汇点…

题意:给一张图,现在要删去所有的边,删去一个点的所有入边和所有出边都有其对应\(W_{i+}\)和\(W_{i-}\).求删去该图的最小花费,并输出解 分析:简而言之就是用最小权值的点集去覆盖所有的边. 模型转化到网络流的建图中,将图中的边视作点,并将其一拆为二,出点作为X部,入点作为Y部,若有边(u,v)则由建边u->v+N,容量正无穷. 将原图中的点视作边,入边的花费即建边i+N->T,容量为其花费;出边的花费建边S->i,容量也是为其花费. 跑出S->T的最大流,|最大流|…