[BJOI2019]勘破神机(斯特林数,数论) 题面 洛谷 题解 先考虑\(m=2\)的情况. 显然方案数就是\(f_i=f_{i-1}+f_{i-2}\),即斐波那契数,虽然这里求出来是斐波那契的第\(n+1\)项,但是本质上没什么区别,就默认是斐波那契数列了. 斐波那契数列的特征根是\(\alpha=\frac{1+\sqrt 5}{2},\beta=\frac{1-\sqrt 5}{2}\),然后大力设一下通项是\(f_n=A\alpha^n+B\beta^n\),可以解出\(f_n=\f…

[BJOI2019]勘破神机 推式子好题 m=2,斐波那契数列,$f_{n+1}$项 不妨$++l,++r$,直接求$f_n$ 求$\sum C(f_n,k)$,下降幂转化成阶乘幂,这样都是多项式了,方便交换求和号 最后面的斐波那契数列用通项公式求.二项式展开. 交换求和号之后,枚举i,j 最后一项是等比数列求和. %rqy m=3, n为奇数是0 n是偶数时,令n=n/2 递推公式:$g_n=4\times g_{n-1}+g_{n-2}$ 证明:枚举从后往前第一个完全分出的块,除了块长为2的…

从品牌到产品命名,小米旗下的红米与魅族旗下的魅蓝似乎是一对天生的对手,如今小米即将发布千元全面屏的红米5/红米5 Plus,暂时没有全面屏手机推出的魅蓝也拿出了自己的应对策略,魅蓝的办法简单粗暴:直接降价. (魅蓝Note6) 今天上午,魅蓝手机官微宣布,魅蓝Note6全系进行降价,并且打出“与其伪全面屏,不如真拍照旗舰”的宣传语,其中3GB+16GB版售价降至899元,3GB+32GB版降至999元,4GB+32GB版将至1299元,4GB+64GB版降至1499元,其中降价幅度最大的3GB+…

LOJ#3090. 「BJOI2019」勘破神机 为了这题我去学习了一下BM算法.. 很容易发现这2的地方是\(F_{1} = 1,F_{2} = 2\)的斐波那契数列 3的地方是\(G_{1} = 3,G_{2} = 11\)其中下标表示长度的\(\frac{1}{2}\),可以得到\(G_{3} = 4G_{2} - G_{1}\) 然后我们列一波特征根方程,可以得到 \(m = 2\)时 $$ \left{\begin{matrix} x_{1} = \frac{1 + \sqrt{5}}…

据国内媒体报道,一些苹果上游供应商已经接到通知,iPhone6系列将会在5月底彻底停产,一时间,竟在网络上引发汹涌的怀念之情.iPhone6的特别之处在于它是苹果第一款大屏幕的智能手机,标志着库克彻底推翻乔布斯"3.5英寸黄金比例"的学说,屏幕扩大之后,不但增加了显示元素,更重要的是扩大了电池的容量,虽然掉色问题.屁股一压就弯的问题以及凸出的摄像头等等,都曾遭遇诟病,但"More than bigger"的设计非常受亚洲消费者欢迎,当年销量大涨,仅2014年Q4就卖…

注:本文转载自南轲梦 注:博主 Chloneda:个人博客 | 博客园 | Github | Gitee | 知乎 上篇文章<深入浅出Mybatis系列(六)---objectFactory.plugins.mappers简介与配置>简单地给mybatis的配置画上了一个句号.那么从本篇文章开始,将会介绍mapper映射文件的配置, 这是mybatis的核心之一,一定要学好.在mapper文件中,以mapper作为根节点,其下面可以配置的元素节点有: select, insert, updat…

传送门 首先我们要知道要求什么.显然每次放方块要放一大段不能从中间分开的部分.设\(m=2\)方案为\(f\),\(m=3\)方案为\(g\),\(m=2\)可以放一个竖的,或者两个横的,所以\(f_i=f_{i-1}+f_{i-2}\);\(m=3\),因为只有\(i\)为偶数有值,所以后面的\(i\)其实是\(2i\),然后可以发现要么放三个横的,要么像下面这样放长度为偶数的块 |--| ------ |--| |----| ---- |----| 可以注意到每种长度都有两种方案(长度为\(…

题意:f[i],g[i]分别表示用1*2的骨牌铺2*n和3*n网格的方案数,求ΣC(f(i),k)和ΣC(g(i),k),对998244353取模,其中l<=i<=r,1<=l<=r<=1e18 题解:显然打表发现f[i]为斐波那契数列,g[2i+1]=0,g[2i]=4g[2i-2]-g[2i-4]. 然后考虑m=2的斐波那契部分:k是给定的,仅需求斐波那契数列的下降幂,然后可以用第一类斯特林数去转换,然后求斐波那契数列的幂之和,假设斐波那契数列的两个特征根为a,b,则f(…

题目传送门 传送门 题目大意 设$F_{n}$表示用$1\times 2$的骨牌填$2\times n$的网格的方案数,设$G_{n}$$表示用$1\times 2$的骨牌填$3\times n$的网格的方案数. 给定$l, r, k$,求$\frac{1}{r - l + 1}\sum_{i = l}^{r} \binom{F_{i}}{k}$. 给定$l, r, k$,求$\frac{1}{r - l + 1}\sum_{i = l}^{r} \binom{G_{i}}{k}$. 之前好像在…

简单线性代数练习题 首先翻开具体数学生成函数一章,可以发现\(F(n),G(n)\)满足以下递推式 \[F(n)=F(n-1)+F(n-2),F(0)=1,F(1)=1\] \[G(n)=4G(n-2)-G(n-4),G(2)=3,G(0)=1\] 我们发现\(G\)只有偶数项有值(证明的话可以把网格黑白染色什么的来证明) 那么我们可以设\(T(n)=G(2n)\) 那么\(T\)服从以下递推式 \[T(n)=4T(n-1)-T(n-2),T(1)=1,T(0)=1\] 那么我们发现\(F\)和…