LGV引理 - 相关文章

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2021牛客暑期多校训练营9C-Cells【LGV引理,范德蒙德行列式】

正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11260/C 题目大意一个平面上,$n$个起点$(0,a_i)$分别对应终点$(i,0)$,每次只能往上或者往左走.求不交路径数. $1\leq n\leq 5\times 10^5,a_i<a_{i+1},a_n\leq 10^6$ 解题思路看起来很$LGV$引理,先列出行列式 \[F_{i,j}=\binom{a_i+i+1}{i}=\frac{(a_i+i+1)!}{(a_i+…

P7736-[NOI2021]路径交点【LGV引理】

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7736 题目大意有$k$层的图,第$i$层有$n_i$个点,每层的点从上到下排列,层从左到右排列.再给出连接相邻层的一些有向边(从$i$层连向$i+1$层). 对于$n_1$层每个点作为起点同时出发走到不同的$n_k$层的点的所有路径方案中,交点数量为偶数的减去为奇数的方案有多少个. \(1\leq k\leq 100,2\leq n_1\leq 100,n_1=n_k,n_1\l…

LGV 引理小记

讲个笑话,NOI 之前某场模拟赛让我知道了这个神奇的科技,于是准备 NOI 之前学完,结果鸽着鸽着就鸽掉了,考 day1 之前一天本来准备花一天时间学的,然后我就开玩笑般地跟自己说,这么 trivial 的东西早学晚学都一样,反正到正式考场上也不大可能派上用场,结果--结果?NOI d1 就考了道这道题,简直笑死我-- 引理内容 LGV 引理,全称 Lindstrom-Gessel-Viennot lemma,可以用于求解 DAG 上不相交路径条数,它的内容大致是这样的: 对于一张有向无环图,每…

LGV 引理

(其实是贺的:https://www.luogu.com.cn/paste/whl2joo4) 目录 LGV 引理不相交路径计数例题 Luogu6657. [模板]LGV 引理 CF348D Turtle Monotonic Matrix 习题 Reference LGV 引理 LGV 引理,即 Lindström–Gessel–Viennot lemma . 一个带权 DAG $G$ 中有起点集 $A=\{a_1, a_2, \cdots, a_n\}$,终点集 \(B=\{b_1…

LGV 引理——二维DAG上 n 点对不相交路径方案数

文章目录引入简介定义引理证明例题释疑扩展引入有这样一个问题: 甲和乙在一张网格图上,初始位置 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) (x_1,y_1),(x_2,y_2) (x1,y1),(x2,y2) ,分别要走到 ( x 3 , y 3 ) , ( x 4 , y 4 ) (x_3,y_3),(x_4,y_4) (x3,y3),(x4,y4),每次只能水平向右或竖直向下走 1 格,问两个人安排路径使之不相交的方案数. 这个问题我们可以…

P6657-[模板]LGV 引理

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6657 题目大意给出$n\times n$的棋盘,$m$个起点第$i$个为$(1,a_i)$,对应$m$个终点第$i$个为$(n,b_i)$. 求有多少条选出$m$条四联通路径的方案使得没有路径有交点. $2\leq n\leq 10^6,1\leq m\leq 100,1\leq T\leq 5$ 解题思路既然是引理我直接上证明了,设矩阵$A$中$A_{x,y}$为第$x$个起点走到第$y$个起点的所…

ZROI 暑期高端峰会 A班 Day1 组合计数

AGC036F Square Constriants 一定有 $l_i<p_i\le r_i$. 考虑朴素容斥,枚举每个数是 $\le l_i$ 还是 $\le r_i$.对于 $p_i\le x_i$,方案数是:把 $x$ 排序后 $\prod(x_i+1-i)$(下标从 $0$ 开始). 太慢了. 把 $l_0$ 到 $l_{n-1}$,$r_0$ 到 $r_{2n-1}$ 一起排序.($l_n$ 到 $l_{2n-1}$ 不用管,他们非正…