发现最多有8个限制位置,可以以此为基础DP和容斥. $f_{i,j}=f_{i-1,j}\times (cnt_j-i+1)+\sum_{k\subset j} f_{i-1,k}$ $cnt_j$表示当限制状态为j时i有多少个可行位置. 这样DP只能保证所有题设位置全部是局部最小值,但不保证其它位置不会变成局部最小值,容斥解决. $O(DFS*8nm*2^8)$ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>…

2669: [cqoi2012]局部极小值 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 774  Solved: 411[Submit][Status][Discuss] Description 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值. 给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵. Input 输入第一行包含两个整数…

LINK:Dark Horse 首先考虑1所在位置. 假设1所在位置在1号点 对于此时剩下的其他点的方案来说. 把1移到另外一个点 对于刚才的所有方案来说 相对位置不变是另外的方案. 可以得到 1在任何位置剩下的方案数都相同 所以不妨设1所在点为1 求出方案乘以n. 考虑怎么求方案 即求出剩下的n-1个区间 且每个区间的最小值都不能是给出的m的值. 直接做需要状压 做不了. 考虑容斥 容易想到答案为\(\sum_{s}(-1)^{|s|}f_s\) 其中\(f_s\)表示集合s一定不合法的方案数…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3812 题解 考虑对于图的联通性的 DP 的一般套路:总方案 - 不连通的方案. 那么我们只需要求出使得整个图不强联通的方案数即可. 假设我们钦定了一个 \(p\) 点,然后通过枚举包含 \(p\) 点的强连通分量来转移.但是会遇到一些问题:不像无向图,无向图的不连通只需要保证没有边相连就可以了,但是有向图不行. 有向图一定可以被缩点成一个 DAG,然后 \(p\) 点所在的连通块可能会连入边…

题意 https://www.cometoj.com/contest/52/problem/C?problem_id=2416 思路 这里提供一种容斥的写法(?好像网上没看到这种写法) 题目要求编号为 \(i\) 的节点不能放在 \(p_i\) 位置,那我们不妨假设没有这些条件,然后再用二进制容斥的方法减去不满足条件的情况(即固定某些 \(i\) 在 \(p_i\) 上,这样会好考虑问题一点). 然后我们面临的问题就是,计算 \(A\)(二进制)这些数不能选,\(B\)(二进制)这些位置不能填的…

上课讲的一道题,感觉也挺厉害的~正解是容斥 + 状压dp.首先我们容易发现一共可能的局部最小值数量是十分有限的,最多也只有 \(8\) 个.所以我们可以考虑状压. 建立出状态 \(f[i][j]\) 表示我们从小到大往方格当中填数,填完前\(i\) 个数之后,局部最小值的填充状态为 \(j\) 的方案数.这样一共有两种转移 : \(f[i][j] = f[i - 1][j] * (g[j] - ((i - 1) - |j|)) + \sum f[i][j']\) 分别表示加入了一个局部最小值 /…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ2669 题意概括 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值. 给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵. 几组例子: 1.in 1.out 1 3 .X. 2 2.in 2.out 2 2 X. .X 0 3.in 3.out 3 2 X. .. .X 60 4.in…

题目描述 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值. 给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵. 输入 输入第一行包含两个整数n和m(1<=n<=4, 1<=m<=7),即行数和列数.以下n行每行m个字符,其中“X”表示局部极小值,“.”表示非局部极小值. 输出 输出仅一行,为可能的矩阵总数除以12345678的余数. 样例输入 3 2 X. .. .…

题意:给定n,m的矩阵,就是求稳定的骨牌完美覆盖,也就是相邻的两行或者两列都至少有一个骨牌 分析:第一步: 如果是单单求骨牌完美覆盖,请先去学基础的插头dp(其实也是基础的状压dp)骨牌覆盖 hihocoder有全套课程:骨牌覆盖(一, 二,三),状态压缩(二) 学好了以后,首先打一个预处理没有限制的表,由于赛后补题,我就没自己打,直接从网上粘的表 我的表来自:http://blog.csdn.net/u012015746/article/details/51971977 第二步: 这就是容斥的…

题目链接:gfoj 神仙计数题. 可以转化为求\(p_1,p_2,\ldots,p_{2^n}\),使得\(b_i=\min\limits_{j=2^i+1}^{2^{i+1}}p_j\)都不属于\(a_i\). 日常容斥.设\(f(S)\)表示\(i\in S\Rightarrow b_i\in A\)的答案,则答案就是\(ans=\sum_S(-1)^{|S|}f(S)\). 求\(f(S)\)使用状压dp.设\(f[i][S]\)表示将\(a_i\)从大到小排序,\(b_i\)在\(a\)…