4530: [Bjoi2014]大融合 拿这题作为lct子树查询的练手.本来以为这会是一个大知识点,结果好像只是一个小技巧? 多维护一个虚边连接着的子树大小即可. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define MN 210010 using namespace std; int p,ca,f; inline int read(){ p=;ca=getchar();f=; ;ca=getcha…

题目链接 BZOJ 洛谷 详见这 很明显题目是要求去掉一条边后两边子树sz[]的乘积. LCT维护的是链的信息,那么子树呢? 我们用s_i[x]来记录轻边连向x的子树的和(记作虚儿子),那么sum[x]更新时就是sum[lson]+sum[rson]+val[x]+s_i[x]. 现在需要s_i[x],考虑什么时候会影响它. Splay()影响的只是节点在辅助树Splay中的相对位置,并不会对树中的信息产生影响. Access()需要更改右儿子,即加上一个虚儿子加上一个实儿子,对应更新即可,如果…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4530 LCT维护子树 siz .设 sm[ ] 表示轻儿子的 siz 和+1(1是自己的siz),siz[ ] 表示 splay 里 ( 两个儿子的 siz[ ] ) + sm[ cr ] .在 access 里随便维护一下就好了. 一开始写的 siz[ ]  是 splay 里右儿子的 siz[ ] + sm[ cr ] ,但打 rev[ ]  的时候难以维护,所以弃了. 注意要先让一个…

Description 小强要在N个孤立的星球上建立起一套通信系统.这套通信系统就是连接N个点的一个树. 这个树的边是一条一条添加上去的.在某个时刻,一条边的负载就是它所在的当前能够 联通的树上路过它的简单路径的数量. 例如,在上图中,现在一共有了5条边.其中,(3,8)这条边的负载是6,因 为有六条简单路径2-3-8,2-3-8-7,3-8,3-8-7,4-3-8,4-3-8-7路过了(3,8). 现在,你的任务就是随着边的添加,动态的回答小强对于某些边的负载的 询问. Input 第一行包含…

新姿势,一般来讲LCT只能维护splay重边里的数据,而这里要求维护整颗子树的size 多维护一个sq表示当前点轻儿子的size和,si表示包括轻重边的整颗子树的大小 然后需要改sq的地方是link和access,link是因为给y下面挂了个连着虚边的x点,所以给y的sq加上x的size:acc是改变了splay的结构,把一条实边变虚,一条虚边变实,这样就需要在当前点的sq上加一个size减一个size 然后update需要稍微改一下,其他的就是LCT的板子 #include<iostream>…

[题意]给定n个点的树,从无到有加边,过程中动态询问当前图某条边两端连通点数的乘积,n<=10^5. [算法]线段树合并+并查集 (||LCT(LCT维护子树信息 LCT维护子树信息(+启发式合并))——嗷嗷待补) [题解]先将所有边离线加入计算dfs序(套路,强制固定原树形态) 对于一条边(u,v),fa[v]=u,ans=size[v]*(sz-size[v]),size[v]是v子树大小,sz是u-v所在连通块的大小(该边在查询前一定已经加入) 对每个点维护一棵dfs序线段树表示哪些点在此…

[BZOJ4530][Bjoi2014]大融合 试题描述 小强要在N个孤立的星球上建立起一套通信系统.这套通信系统就是连接N个点的一个树. 这个树的边是一条一条添加上去的.在某个时刻,一条边的负载就是它所在的当前能够 联通的树上路过它的简单路径的数量. 例如,在上图中,现在一共有了5条边.其中,(3,8)这条边的负载是6,因 为有六条简单路径2-3-8,2-3-8-7,3-8,3-8-7,4-3-8,4-3-8-7路过了(3,8). 现在,你的任务就是随着边的添加,动态的回答小强对于某些边的负载…

BZOJ_4530_[Bjoi2014]大融合_LCT Description 小强要在N个孤立的星球上建立起一套通信系统.这套通信系统就是连接N个点的一个树. 这个树的边是一条一条添加上去的.在某个时刻,一条边的负载就是它所在的当前能够 联通的树上路过它的简单路径的数量. 例如,在上图中,现在一共有了5条边.其中,(3,8)这条边的负载是6,因 为有六条简单路径2-3-8,2-3-8-7,3-8,3-8-7,4-3-8,4-3-8-7路过了(3,8). 现在,你的任务就是随着边的添加,动态的回…

P4219 [BJOI2014]大融合 对于每个询问$(u,v)$所求的是 ($u$的虚边子树大小+1)*($v$的虚边子树大小+1) 于是我们再开个$si[i]$数组表示$i$的虚边子树大小,维护一下就好辣 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; inline void Swap(int &a,int &b){a^=b^=a^=b;} void…

P4219 [BJOI2014]大融合 题目描述 小强要在\(N\)个孤立的星球上建立起一套通信系统.这套通信系统就是连接\(N\)个点的一个树. 这个树的边是一条一条添加上去的.在某个时刻,一条边的负载就是它所在的当前能够 联通的树上路过它的简单路径的数量. 现在,你的任务就是随着边的添加,动态的回答小强对于某些边的负载的 询问. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数 \(N, Q\),表示星球的数量和操作的数量.星球从 \(1\) 开始编号. 接下来的 \(Q\) 行,每行是如下两种…

Portal Description 初始有\(n(n\leq10^5)\)个孤立的点,进行\(Q(Q\leq10^5)\)次操作: 连接边\((u,v)\),保证\(u,v\)不连通. 询问有多少条简单路径经过边\((u,v)\). Solution 加边用lct,询问结果相当于\(p\)为根时的\((siz[p]-siz[q])\times siz[q]\). 那么如何用lct维护子树大小呢?维护\(isiz[p]\)表示\(p\)在lct上的虚子树大小,\(siz[p]\)表示\(isiz…

[BJOI2014]大融合(Link Cut Tree) 题面 给出一棵树,动态加边,动态查询通过每条边的简单路径数量. 分析 通过每条边的简单路径数量显然等于边两侧节点x,y子树大小的乘积. 我们知道裸的LCT只能维护链的信息,那么怎么维护子树大小呢?我们只需要对于节点x维护x的所有虚儿子的子树大小之和vir.那么查询的时候先split(x,y),这样x到y就成为了实链,其他与x相连的节点都是虚儿子.那么x一侧的子树大小就是vir[x]+1,y一侧的子树大小就是vir[y]+1 考虑虚子树大小…

大融合 bzoj-4530 Bjoi-2014 题目大意:n个点,m个操作,支持:两点连边:查询两点负载:负载.边(x,y)的负载就是将(x,y)这条边断掉后能和x联通的点的数量乘以能和y联通的点的数量.数据保证任意时刻,点和边构成的都是森林或者树. 注释:$1\le n,m\le 10^5$. 想法:新学了一发LCT维护子树信息,更一道例题. 话说LCT维护子树信息应该怎么做?其实也非常简单.我们只需要将所有的信息都加到父节点上即可. 具体的,我们除了维护子树和sum之外另维护一个值other…

题目描述 小强要在N个孤立的星球上建立起一套通信系统.这套通信系统就是连接N个点的一个树. 这个树的边是一条一条添加上去的.在某个时刻,一条边的负载就是它所在的当前能够联通的树上路过它的简单路径的数量. 例如,在上图中,现在一共有了5条边.其中,(3,8)这条边的负载是6,因为有六条简单路径2-3-8,2-3-8-7,3-8,3-8-7,4-3-8,4-3-8-7路过了(3,8). 现在,你的任务就是随着边的添加,动态的回答小强对于某些边的负载的询问. 输入 第一行包含两个整数N,Q,表示星球的…

题面 luogu bzoj是权限题.. 题解 \(LCT\)维护子树信息 因为\(LCT\)中有一些虚子树,\(splay\)维护不了. 所以要新开一个数组来记录 然后注意\(link\)时 是先\(split(x,y)\) 因为一般的\(link\)是先\(makeroot(x)\) 再\(fa[x] = y\) 然而,如果\(y\)之上还有节点,就无法实时更新 想想,\(split(x,y)\)是怎么操作的 makeroot(x); access(y); splay(y); 这样\(y\)之…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4530/ 题解 想要求出一条边的负载那么就是要求出一个点为根的时候的另一个点的子树大小. 又因为要动态加边,所以只能用 LCT. (突然想起来因为没有强制在线是不是可以把树先建起来然后跑以时间为权值的主席树? 但是 LCT 只能维护链上的信息,怎么维护子树大小呢? 所以就来搞一个维护子树信息的 LCT. LCT 上每个点开一个变量 \(sum\) 表示这个点的所有轻儿子的子树大小之和,\(si…

Description 小强要在N个孤立的星球上建立起一套通信系统.这套通信系统就是连接N个点的一个树. 这个树的边是一条一条添加上去的.在某个时刻,一条边的负载就是它所在的当前能够 联通的树上路过它的简单路径的数量. 例如,在上图中,现在一共有了5条边.其中,(3,8)这条边的负载是6,因 为有六条简单路径2-3-8,2-3-8-7,3-8,3-8-7,4-3-8,4-3-8-7路过了(3,8). 现在,你的任务就是随着边的添加,动态的回答小强对于某些边的负载的 询问. Input 第一行包含…

LCT维护子树信息的思路总结与其它问题详见我的LCT总结 思路分析 动态连边,LCT题目跑不了了.然而这题又有点奇特的地方. 我们分析一下,查询操作就是要让我们求出砍断这条边后,x和y各自子树大小的乘积. 掌握了LCT如何维护虚子树信息和后,做法就很清晰了.split(x,y)后,输出x的虚子树和+1与y的虚子树和+1的乘积:或者,(以y为根)输出x的子树总和与y的子树总和减去x的子树总和的乘积. 代码如下(这次我试着写了一个单旋"Spaly",好像常数还小不少......) #inc…

题面戳我 sol LCT维护子树size. 开一个数组\(sz_i\)表示一个节点的所有虚儿子的size和,\(sum_i\)表示以一个节点为根的子树的\(size\)和,可见\(sz_u=\sum_{v\mbox{是}u\mbox{的虚儿子}}sum_v\). 那么我们就需要动态维护这两个东西,首先考虑\(sz_i\),这个只有在儿子的虚实关系被修改的时候才会变化,所以只有\(access\)和\(link\)的时候会改变.在\(access\)中一定会是一个儿子由虚变实,一个儿子由实变虚.因…

题面 没有权限号的可以去LOJ Sol 大家都知道,\(LCT\)上有许多实边和虚边 实边就是每棵\(Splay\)上的既认父亲又认儿子的边 虚边就是\(Splay\)和\(Splay\)之间只认父亲的的边 那么每个点就有它的虚儿子和实儿子,实际上虚儿子才是它在\(LCT\)维护的树上的真正的儿子 当你\(Access(x)\)时,\(x\)的虚儿子加上它自己就是它子树的信息 所以我们要维护每个点虚儿子的信息和LCT子树的信息(也就是虚儿子+实儿子+自己) 怎么维护? 你会发现这只会在\(Acc…

传送门 题意:写一个数据结构,支持图上连边(保证图是森林)和询问一条边两端的连通块大小的乘积.$\text{点数.询问数} \leq 10^5$ 图上连边,$LCT$跑不掉 支持子树$size$有点麻烦.我们需要虚子树的$size$和(实子树的可以直接$pushup$),那么我们对于每一个点就去维护其虚子树的$size$和,那么每一个点的子树和就是可以维护的了.可以知道只有$link$和$access$操作会修改虚子树和(其他都在实链上进行操作),稍微加一点东西就行了.相对来说还是比较裸. 注意…

题目描述 小强要在N个孤立的星球上建立起一套通信系统.这套通信系统就是连接N个点的一个树. 这个树的边是一条一条添加上去的.在某个时刻,一条边的负载就是它所在的当前能够 联通的树上路过它的简单路径的数量. 例如,在上图中,现在一共有了5条边.其中,(3,8)这条边的负载是6,因 为有六条简单路径2-3-8,2-3-8-7,3-8,3-8-7,4-3-8,4-3-8-7路过了(3,8). 现在,你的任务就是随着边的添加,动态的回答小强对于某些边的负载的 询问. 输入 第一行包含两个整数N,Q,表示…

易知所求的是两棵子树大小的乘积.先建出最后所得到的树,求出dfs序和子树大小.之后考虑如何在动态加边过程中维护子树大小.这个可以用树剖比较简单的实现,但还有一种更快更优美的做法就是线段树合并.对每个点开权值线段树,维护当前时刻这棵点为根的子树中,已经和其相连的点的dfs序情况.合并时直接将表示两棵子树的线段树合并,查询在整棵子树中查询某段dfs序区间. 也可以在线地用lct维护子树,并不会. #include<iostream> #include<cstdio> #include&…

Description 给你一个n个点的森林,要求支持m个操作: 1.连接两个点 x,y 2.询问若断掉 x,y这条边,两点所在联通块乘积的大小 Hint: \(n,m<=10^5\) Solution: \(LCT\)维护子树\(size\): 对于每一个点维护\(b[i]\)表示\(i\)点的虚子树大小 每次\(access\)动态更新\(b[i]\) \(sz[]\)便可以直接\(push\_up\) #include<bits/stdc++.h> using namespace…

传送门 线段树合并菜题. 题意简述:nnn个点,支持连边以及查询一个点所在连通块中经过这个点的路径条数,保证这张图时刻为森林. 思路: 先建出所有操作完之后的树统计出dfsdfsdfs序 注意有可能是森林而不是树 然后用线段树合并维护每棵子树的sizesizesize即可. 为了方便,我们将每个节点的ininin作为下标插入线段树中,这样可以方便的统计出一棵子树在[inv,outv],v∈subtree[in_v,out_v],v\in subtree[inv​,outv​],v∈subtree…

LCT维护子树信息的思路总结与其它问题详见我的LCT总结 思路分析 动态连边,LCT题目跑不了了.然而这题又有点奇特的地方. 我们分析一下,查询操作就是要让我们求出砍断这条边后,x和y各自子树大小的乘积. 掌握了LCT如何维护虚子树信息和后,做法就很清晰了.split(x,y)后,输出x的虚子树和+1与y的虚子树和+1的乘积:或者,(以y为根)输出x的子树总和与y的子树总和减去x的子树总和的乘积. 代码如下(这次我试着写了一个单旋"Spaly",好像常数还小不少......) #inc…

题目链接 维护子树信息向来不是\(LCT\)所擅长的,所以我没搞懂qwq 权当背背模板吧.Flash巨佬的blog里面写了虽然我没看懂. #include <cstdio> #define R register int #define I inline void #define lc c[x][0] #define rc c[x][1] const int MAXN = 300010; inline int read(){ int s = 0, w = 1; char ch = getchar…

传送门 大佬们似乎都是用树剖+并查集优雅地A了此题 然后我太弱了,只能打打LCT的板子 虽然的确可以挺无脑的A掉…… 不过至少这题教了我该怎么维护LCT上虚子树的信息,具体看这里 首先,答案很明显是断开边后两个子树的大小之积 所以只要把这条边split出来,答案就是$(size[y]-size[x])*size[x]$(很好理解) 或者$x的虚子树大小*y的虚子树大小$(我用的是这种方法,为什么的话,代码里有注解) //minamoto #include<cstdio> #include<…

Description 小强要在N个孤立的星球上建立起一套通信系统.这套通信系统就是连接N个点的一个树. 这个树的边是一条一条添加上去的.在某个时刻,一条边的负载就是它所在的当前能够 联通的树上路过它的简单路径的数量. 例如,在上图中,现在一共有了5条边.其中,(3,8)这条边的负载是6,因 为有六条简单路径2-3-8,2-3-8-7,3-8,3-8-7,4-3-8,4-3-8-7路过了(3,8). 现在,你的任务就是随着边的添加,动态的回答小强对于某些边的负载的 询问. Input 第一行包含…

传送门 动态维护森林 显然考虑 $LCT$ 但是发现询问求的是子树大小,比较不好搞 维护 $sum[x]$ 表示节点 $x$ 的子树大小,$si[x]$ 表示 $x$ 的子树中虚儿子的子树大小和 那么 $pushup$ 可以这样写: inline ]]+sum[c[x][]]+si[x]+; } 考虑什么时候 $si$ 会变 首先对于 $rotate,splay$ 因为都是对一条实链搞,所以对虚边没影响 然后考虑 $access$ ,发现边的虚实有改变 原本 $x$ 的右儿子变成另一个节点,那么…