前一篇,我们将SVM与logistic regression联系起来,这一次我们将SVM与ridge regression(之前的linear regression)联系起来. (一)kernel ridge regression 之前我们之前在做的是linear regression,现在我们希望在regression中使用kernel trick. 下面是linear versus kernel: 至此,kernel ridge regression结束.但是,这里的β与kernel log…

作者:桂. 时间:2017-05-23  15:52:51 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6895710.html 一.理论描述 Kernel ridge regression (KRR)是对Ridge regression的扩展,看一下Ridge回归的准则函数: 求解 一些文章利用矩阵求逆,其实求逆只是表达方便,也可以直接计算.看一下KRR的理论推导,注意到 左乘,并右乘,得到 利用Ridge回归中的最优解 对于xxT的形式可以利用kernel的…

原文地址:http://www.jianshu.com/p/9bf9e2add795 AdaBoost 问题描述 程序实现 # coding:utf-8 import math import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def ReadData(dataFile): with open(dataFile, 'r') as f: lines = f.readlines() data_list = [] for line in lines:…

回顾一下岭回归,岭回归的目的是学习得到特征和因变量之间的映射关系,由于特征可能很高维,所以需要正则化 岭回归的目标函数是 $$ \sum_{i=1}^n \left\|y-X\beta\right\|^2+\lambda\beta^T\beta $$ 由于数据可能是非线性的,单纯的线性回归效果可能不是很好,因此可以把数据映射到一个核空间,使得数据在这个核空间里面线性可分. 设核函数为$\Phi_i=\Phi(x_i)$,$\Phi_i$是一个$d$维空间中的向量,通常$d$比原来的维数高,甚至可…

Ridge Regression and Ridge Regression Kernel Reference: 1. scikit-learn linear_model ridge regression 2. Machine learning for quantum mechanics in a nutshell Authors 3. sample plot ridge path code from #Fabian Pedregosa -- Ridge regression Ridge regr…

Linear & Ridge Regression 对于$n$个数据$\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_n,y_n)\},x_i\in\mathbb{R}^d,y_i\in\mathbb{R}$.我们采用以下矩阵来记上述数据: \begin{equation}\mathbf{X}=\left[\begin{array}& x_1^\prime\\ x_2^\prime\\\vdots\\ x_n^\prime\end{array}\right]\quad y=…

Ridge Regression岭回归 数值计算方法的"稳定性"是指在计算过程中舍入误差是可以控制的. 对于有些矩阵,矩阵中某个元素的一个很小的变动,会引起最后计算结果误差很大,这种矩阵称为"病态矩阵".有些时候不正确的计算方法也会使一个正常的矩阵在运算中表现出病态.对于高斯消去法来说,如果主元(即对角线上的元素)上的元素很小,在计算时就会表现出病态的特征. 回归分析中常用的最小二乘法是一种无偏估计. 当X列满秩时,有 X+表示X的广义逆(或叫伪逆). 当X不是列满…

Linear Regression 线性回归应该算得上是最简单的一种机器学习算法了吧. 它的问题定义为: 给定训练数据集\(D\), 由\(m\)个二元组\(x_i, y_i\)组成, 其中: \(x_i\)是\(n\)维列向量 \(y_i\)的值服从正态分布\(N(f(x_i), \sigma_i^2)\), \(f(x_i)\)是关于\(x_i\)的线性函数: \(f(x_i) = w^Tx_i + b\). 为方便起见, 令\(x_i \gets [x_{i0} = 1, x_{i1},…

一.把 soft margin svm 看做 L2 Regression 模型 先来一张图回顾一下之前都学了些什么: 之前我们是通过拉格朗日乘子法来进行soft Margin Svm的转化问题,现在换一个思路: 好了,观察我们得到的这个没有条件的最小化问题: 这似乎和L2正则比较相似: 所以,可以把SVM看为一个正则化模型: 二. SVM 与 Logestic Regression 对比 01损失 Logestic Regression损失, svm损失对比: 所以得到SVM损失近似于Loges…

本篇讲的是SVM与logistic regression的关系. (一) SVM算法概论 首先我们从头梳理一下SVM(一般情况下,SVM指的是soft-margin SVM)这个算法. 这个算法要实现的最优化目标是什么?我们知道这个目标必然与error measurement有关. 那么,在SVM中,何如衡量error的?也即:在SVM中ε具体代表着什么? SVM的目标是最小化上式.我们用来衡量error.这个式子是不是有点眼熟?我们在regularzation一篇中,最小化的目标也是如此形式.…