输入2个正整数A,B,求A与B的最小公倍数. 收起   输入 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) 输出 输出A与B的最小公倍数. 输入样例 30 105 输出样例 210 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #define MAX 50000 using namespace std; typedef long long ll; int gcd(in…

1012 最小公倍数LCM 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 输入2个正整数A,B,求A与B的最小公倍数. Input 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) Output 输出A与B的最小公倍数. Input示例 30 105 Output示例 210 import java.util.Scanner; public class Main { static long gcd(long a,long b){ return a%b==0? b:gcd(…

[算法]欧几里德算法 #include<cstdio> int gcd(int a,int b) {?a:gcd(b,a%b);} int main() { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); printf("%lld",1ll*a*b/gcd(a,b)); ; }…

51nod 1238 最小公倍数之和 V3 求 \[ \sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^N lcm(i,j) \] \(N\leq 10^{10}\) 先按照套路推一波反演的式子: \[ Ans=\sum_{g=1}g\sum_{i=1}^{\frac{n}{g}}\sum_{j=1}^{\frac{n}{g}}ij\sum_{d|i,d|j}\mu(d)\\ =\sum_{g=1}g\sum_{d=1}^{\frac{n}{g}}d^2\mu(d)S^2(\frac{n}{dg})…

给出两个数a.b,求最大公约数(GCD)与最小公倍数(LCM) 一.最大公约数(GCD)    最大公约数的递归:  * 1.若a可以整除b,则最大公约数是b  * 2.如果1不成立,最大公约数便是b与a%b的最大公约数  * 示例:求(140,21)  * 140%21 = 14  * 21%14 = 7  * 14%7 = 0  * 返回7 代码如下,非常简单,一行就够了: int GCD(int a,int b) { return a%b?GCD(b,a%b):b; }  二.最小公倍数(…

1434 区间LCM 题目来源: TopCoder 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题  收藏  关注 一个整数序列S的LCM(最小公倍数)是指最小的正整数X使得它是序列S中所有元素的倍数,那么LCM(S)=X. 例如,LCM(2)=2,LCM(4,6)=12,LCM(1,2,3,4,5)=60. 现在给定一个整数N(1<=N<=1000000),需要找到一个整数M,满足M>N,同时LCM(1,2,3,4,...,N-1,N) 整除 LCM…

1222 最小公倍数计数 题意:求有多少数对\((a,b):a<b\)满足\(lcm(a,b) \in [1, n]\) \(n \le 10^{11}\) 卡内存! 枚举\(gcd, \frac{a}{gcd}, \frac{b}{gcd}\),然后\(\mu\)代入,就是 \[ \sum_{d=1}^{\sqrt{n}}\mu(d) \sum_i \sum_j \sum_k [ijk \le \frac{n}{d^2}] \] 问题就是怎么求后面的式子了 一开始我是 \[ f(n) = \s…

版权声明:Site:https://skyqinsc.github.io/ https://blog.csdn.net/u013986860/article/details/26182055  知识点:      最小公倍数(a,b)=a*b/最大公约数(a.b)                                                                                                            Party De…

gcd(a, b),就是求a和b的最大公约数 lcm(a, b),就是求a和b的最小公倍数 然后有个公式 a*b = gcd * lcm     ( gcd就是gcd(a, b), ( •̀∀•́ ) 简写你懂吗) 解释(不想看就跳过){ 首先,求一个gcd,然后... a / gcd 和 b / gcd 这两个数互质了,也就是 gcd(   a / gcd ,b / gcd  )  =  1,然后... lcm = gcd *  (a / gcd) * (b / gcd) lcm = (a *…

给出2个数a, b,求LCM(a,b) + LCM(a+1,b) + .. + LCM(b,b). 例如:a = 1, b = 6,1,2,3,4,5,6 同6的最小公倍数分别为6,6,6,12,30,6,加在一起 = 66. 由于结果可能很大,输出Mod 10^9 + 7的结果.(测试数据为随机数据,没有构造特别坑人的Test) Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 50000) 第2 - T + 1行:每行2个数a, b,中间用空格分隔(1 &…

https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1363 求\(\sum\limits_{i=1}^{n}lcm(i,n)\) 先换成gcd: \(\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{i*n}{gcd(i,n)}\) 显而易见,枚举g: $ n * \sum\limits_{g|n} \frac{1}{g} \sum\limits_{i=1}^{n} i*[gcd(i,n)==g] $ 提g,没有下整符号: $…

基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题 输入2个正整数A,B,求A与B的最小公倍数. Input 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) Output 输出A与B的最小公倍数. Input示例 30 105 Output示例 210 李陶冶 (题目提供者)   C++的运行时限为:1000 ms ,空间限制为:131072 KB 代码实现: #include<iostream> #define LL long long…

题面 求∑k=ab∑i=1k∑j=1i[lcm(i,j)==k]\large\sum_{k=a}^b\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^i[lcm(i,j)==k]k=a∑b​i=1∑k​j=1∑i​[lcm(i,j)==k] 1<=a<=b<=10111<=a<=b<=10^{11}1<=a<=b<=1011 题目分析 令f(n)=∑i=1n∑j=1i[lcm(i,j)==n]\large f(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=…

最大公约数(辗转相除法) 循环: int gcd(int a,int b) { int r; ) { r=b%a; b=a; a=r; } return b; } 递归: int gcd(int a,int b) { ?b:gcd(b%a,a); } 最小公倍数 int lcm(int a,int b) { return a*b/gcd(a,b); }…

1238 最小公倍数之和 V3 三种做法!!! 见学习笔记,这里只贴代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 4641590, U = 4641588, mo = 1e9+7, in…

最大公约数:gcd 最大公倍数:lcm gcd和lcm的性质:(我觉得主要是第三点性质) 若gcd (…

题目链接:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1439 详解链接:https://github.com/zpfbuaa/JobduInCPlusPlus 参考代码: // // 1439 Least Common Multiple.cpp // Jobdu // // Created by PengFei_Zheng on 10/04/2017. // Copyright © 2017 PengFei_Zheng. All rights reserved. /…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1419 题意: 思路: 要想最大,肯定去找尽量大的互质的数,如果不是互质的数,去掉约数后也就变成了互质数. 相邻的数肯定是互质的,如果n是奇数,那么n和n-1也是互质的,此时n*(n-1)*(n-2)就是最大值. 如果是偶数的话,就得去考虑n和n-3是否互质,如果互质,则最大值就是n*(n-1)*(n-3),否则就是(n-1)*(n-2)*(n-3). #include<…

给出一个n,求1-n这n个数,同n的最小公倍数的和.例如:n = 6,1,2,3,4,5,6 同6的最小公倍数分别为6,6,6,12,30,6,加在一起 = 66. 由于结果很大,输出Mod 1000000007的结果. Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 50000) 第2 - T + 1行:T个数A[i](A[i] <= 10^9) Output 共T行,输出对应的最小公倍数之和 Input示例 3 5 6 9 Output示例 55…

1363 最小公倍数之和 题目来源: SPOJ 基准时间限制:1.5 秒 空间限制:131072 KB 分值: 160 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最小公倍数的和.例如:n = 6,1,2,3,4,5,6 同6的最小公倍数分别为6,6,6,12,30,6,加在一起 = 66. 由于结果很大,输出Mod 1000000007的结果. Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 50000) 第2 - T + 1行:T个数A[i](A[i] <…

首先题目中给出的代码打错了,少了个等于号,应该是 G=0; for(i=1;i<=N;i++) for(j=1;j<=N;j++) { G = (G + lcm(i,j)) % 1000000007; } 然后就是大力推公式: \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}lcm(i,j) \] \[ =\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\frac{ij}{gcd(i,j)} \] \[ =\sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_…

参考:http://blog.csdn.net/u014610830/article/details/49493279 这道题做起来感觉非常奇怪啊--头一次见把mu推出来再推没了的-- \[ \sum_{i=a}^{b}lcm(i,b) \] \[ \sum_{i=a}^{b}\frac{i*b}{gcd(i,b)} \] \[ \sum_{d|b}\sum_{i=a}^{b}[gcd(i,b)==d]\frac{ib}{d} \] \[ \sum_{d|b}\sum_{i=\left \lfl…

题目描述 求∑i=1N∑j=1Nlcm(i,j)\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nlcm(i,j)i=1∑N​j=1∑N​lcm(i,j) 2<=N<=10102<=N<=10^{10}2<=N<=1010 题目分析 这道题题面跟[bzoj 2693] jzptab & [bzoj 2154] Crash的数字表格一样,然而数据范围加强到了101010^{10}1010,莫比乌斯反演不行了了,所以我们看看怎样玄学杜教筛 Ans=∑i=1n∑j=1n…

题目传送门 分析: 现在我们需要求: \(~~~~\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}lcm(i,j)\) \(=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\frac{i ~\cdot ~j}{gcd(i,j)}\) \(=\sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}i\cdot j \cdot [gcd(i,j)=1]\)…

题目 戳这里 推导 ∑i=1n∑j=1nlcm(i,j)~~~\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}lcm(i,j)   ∑i=1n​∑j=1n​lcm(i,j) =∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\frac{ij}{gcd(i,j)}=∑i=1n​∑j=1n​gcd(i,j)ij​ =∑i=1nd−1∑i=1n∑j=1nij[gcd(i,j)==d]=\sum_{i=1}^{n}d^{-1}\sum_{i=1}…

参考:https://www.cnblogs.com/SilverNebula/p/7045199.html 所是反演其实反演作用不大,又是一道做起来感觉诡异的题 转成前缀和相减的形式 \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[\frac{i*j}{gcd(i,j)}\leq n] \] \[ \sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{n}{d}\right \rfloor}\sum_{j=1}^{\left \lfloor…

这是一道杜教筛的入(du)门(liu)题目... 题目大意 求 \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nlcm(i,j) \] 一看就是辣鸡反演一类的题目, 那就化式子呗.. \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nlcm(i,j) \\ =\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\frac{ij}{gcd(i,j)} \\ =\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^n\frac{ij}k[gcd(i,j)=k] \\ =\sum…

1011 最大公约数GCD 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 输入2个正整数A,B,求A与B的最大公约数.   Input 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) Output 输出A与B的最大公约数. Input示例 30 105 Output示例 15 代码: #include <vector> #include <map> #include <set> #includ…

1012 最小公倍数LCM 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 输入2个正整数A,B,求A与B的最小公倍数. Input 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) Output 输出A与B的最小公倍数. Input示例 30 105 Output示例 210 源代码: <span style="font-size:18px;"> </span> <span sty…

LCM Challenge Time Limit: 2000/1000MS (Java/Others)    Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others) Submit Status Problem Description Some days ago, I learned the concept of LCM (least common multiple). I've played with it for several times and I want…