In mathematics, a stiff equation is a differential equation for which certain numerical methods for solving the equation are numerically unstable, unless the step size is taken to be extremely small. It has proven difficult to formulate a precise def…

方程(equation)是指含有未知数的等式.是表示两个数学式(如两个数.函数.量.运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”.求方程的解的过程称为“解方程”. 方程中文一词出自古代数学专著<九章算术>,其第八卷即名“方程”.“方”意为并列,“程”意为用算筹表示竖式. 方:(1) 象形.下从舟省,而上有竝头之象.故知并船为本义.本义:并行的两船;泛指并列;并行. 程(chéng)是一个汉语汉字,规矩.法式.进展.限度等意思,也可作姓. https://baike.b…

到目前为止,我们都在使用梯度下降算法,但是对于某些线性回归问题,正规方程方法是更好的解决方案.如: 即: 运用正规方程方法求解参数: 注:对于那些不可逆的矩阵(通常是因为特征之间不独立,如同时包含英尺为单位的尺寸和米为单位的尺寸两个特征,也有可能是特征数量大于训练集的数量),正规方程方法是不能用的. 总结一下,只要特征变量的数目并不大,标准方程是一个很好的计算参数…

一.变分原理 变分原理始于17世纪的速降问题,也就是连接两点的曲线在有重力的情况下,让初速度为0的一小球最快地通过? 这个问题由伯努力给出解答,他的方法非常巧妙,而最后开创了一个学科——变分学.他假设$y=y(x)$是最终所得曲线(假设我们在一个二维空间中,$x$为横坐标,$y$为纵坐标),在$x$时的速率为$v$,那么下滑$ds$所用时间为$ds/v$.由于能量守恒,也就是$\frac{1}{2}mv^2=mg y(x)$.那么$v=\sqrt{2g y(x)}$,而$ds=\sqrt{1+\…

有匪君子,如切如磋,如琢如磨. --<诗经·卫风·淇奥> 这篇博客知识我记录一下我在仿真学习中积累到的知识和遇到的坑. 第一部分:知识部分 1.为什么电阻与电感串联电路中电流的波形比电压的波形接近正弦波? 答:因为电感是储能元件.当电流.电压从0开始上升时,电流波形在回路中在R.L共同作用下以近似于正弦波变化而变化(差不多相差一个恒定的相位角),而电压波形因储能(产生感生电压阻碍电压增加)作用滞后于正弦波性的变化而变化:当电流.电压从高处开始下降时,电流波形在回路中在R.L共同作用下以近似于正…

欧拉法的来源 在数学和计算机科学中,欧拉方法(Euler method)命名自它的发明者莱昂哈德·欧拉,是一种一阶数值方法,用以对给定初值的常微分方程(即初值问题)求解.它是一种解决常微分方程数值积分的最基本的一类显型方法(Explicit method). [编辑] 什么是欧拉法 欧拉法是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法.——流场法 它不直接追究质点的运动过程,而是以充满运动液体质点的空间——流场为对象.研究各时刻质点在流场中的变化规律.将个别流体质点运动过…

var bdots = "../" var sequence = [ 'l1', 'l2', 'l3', 'l4' ]; Chapter1是个总览,引出了射影几何的概念,通过在欧式空间中,添加一条位于无穷远处的线,所有平行线相交于此线上来构成射影空间.之前只接触过初等几何的知识,于是我学习了一下解析几何的知识,书籍是丘维声的<解析几何>,以此作为入门教材,还是很不错的,书中引述了Erlangen Program,即每种几何都是研究图形在一定的变换群下不变的性质.本书中在Ch…

函数.符号及特殊字符 声调 语法 效果 语法 效果 语法 效果 \bar{x} \acute{\eta} \check{\alpha} \grave{\eta} \breve{a} \ddot{y} \dot{x} \hat{\alpha} \tilde{\iota} 函数 语法 效果 语法 效果 语法 效果 \sin\theta \cos\theta \tan\theta \arcsin\frac{L}{r} \arccos\frac{T}{r} \arctan\frac{L}{T} \sin…

EPnP算法 相机坐标系用\(F^c\),世界坐标系用\(F^w\)表示,任何一点可以用四个控制点\(p_i^w\)表示 \begin{equation} p_i^w=\sum_{j=1}^4\alpha_{ij}c_j^w, \quad with \sum_{j=1}^4\alpha_{ij}=1 \end{equation} 对于相机坐标系同样成立 \begin{equation} p_i^c=\sum_{j=1}^4\alpha_{ij}c_j^c, \quad with \sum_{j=…

很多人对PBR的理解是存在偏差的,跳不出传统渲染模型的思维圈子,把它理解成一种模拟效果更为精确的算法公式,虽然在某种程度上是对的,但没有看到PBR的本质. PBR是对光在真实世界中与环境交互的一种近似的物理模拟.当你看到它的某种实现时候,往往包含各种数学公式,这些公式背后都是对物理因子某种形式的模拟.所以对物理层面的一定了解,有助于我们后面去深入学习PBR的各种理论及理解对应的数学公式. 对图形渲染有些了解的都知道, 渲染方程(Render Equation)中最重要的两大部分就是镜面反射和漫反…