2017清华大学THUSSAT附加学科测试数学(二测)$\cos^5\dfrac{\pi}{9}+\cos^5\dfrac{5\pi}{9}+\cos^5\dfrac{7\pi}{9}$ 的值为_____A.$\frac{15}{32}$ B.$\frac{15}{16}$ C.$\frac{8}{15}$ D.$\frac{16}{15}$ 解答:注意到$\cos3\theta=4\cos^3\theta-3\cos\theta,\cos3\theta=\dfrac{1}{2}$的三个根为$\…

评:已知对棱的距离以及此对棱边长,夹角就可以求出该三棱锥的体积.这把三棱锥的放到平行六面体里的做法是非常常见的.…

(2016年清华大学自主招生暨领军计划试题) 已知$x,y,z\in \mathbf{R}$,满足$x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1$,则下列结论正确的有( ) A．$xyz$的最大值为$0$ B．$xyz$的最小值为$-\dfrac{4}{27}$ C．$z$的最大值为$\dfrac{2}{3}$ D．$z$的最小值为$-\dfrac{1}{3}$ 答案:A.B.D 由$x+y+z=1,\ x^2+y^2+z^2=1$,可知$xy+yz+zx=0$．设$xyz=c$,则$x,y,z$…

分析:此类三个等式的一般做法先记为$t$,则有如下做法:…

$L_1,L_2$是O发出的两条射线,C是一个常数,一条动直线$l$分别与$L_1,L_2$交于A,B两点.$S_{\Delta ABC}=C$,求A,B的中点D的轨迹方程.(2012北大自主招生) 评:如果知道行列式的相关知识,可以由坐标直接求线段长,面积以及体积.…

对任意 2 个 1,2,3,4,5,6 的全排列 $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6)$ 和 $(b_1,b_2,b_3,b_4,b_5,b_6)$,求$\displaystyle S=\sum_{i=1}^6 ia_ib_i$ 的最小值______ 解答:$\displaystyle\sum_{i=1}^6 ia_ib_i \ge6\sqrt[6]{6!}=72\sqrt{5}>160.$又$162=1*5*5+2*4*4+3*3*3+4*6*1+5*1*6+6*2*2$且设$…

评:当若干个变量时抓住主变量,立体几何问题平面化.…

这是文本离散表示的第二篇实战文章,要做的是运用TF-IDF算法结合n-gram,求几篇文档的TF-IDF矩阵,然后提取出各篇文档的关键词,并计算各篇文档之间的余弦距离,分析其相似度. TF-IDF与n-gram的结合可看我的这篇文章:https://www.cnblogs.com/Luv-GEM/p/10543612.html 用TF-IDF来分析文本的相似度可看阮一峰大佬的文章:http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/03/cosine_similarity.h…

一.实验报告封面 课程:Java程序设计 班级:1752班 姓名:吴一凡 学号:20175217 指导教师:娄嘉鹏 实验日期:2019年4月25日 实验时间:--- 实验序号:实验三 实验名称:敏捷开发与XP实践 实验内容: XP基础 XP核心实践 相关工具 实验要求: 没有Linux基础的同学建议先学习<Linux基础入门(新版)><Vim编辑器> 课程 完成实验.撰写实验报告,实验报告以博客方式发表在博客园,注意实验报告重点是运行结果,遇到的问题(工具查找,安装,使用,程序的编…

证明:$sin10^0$为无理数. 分析:此处用$sin$的三倍角公式,结合多项式有有理根必须满足的系数之间的关系可以证明. 评:证明$sin9^0$为无理数就不那么简单.思路:先利用$sin54^0=cos36^0$得到$sin18^0$的值, 从而得到$cos18^0$的值$$\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}$$是无理数,从而利用$cos$的二倍角公式易得 $sin9^0$是无理数.…