推柿子大赛了属于是. 题目要求三个柿子,不妨分别记为: \[\begin {align} f (a, b, c, n) &= \sum \limits _{i = 0} ^{n} \lfloor \frac {ai + b} {c} \rfloor \nonumber \\ g (a, b, c, n) &= \sum \limits _{i = 0} ^{n} \lfloor \frac {ai + b} {c} \rfloor ^2 \nonumber \\ h (a, b, c, n…

"类欧几里得算法"第二题 P5170 [题意]已知\(n,a,b,c\),求 \[ \begin{aligned} f_{1}(a,b,c,n)&=\sum_{i=0}^n\lfloor\dfrac{ai+b}{c}\rfloor\\ f_{2}(a,b,c,n)&=\sum_{i=0}^n\lfloor\dfrac{ai+b}{c}\rfloor^2\\ f_{3}(a,b,c,n)&=\sum_{i=0}^n\lfloor\dfrac{ai+b}{c}\rf…

Bryce1010模板 /**** *扩展欧几里得算法 *返回d=gcd(a,b),和对应等式ax+by=d中的x,y */ long long extend_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y) { if(a==0&&b==0)return -1;//无最大公约数 if(b==0){x=1;y=0;return a;} long long d=extend_gcd(b,a%b,y,x); y-=a/b…

类欧几里得算法 给出 \(T\) 组询问,每组用 \(n, a, b, c, k_1, k_2\) 来描述.对于每组询问,请你求出 \[ \sum_{x = 0} ^ {n} x ^ {k_1} {\left \lfloor \frac{ax + b}{c} \right \rfloor} ^ {k_2} \] 对 \(1000000007\) 取模. 对于 \(100 \%\) 的数据,\(T = 1000, 1 \le n, a, b, c \le {10} ^ 9, 0 \le k_1 +…

原理不难但是写起来非常复杂的东西. 我觉得讲得非常好懂的博客.   传送门 我们设 $$f(a, b, c, n) = \sum_{i = 0}^{n}\left \lfloor \frac{ai + b}{c} \right \rfloor$$ $$g(a, b, c, n) = \sum_{i = 0}^{n}i\left \lfloor \frac{ai + b}{c} \right \rfloor$$ $$h(a, b, c, n) = \sum_{i = 0}^{n}\left \lf…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   \(T\) 组询问,每次给出 \(n,a,b,c,k_1,k_2\),求 \[\sum_{x=0}^nx^{k_1}\left\lfloor\frac{ax+b}{c}\right\rfloor^{k_2}\bmod(10^9+7) \]   \(T=1000\),\(n,a,b,c\le10^9\),\(0\le k_1+k_2\le 10\). \(\mathcal{Solution}\)   类欧模板题的集大成者.  …

设$t=\sqrt r$,原题转化为$\sum_{x=1}^n(4*\lfloor\frac{tx}2\rfloor-2*\lfloor tx\rfloor+1)$考虑如何求$\sum_{x=1}^n\lfloor\frac{bt+c}ax\rfloor$开始我写了一个真欧几里得来求直线下整点数目,然后由于里头含小数所以不对.于是学习了一下新姿势,思想其实差不多.先把a,b,c同时除以gcd(a,b,c),防止爆int.之后把斜率变成$\frac{bt+c}a-\lfloor\frac{bt+c…

传送门 此题剧毒,公式恐惧症患者请直接转去代码→_→ 前置芝士 基本数论芝士 题解 本题就是要我们求三个函数的值 \[f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n \left\lfloor\frac{ai+b}{c}\right\rfloor\] \[g(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n \left\lfloor\frac{ai+b}{c}\right\rfloor^2\] \[h(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n i\left\lfloor\frac{ai+b}{c}\r…

分析 类欧的式子到底是谁推的啊怎么这么神仙啊orz! 简单说一下这道题,题目中的约束条件可以转化为: \[ y \leq \frac{c-ax}{b} \] 有负数怎么办啊?转化一下: \[ y \leq \frac{ax+c\%a}{b} \] 唔姆,好像差不多. 枚举\(x\),可以看成那个类欧的式子(\(\sum_{i=0}^{n} \lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor\)). 然后就能上类欧搞了,注意边界条件是\(c=0\)时返回\(0\). 代码 #includ…

题目链接 题意简述 区间赋值模意义下等差数列,询问区间和 \(N\leq 10^9,Q\leq 10^5\) Sol 每次操作就是把操作区间\([L,R]\)中的数赋值成: \[(X-L+1)*A\ mod\ B\] 考虑用线段树维护. 我们只需要能快速知道一段区间\([l,r]\)被覆盖后的和就行了,因为覆盖的标记易于下传: \[\sum_{i=l}^{r} (i-L+1)*A\ mod\ B\] 根据基础的数学知识,mod显然不好算,把它拆开: \[\sum_{i=l}^r (i-L+1)*…

题面 题目描述 给出一个有理数 c=\frac{a}{b}  ​ ,求  c mod19260817  的值. 输入输出格式 输入格式: 一共两行. 第一行,一个整数 \( a \) .第二行,一个整数 \( b \) . 输出格式: 一个整数,代表求余后的结果.如果无解,输出Angry! 说明 对于所有数据,\(  0\leq a,b \leq 10^{10001},0≤a,b≤1010001 \) 很平常的一道膜板题,求解除法取模需要利用乘法逆元的知识 直接扩展欧几里得算法求解逆元 至于数据…

先感谢参考文献:http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html 注:以下讨论的数均为整数 一.欧几里得算法(重点是证明,对后续知识有用) 欧几里得算法,也叫辗转相除,简称 gcd,用于计算两个整数的最大公约数 定义 gcd(a,b) 为整数 a 与 b 的最大公约数 引理:gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 证明: 设 r=a%b , c=gcd(a,b) 则 a=xc , b=yc , 其中x , y互质…

1009:数论 扩展欧几里得算法 其实自己对扩展欧几里得算法一直很不熟悉...应该是因为之前不太理解的缘故吧这次再次思考,回看了某位大神的推导以及某位大神的模板应该算是有所领悟了 首先根据题意:L1=x+mt; L2=y+nt; 可知当两人相遇: L1-L2=k*l; 即 :(m-n)t-(y-x)=kL 根据整除取余的方法:[ a/b=c...d --> a-d=c*b;] 可得到:(m-n)t mod l=y-x; 得到线性同余方程 此方程有解当且仅当 y-x 能被 m-n 和l的最大公约数…

欧几里得和扩展欧几里得算法 题目: poj 1061 poj 2142 双六 扩展欧几里得算法详解 先说欧几里得算法:欧几里得算法辗转相除求\(gcd\).求\(a.b\)的\(gcd\),则利用的性质是:\(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\),而\(gcd(a,0)=a\),这样,辗转除下去,当第二个参数为0,第一个参数就是最大公约数. int gcd(int a,int b){ while(b!=0){ int tmp = a%b; a = b; b = tmp; } return…

1.基本概念 栈中的元素遵守“先进后出”的原则(LIFO,Last In First Out) 只能在栈顶进行插入和删除操作 压栈(或推入.进栈)即push,将数据放入栈顶并将栈顶指针加一 出栈(或弹出)即pop,将数据从栈顶删除并将栈顶指针减一 栈的基本操作有:pop,push,判断空,获取栈顶元素,求栈大小 2.构造栈 可以使用数组构造栈,也可以使用单向链表构造,我觉得使用单向链表更加灵活方便,下面的例子我使用单向链表来构造栈. 单向链表的头插法比较适合,链表头作为栈顶: 节点的数据结构:…

概要 介绍一下模板类 vector 的常用操作,以及一个应用举例,顺时针打印矩阵.   基本定义 模板类 vector 是一种动态数组,它是使用 new 创建动态数组的替代品,实际上,vector 也是使用 new 和 delete 来管理内存,但这种工作是自动完成的. 要使用 vector 对象,必须包含头文件 vector,另外 vector 包含在名称空间 std 中,如下 : #include<vector> using namespace std; // 或 using std::v…

1,贪心算法 贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择.也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的的时在某种意义上的局部最优解. 贪心算法并不保证会得到最优解,但是在某些问题上贪心算法的解就是最优解.要会判断一个问题能否用贪心算法来计算.贪心算法和其他算法比较有明显的区别,动态规划每次都是综合所有问题的子问题的解得到当前的最优解(全局最优解),而不是贪心地选择:回溯法是尝试选择一条路,如果选择错了的话可以“反悔”,也就是回过头来重新选择其他的试试. 1.1…

一.前言 本博客适合已经学会欧几里得算法的人食用~~~ 二.扩展欧几里得算法 为了更好的理解扩展欧几里得算法,首先你要知道一个叫做贝祖定理的玄学定理: 即如果a.b是整数,那么一定存在整数x.y使得$ax+by=gcd(a,b)$. 通俗的说就是:如果$ax+by=c$有解,那么$c\%gcd(a,b)=0$ 扩展欧几里得算法就是来求解$ax+by=c$这个方程的(判断有无解仅需使用欧几里得算法即可). 我们不妨从递归到底的情况来入手. 当$b==0$时,显然有: $\begin{cases}x…

欧几里得算法 欧几里得算法基于的性质: 若\(d|a, a|b\),则\(d|(ax+by)\) \((a,b)=(b,a~mod~b)\) 第二条性质证明: \(\because a~mod~b=a-\lfloor \frac{a}{b} \rfloor\times b\),令\(c=\lfloor \frac{a}{b} \rfloor\) 则问题等价于证明\((a,b)=(b,a-c\times b)\) 这个证明方法就和裴蜀定理的证明差不多. 证明:令\(d=gcd(a,b)\),则\(…

最近在看 C++ 的方法和类模板,我就在想 C# 中也是有这个概念的,不过叫法不一样,人家叫模板,我们叫泛型,哈哈,有点意思,这一篇我们来聊聊它们底层是怎么玩的? 一:C++ 中的模板玩法 毕竟 C++ 是兼容 C 语言,而 C 是过程式的玩法,所以 C++ 就出现了两种模板类型,分别为:函数模板 和 类模板,下面简单分析一下. 1. 函数模板的玩法 玩之前先看看格式: template <typename T> rettype funcname (parameter list) { }. 说…

采用模板类实现的好处是,不用拘泥于特定的数据类型.就像活字印刷术,制定好模板,就可以批量印刷,比手抄要强多少倍! 此处不具体介绍泛型编程,还是着重叙述链表的定义和相关操作.  链表结构定义 定义单链表的结构可以有4方式.如代码所示. 本文采用的是第4种结构类型 /************************************************************************* 1.复合类:在Node类中定义友元的方式,使List类可以访问结点的私有成员 *****…

如果将类模板的声明和实现写在两个独立的文件中,在构建时会出现"error LNK2019: 无法解析的外部符号 "的错误. 解决方法有: 第一种方法,就是把类模板中成员函数的声明和定义都放在类的定义中(.h文件),不要分开就行. 第二种方法,在主文件(main文件)中既包含类模板的声明文件(接口文件)(.h文件),同时也包含类模板的实现文件(.cpp文件)就行了. 第三种方法,在类的定义中(.h文件)的最后包含类模板的实现文件(.cpp文件). 原因在于模板类和模板函数在使用的时候才会…

今天搞了我接近4个小时,代码没错,就是调试没有通过,无论怎么也没有想到是编译器的问题 g++不支持c++模板类 声明与实现分离,都要写到.h文件里面. 以后记住了.…

[1]initializer_list模板类 C++primer 原文如下: 通读原文相关篇幅,分析解读内容如下: 提供initializer_list类的初衷,为了便于将有限个同一类型(或可转换为同一类型)的元素传递给函数. Good  Good  Study,  Day  Day  Up. 顺序    选择    循环   总结…

1.推荐使用std::shared_ptr<TaskT>代替指针TaskT*使用,shared_ptr是一种智能指针,能自主销毁释放内存,在c++11中被引入,在多线程编程中有很大的用处,它可以统计有多少指针指向同一个对象.该类被包含在<memory>中. 2.在模板类中要使用某一容器的iterator类型,需要在该iterator类型前加上typename,才能进行编译,原因不明. 3.容器中的iterator类型只要不被删除,iterator所指向的内容是恒定的,利用这一点可以…

相信大家对欧几里得算法,即辗转相除法不陌生吧. 代码如下: int gcd(int a, int b){ return !b ? gcd(b, a % b) : a; } 而扩展欧几里得算法,顾名思义就是对欧几里得算法的扩展. 切入正题: 首先我们来看一个问题: 求整数x, y使得ax + by = 1, 如果gcd(a, b) != 1, 我们很容易发现原方程是无解的.则方程ax + by = 1有正整数对解(x, y)的必要条件是gcd(a, b) = 1,即a, b 互质. 此时正整数对解…

c++模板类 理解编译器的编译模板过程 如何组织编写模板程序 前言常遇到询问使用模板到底是否容易的问题,我的回答是:“模板的使用是容易的,但组织编写却不容易”.看看我们几乎每天都能遇到的模板类吧,如STL, ATL, WTL, 以及Boost的模板类,都能体会到这样的滋味:接口简单,操作复杂. 我在5年前开始使用模板,那时我看到了MFC的容器类.直到去年我还没有必要自己编写模板类.可是在我需要自己编写模板类时,我首先遇到的事实却是“传统”编程方法(在*.h文件声明,在*.cpp文件中定义)不能用…

一.模板函数 函数模板提供了一类函数的抽象,即代表了一类函数.当函数模板被实例化后,它会生成具体的模板函数.例如下面便是一个函数模板:…

写了一个Matrix模板类,需要重载<<, 1.需要友元函数 2.需要此函数的实现在.h中(本人试验出来的,放在.cpp中编译不通过) template <typename T> struct Matrix { T mat[16]; template<typename T> friend std::ofstream &operator<< (std::ofstream &out, const Matrix<T> &c);…

写诗或者写程序的时候,我们经常要跟欧几里得算法打交道.然而有没要考虑到为什么欧几里得算法是有效且高效的,一些偏激(好吧,请允许我用这个带有浓重个人情感色彩的词汇)的计算机科学家认为,除非程序的正确性在数学上得到了完全严格的证实,否则我们不能认为程序是正确的.既然存在即合理,因此下面我就详细得解说一下欧几里得算法,它为什么是正确的算法(算法过程就不给出了,有了思想,无论是迭代还是循环实现应该都不成问题),为什么有那么好的时间复杂性. 首先还是证明上述命题:注意到证明了该命题就证明了欧几里得算法的正…