[清华集训2014]矩阵变换 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://uoj.ac/problem/41 Description 给出一个 N 行 M 列的矩阵A, 保证满足以下性质: M>N.    矩阵中每个数都是 [0,N] 中的自然数.    每行中, [1,N] 中每个自然数都恰好出现一次.这意味着每行中 0 恰好出现 M−N 次.    每列中,[1,N] 中每个自然数至多出现一次. 现在我们要在每行中选取一个非零数,…

#38. [清华集训2014]奇数国 思路: 题目中的number与product不想冲: 即为number与product互素: 所以,求phi(product)即可: 除一个数等同于在模的意义下乘以一个数的逆元: 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 100005…

传送门 分析 清华集训真的不是人做的啊嘤嘤嘤 我们可以考虑按操作时间把每个操作存进线段树里 如果现在点x正好使一个整块区间的右端点则更新代表这个区间的点 我们不难发现一个区间会因为不同的操作被分成若干块,每块对应序列上不同的区间 于是查询时对于每个线段树上区间查询时二分查找当前点在哪一块中即可 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include&…

清华集训2014sum 求\[∑_{i=1}^{n}(-1)^{⌊i√r⌋}\] 多组询问,\(n\leq 10^9,t\leq 10^4, r\leq 10^4\). 吼题解啊 具体已经讲得很详细了(找了好久才找到的良心题解.) 首先看到向下取整的式子要会拆开. 然后套类欧几里德. 这里的类欧几里德比较简单,因为可以看作是\(y=kx\)的正比例的向下整点. 如果\(k>1\),那么就相当与直接算上面的点,然后把直线砍到\(k\leq 1\). 否则取反函数,相当于减小了\(n\)而增大了\(…

3811: 玛里苟斯 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 500  Solved: 196[Submit][Status][Discuss] Description 魔法之龙玛里苟斯最近在为加基森拍卖师的削弱而感到伤心,于是他想了一道数学题. S 是一个可重集合,S={a1,a2,…,an}. 等概率随机取 S 的一个子集 A={ai1,…,aim}. 计算出 A 中所有元素异或 x, 求 xk 的期望.   Input 第一行两个正整…

题目 这可算是描述很简单的一道题了!但是不简单. \(S\)是一个可重集合,\(S = \{a_1, a_2, \dots, a_n \}\). 等概率随机取\(S\)的一个子集\(A = \{a_{i_1}, \dots, a_{i_m}\}\). 计算出\(A\)中所有元素异或\(x\), 求\(x^k\)的期望. 要点 要点 1 所有异或出来的不同结果的数量是同样多的(这句话可能有点不清楚). 我的意思是说,假如异或出来的结果有\(5\).\(3\).\(4\),那么结果是\(5\)的异或…

题目大意:给n个数字,求子集的异或和的k次方的期望(n<=10^5,k<=5,保证答案小于2^63) 做法:首先如果从集合中拿出a和b,把a和a xor b放回集合,子集的异或和与原来是一一对应的,用高斯消元的思想可以消到只剩log个数,其他都是0,对答案没有影响.然后考虑k次方的期望,我们把二进制下每一位拆开,假设第i位的数字为xi,答案为(x1+x2+...+xlog)^k的期望,展开式子后发现是选k次x1~xlog中的数(可以重复选),每种选法选的位的乘积的期望的和,暴力枚举每种选法,复…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ36.html 题解 按照 $k$ 分类讨论: k=1 : 我们考虑每一位的贡献.若有至少一个数第 $i$ 位为 $1$ ,则对答案的贡献为 $2^i/2$ . k=2 : 发现每个异或和的平方为 $\sum_i\sum_j2^{i+j}bit_ibit_j$.那么考虑第 $i$ 位和第 $j$ 位的积的期望值.如果所有的数中,第 $i$ 位和第 $j$ 位均相等且非全零,那么参考 k=1 的情况,期望为…

这怎么想得到啊......... UOJ #36 题意:求随机一个集合的子集的异或和的$k$次方的期望值,保证答案$ \lt 2^{63},1 \leq k \leq 5$ $ Solution:$ 首先考虑$ k=1$的时候怎么做:如果某位上有$ 1$则有$ \frac{1}{2}$的概率可以取到这一位 $ k=1$时每一位都是独立的,可以直接做 然后考虑$ k=2$时怎么做 如果一个集合中有元素$ a,b$,则产生的贡献为$ a^2+2ab+b^2$ 我们把$ a^2$和$2ab$分开讨论…

传送门 为啥在我看来完全不知道为什么的在大佬们看来全都是显然-- 考虑\(k=1\)的情况,如果序列中有某一个\(a_j\)的第\(i\)位为\(1\),那么\(x\)的第\(i\)位为\(1\)的概率就是\(\frac{1}{2}\) 证:把\(a_j\)拿出来,那么剩下的里面选出的子集不管是什么情况,\(a_j\)放进去或不放肯定有一种能使\(x\)的第\(i\)位为\(1\),且另一种使\(x\)的第\(i\)位为\(0\),那么概率就是\(\frac{1}{2}\) 然后是\(k=2\)…