\(\color{#0066ff}{题目链接 }\) link \(\color{#0066ff}{ 题解 }\) 结论题 \((\frac{a}{p})=a^{\frac{p-1}{2}}\mod p\) 若等于1则为二次剩余 #include<cstdio> #include<cctype> #define LL long long LL in() { char ch; LL x = 0, f = 1; while(!isdigit(ch = getchar()))(ch ==…

Area POJ - 1265 皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式,该公式可以表示为2S=2a+b-2, 其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积. 适用范围:必须是格点多边形.S = A / 2 + B - 1 #include<stdio.h> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #defi…

题意1.1: 求\(\sum_{i=1}^n Fib^m\mod 1e9+9\),\(n\in[1, 1e9], m\in[1, 1e4]\) 思路1.1 我们首先需要知道斐波那契数列的通项是:\(Fib_i = \frac{\sqrt5}{5}[(\frac{1+\sqrt5}{2})^i-(\frac{1-\sqrt5}{2})^i]\),因为取模是个质数,我们可以用二次剩余定理得到\(\sqrt5 \mod 1e9+9 = 383008016\),然后就可以得到\(\frac{\sqrt5…

题意: 求\(x^2 \equiv a \mod p\) 的所有整数解 思路: 二次剩余定理求解. 参考: 二次剩余Cipolla's algorithm学习笔记 板子: //二次剩余,p是奇质数 ll ppow(ll a, ll b, ll mod){ ll ret = 1; a = a % mod; while(b){ if(b & 1) ret = ret * a % mod; a = a * a % mod; b >>= 1; } return ret; } struct TT…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1808 题意:如下.对于素数p,若存在x使得x^2%p=a,则其值为1.否则为-1.现在给出a.p,计算其值. 思路: 若a为正数则利用公式1即可:否则利用公式2.5将-1提出来.跟本题有点关系的是计算x^2%p=a最小的x.在最下面给出代码,modsqr(a,p)函数. i64 mul(i64 a,i64 b,i64 M) { i64 ans=0; a%=M; b%=M; while(b) { if(b&1) ans=(ans+a…

题意: 传送门 已知\(0 <= x <= y < p, p = 1e9 + 7\)且有 \((x+y) = b\mod p\) \((x\times y)=c\mod p\) 求解任意一对\(x,y\),不存在输出\(-1\ -1\). 思路: 由两式变化可得\((y - x)^2 = (b^2 -4c + p) \% p \mod p\),那么可以应用二次剩余定理解得\(y - x\)的值,我们可以知道\((x+y) = b\)或者\((x+y) = b + p\),那么直接求解即可…

Area Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 5811   Accepted: 2589 Description Being well known for its highly innovative products, Merck would definitely be a good target for industrial espionage. To protect its brand-new resear…

二次剩余定义: 在维基百科中,是这样说的:如果q等于一个数的平方模 n,则q为模 n 意义下的二次剩余.例如:x2≡n(mod p).否则,则q为模n意义下的二次非剩余. Cipolla算法:一个解决二次剩余强有力的工具,用来求得上式的x的一个算法. 需要学习的数论及数学基础:勒让德符号.欧拉判别准则和复数运算. 勒让德符号:判断n是否为p的二次剩余,p为奇质数. 欧拉定理为xφ(p)≡1(mod p) 当p为素数时,可知φ(p)=p-1,转化为xp-1≡1(mod p) 开根号后为 x(p−1…

Necklace of Beads Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 9162   Accepted: 3786 Description Beads of red, blue or green colors are connected together into a circular necklace of n beads ( n < 24 ). If the repetitions that are pro…

关于题意和Havel-Hakimi定理,可以看看http://blog.csdn.net/wangjian8006/article/details/7974845 讲得挺好的. 我就直接粘过来了 [ 题目大意:给出一个非负整数的序列,问这个序列是否是可图序列,而是否可图根据 Havel-Hakimi定理的方法来构图 解题思路:Havel-Hakimi定理: 1,一个非负整数组成的有限序列如果是某个无向图的序列,则称该序列是可图的. 2,判定过程: (1)对当前数列排序,使其呈非递增序列 (2)从…