#164. [清华集训2015]V http://uoj.ac/problem/164 统计 描述 提交 自定义测试 Picks博士观察完金星凌日后,设计了一个复杂的电阻器.为了简化题目,题目中的常数与现实世界有所不同. 这个电阻器内有编号为 1∼n1∼n 的 nn 个独立水箱,水箱呈圆柱形,底面积为 1 m21 m2,每个水箱在顶部和底部各有一个阀门,可以让水以 1 m3/s 的流量通过,每个水箱的上阀门接水龙头,可以无限供应水,下阀门不接东西,可以让水流出.水箱顶部和底部都有一个接口,水的电…

题目描述 给你一个长度为 $n$ 的序列,支持五种操作: $1\ l\ r\ x$ :将 $[l,r]$ 内的数加上 $x$ :$2\ l\ r\ x$ :将 $[l,r]$ 内的数减去 $x$ ,并与 $0$ 取 $\text{max}$ :$3\ l\ r\ x$ :将 $[l,r]$ 内的数变为 $x$ :$4\ y$ :询问第 $y$ 个数的值:$5\ y$ :询问第 $y$ 个数的历史最大值. $n,m\le 5\times 10^5,0\le x\le 10^9$ 题解 线段树维护历…

题目链接 http://uoj.ac/problem/164 题解 神仙线段树题. 首先赋值操作可以等价于减掉正无穷再加上\(x\). 假设某个位置从前到后的操作序列是: \(x_1,x_2,...,x_k\) 那么则有: 当前值就是该序列的最大后缀和,历史最大值就是该序列的最大子段和! 然后如果把最大子段和定义加法,那么就变成了区间加单点查询. 直接线段树维护即可,时间复杂度\(O(n\log n)\). (好吧,其实似乎把赋值看做减去正无穷再加\(x\)似乎是可以被卡爆long long的-…

「清华集训2015」V 题目大意: 你有一个序列,你需要支持区间加一个数并对 \(0\) 取 \(\max\),区间赋值,查询单点的值以及单点历史最大值. 解题思路: 观察发现,每一种修改操作都可以用一个函数 \(f(x) = \max(x+a,b)\) 来表示. 操作 1: \(f(x) = (x,0)\). 操作 2:\(f(x)=(-x, 0)\). 操作 \(3\):\(f(x)=-(inf,0)\). 这东西显然满足结合律,事实上还是封闭的 \[ f1(f2(x)) = \max(\m…

坑爹题面:http://uoj.ac/problem/164 正常题面: 对于一个序列支持下列5个操作: 1.区间加x 2.区间减x并与0取max 3.区间覆盖 4.单点查询 5.单点历史最大值查询 题解: 每个区间维护一个标记函数f(x)=max(x+a,b) 那么两个标记 f 和 g 的合并就是g(f(x))=max(x+max(fa+ga,-inf),max(fb+ga,gb))(打f标记的时间在前,打g标记在后) 区间加减就是打上max(x,0),区间覆盖就是打上max(-inf,x)…

目录 题目 原题目 简要题目 正解 这道题题目简洁新颖,吸引读者阅读兴趣... 题目 原题目 点这里 简要题目 需要你维护长度为n的序列并支持下列操作: 区间加法: 区间赋值: 区间每个 \(a_i\) 变成 \(\max⁡(a_i-t,0)\): 单点询问值 单点询问历史最大值 \(n,m≤500000\),其中 \(m\) 为操作数. 正解 首先考虑,如果这道题没有历史版本我们该怎么做? 其实很简单,这里我就不赘述了 其实是我懒得说 . 那么我们考虑,对于这个 \(5\) 操作,我们应该怎么…

题目:http://uoj.ac/problem/164 把操作改成形如 ( a,b ) 表示加上 a 之后对 b 取 max 的意思. 每个点维护当前的 a , b ,还有历史最大的 a , b 即 ma , mb . 因为最后的答案是 tp[ x ] + ma , mb 中的一个,所以这样维护.之所以不直接维护 max{ tp[ x ]+ma , mb } ,是为了方便转移. 转移 a , b 的时候就是 \( max{max{x+a,b}+a',b'} <=> max{x+a+a',ma…

传送门 线段树好题. 要求支持的操作: 1.区间变成max(xi−a,0)" role="presentation" style="position: relative;">max(xi−a,0)max(xi−a,0) 2.区间加 3.区间覆盖 4.询问单点最值 5.询问单点历史最值 注:以下提到的标记都是向下传递的懒标记. 这题直接更新区间最大值貌似不好维护,因此我们需要更换思路,对于每个节点维护一个标记(a,b)" role="…

题目链接:V 这道题由于是单点询问,所以异常好写. 注意到每种修改操作都可以用一个标记\((a,b)\)表示.标记\((a,b)\)的意义就是\(x= \max\{x+a,b\}\) 同时这种标记也是支持合并的.有\((a,b)+(c,d)=(a+c,\max\{b+c,d\})\) 用上这种标记的话,\(1\)操作就是\((x,0)\),\(2\)操作就是\((-x,0)\),\(3\)操作就是\((-inf,x)\). 要查询单点值的话只要把所有标记都下放了就好了. 这种标记也支持取\(\m…

浅谈区间最值操作与历史最值问题:https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10225100.html 题目传送门:http://uoj.ac/problem/164 论文题.论文做法如下: 首先我们定义一种标记\((a,b)\),表示给这个区间先加上\(a\)再跟\(b\)取\(max\),不难发现题目里提到的三种操作分别都可以用这样的标记来代替: 1.区间加\(v\):\((v,-inf)\) 2.区间减\(v\):\((-v,0)\) 3.区间覆盖:\((-inf,v)…