BZOJ 2154 crash的数字表格 Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个4*5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4…

题目描述 TTT组数据,给出NNN,MMM,求∑x=1N∑y=1Mlim(x,y)\sum_{x=1}^N\sum_{y=1}^M lim(x,y)\newlinex=1∑N​y=1∑M​lim(x,y) N,M<=10000000T<=10000N,M <= 10000000\newline T<= 10000N,M<=10000000T<=10000 题目分析 直接开始变换,假设N<M Ans=∑x=1N∑y=1Mxy(x,y)=∑T=1N1T∑x=1N∑y=…

2693: jzptab Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 444  Solved: 174[Submit][Status][Discuss] Description   Input 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M Output T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 Sample Input 1 4 5 Sample Output 122 HINT T <= 10000 N, M<=100000…

2693: jzptab Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1194  Solved: 455[Submit][Status][Discuss] Description Input 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M Output T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 Sample Input 1 4 5 Sample Output 122 HINT T <= 10000 N, M<=1000000…

速度居然#2...目测是因为我没用long long.. 求∑ lcm(i, j) (1 <= i <= n, 1 <= j <= m) 化简之后就只须求f(x) = x∑u(d)*d (d | x) 然后就是分块了... ------------------------------------------------------------------- #include<bits/stdc++.h>   using namespace std;   typedef…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2693 题解: 莫比乌斯反演 先看看这个题,BZOJ 2154 Crash的数字表格,本题的升级版:改为了多组数据. 既然是多组数据,那么之前的$O(N)$的方法就不行了. 现在需要对求ANS的式子进行优化,看看能不能降低复杂度. $ANS=\sum_{g=1}^{min(n,m)}g\times \sum_{d=1}^{min(\lfloor \frac{n}{g} \rfloor,\lf…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2693 题解: 考虑把lcm转化成gcd那答案就是然后神奇的设:就有:一样可以枚举 的取值,这是O(√n)的: 然后求f(x,y): 大概证明了一下= = 线性筛之后也可以O(√n)求出f(x,y)总复杂度O(n),常数略大.. 这题显然是卡O(n)过不了呗那就还得优化 预处理这玩意 然后O(√n)就搞出来啦! 设“积性函数的约数和也是积性函数”  ->好像比较显然?所以g(D)是积性函数线性筛裸上…

同BZOJ 2154 但是需要优化 $ans=\sum_{d<=n}d*\sum_{i<=\lfloor n/d \rfloor} i^2 *\mu(i)* Sum(\lfloor \frac {n}{i*d} \rfloor,\lfloor \frac {m}{i*d} \rfloor)$ 如果我们设$T=i*d$ $ans=\sum_{T<=n} Sum(\lfloor \frac {n}{T}\rfloor,\lfloor \frac {m}{T}\rfloor)\sum_{i \…

Description Input 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M Output T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 Sample Input 1 4 5 Sample Output 122 HINT T <= 10000 N, M<=10000000 Solution 这题就是上一题(BZOJ2154)的升级版 我们接着推 \[ans=\sum_{d=1}^Nd\cdot \sum_{i=1}^{N}\mu(i)\cdot i^2\cdot s(\lf…

Code: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define M 10001000 #define maxn 10200100 #define MOD 100000009 using namespace std; int cnt, tot; int vis[maxn],mu[maxn], prime[maxn]; ll h[maxn], sumv[maxn]; void init() { int i,j; h[1]=1; for(i=2;…

2693: jzptab Description Input 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M Output T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 Sample Input 1 4 5 Sample Output 122 HINT T <= 10000 N, M<=10000000     [分析] bzoj2154的进化版!多组.. 根据bzoj2154的推导我们有: 对于这个把它放入线性筛里面预处理就好了.     首先证明f[n]=∑i*mu[i](i…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2693 题意:求$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} lcm(i, j)$, $n,m \le 1e7$, 多个询问$q \le 10000$ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e7+10, MD=100000009; int p[N], pcnt…

jzptab [问题描述] 求: 多组询问 [输入格式] 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M [输出格式] T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 [样例输入] 1 4 5 [样例输出] 122 [数据范围] T <= 10000 N, M<=10000000 题解: 即后面那个部分为 H[T],H[T]是积性函数,求详细证明的话将T和d展开为质因数次幂相乘的形式,考虑线性筛中枚举的质数与被筛数的性质即可 #include<cmath> #inclu…

莫名其妙地又卡在long long上了,我果然又在同一个地方犯逗. 在“在路上,同梦行”群里闹了个大笑话QAQ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define read(x) x=getint() using namespace std; typedef long long LL; const int p = 1E8 + 9; const int N = 1E7 + 3; int getint…

Description Input 一个正整数T表示数据组数接下来T行 每行两个正整数 表示N.MOutput T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果Sample Input 1 4 5 Sample Output 122 HINT T <= 10000 N, M<=10000000 题解君:http://hi.baidu.com/mikeni2006/item/b4f78a4520de9bab61d7b985 看了一上午才看懂,最后终于在lazycal的帮助下想出来了 我们需要先预处理出那…

[题意]2154: Crash的数字表格 莫比乌斯反演,多组询问,T<=10000. [算法]数论(莫比乌斯反演) [题解]由上一题, $ans=\sum_{g\leq min(n,m)}g\sum_{d\leq min(n/g,m/g)}\mu (d)*d^2*sum(n/gd,m/gd)$ 令T=gd $ans=\sum_{T\leq min(n,m)}sum(n/T,m/T)*T\sum_{d|T}\mu (d)*d$ 后面部分由积性函数的乘积和约数和也是积性函数可以线性筛得出. 当i%p…

收获: 1.积性函数的积也是积性函数,基本的积性函数:常数函数,正比例函数,欧拉函数,Mobius函数,积性函数一般都知道表达式,所以一般都可以在线性筛时搞定. 2.遇到整除求和时,这个东西就已经是最简了,所以可以考虑提出它,然后尝试搞后边的东西的前缀和,如果可以成功,那么就可以在O(sqrt(n))的复杂度做了. /************************************************************** Problem: 2693 User: idy002…

妈呀...发现不发博文公布自己要学的东西压力少太多了.......... 然后就会变得颓废..................... 求大家监督QAQ....To Do List是近3天左右目标,3天一更............. (而不是一大版一大版的.............ps:做完了的都已经打上透明颜色= = upd:于是齐了一个月的坑= = =====================14.03.21-14.03.23:还是体会一下业界毒瘤的博文吧= = fwt dwt fnt 多项式求…

题目描述 求∑i=1N∑j=1Nlcm(i,j)\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nlcm(i,j)i=1∑N​j=1∑N​lcm(i,j) 2<=N<=10102<=N<=10^{10}2<=N<=1010 题目分析 这道题题面跟[bzoj 2693] jzptab & [bzoj 2154] Crash的数字表格一样,然而数据范围加强到了101010^{10}1010,莫比乌斯反演不行了了,所以我们看看怎样玄学杜教筛 Ans=∑i=1n∑j=1n…

莫比乌斯反演 PoPoQQQ讲义第5题,是BZOJ 2154的升级版(多次询问) 题解:http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/42078725 WA:应该输出(ans+P)%P……而不是ans /************************************************************** Problem: 2693 User: Tunix Language: C++ Result: Accepted Time:5…

决定从头到尾干一波BZOJ!可能会写没几题就停下吧,但还是想学学新姿势啦. 1001. [BeiJing2006]狼抓兔子 即求 $(1, 1)$ 到 $(n, m)$ 的最小割.跑 dinic 即可. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read() { , f = ; char ch = getchar(); ; ch = getchar(); } + ch - ; ch = getchar(); } retur…

原题 定义整数a,b,求所有满足条件的lcm(a,b)的和: 1<=a<=A 1<=b<=B ∀n>1,n2†gcd(a,b)(即任意n>1,\(n^2\)不是gcd(a,b)的约数) 输出答案对2^30取模. 要求gcd(a,b)不能含平方因子,所以gcd(a,b)一定是mu不等于0的数. 那么我们设所有满足条件的数为p 其余与bzoj 2693是一样的,推倒见这里! //敲公式累死了-- #include<cstdio> #include<algo…

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…

数论什么的全都忘光了吧QAQ 做了几道简单的题练习一下. bzoj1101: [POI2007]Zap 求有多少对数满足 gcd(x,y)=d, 1<=x<=a, 1<=y<=b 首先那个d肯定是要除下去的, 变成 gcd(x,y) = 1, 1<=x<=a, 1<=y<=b这样一个问题. 这样就变成了最经典的莫比乌斯反演, 设f(d)为 gcd(x,y) = d, 1<=x<=a, 1<=y<=b时满足要求的x,y的个数,F(d)…

Dirichlet 卷积是两个定义域在正整数上的函数的如下运算,符号为 $*$ $(f * g)(n) = \sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$ 如果不强调 $n$ 可简写为 $f * g$ 常用: $\mu * 1 = \epsilon$ $\phi * 1 = id$ $\epsilon(n) = [n=1]$ $id(n)=n$ Mobius 反演是基于 Dirichlet 卷积的一种....化简式子的方法? 比较有用的结论就是 $\mu * 1 = [n=1]$ 由…

上次看莫比乌斯繁衍反演是一个月前,讲道理没怎么看懂.. 然后出去跪了二十天, 然后今天又开始看发现其实并不难理解   开个这个仅记录一下写过的题. HAOI 2011 B   这应该是莫比乌斯反演的模板题,有很多题解,不多说. CODE: //HAOI 2011 B //by Cydiater //2016.7.25 #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <algorit…

炫酷反演魔术课件byVFK stO FDF Orz(证明全有%%%) 莫比乌斯反演 \(F(n)=\sum\limits_{d|n}f(d)\Rightarrow f(n)=\sum\limits_{d|n}\mu(\frac n d)F(d)\) \(F(n)=\sum\limits_{n|d}f(d)\Rightarrow f(n)=\sum\limits_{n|d}\mu(\frac d n)F(d)\) 推带\(\gcd\)的题常用式子:(实际上是借用了积性函数的式子) \([\gcd(…

目录 Preface 数论函数 积性函数 Dirichlet 卷积 Dirichlet 卷积中的特殊函数 Mobius 函数 & Mobius 反演 Mobius 函数 Mobius 反演 基础应用 约数个数 欧拉函数 反演魔法 例一 例二 例三 魔法中的 tricks 线性筛 trick 筛 筛 筛 刷表 trick Conclusion   UPD:修改了 Euler 筛法代码框架.   若无特别说明,\(x,y\) 等形式变量均 \(\in\mathbb N_+\):\(p\) 为素数.…

题目大意:求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)$的和 易得$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{ij}{gcd(i,j)}$ 套路1:提取出$gcd$ $\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}ij$ $\sum_{k=1}^{n}k\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{n}{k} \right \rfloor}\sum_{j=1}^…

数论/莫比乌斯反演/线性筛 题解:http://www.cnblogs.com/zyfzyf/p/4218176.html JZPTAB的加强版?感觉线性筛好像还是不怎么会啊……sad 题目记下来,回头再复习复习 /************************************************************** Problem: 2694 User: Tunix Language: C++ Result: Accepted Time:1868 ms Memory:52…