传送门 看了1个多小时,终于懂了一点了 题目大意:给n,m,k.求gcd(x,y) = k(1<=x<=n, 1<=y<=m)的个数 思路:令F(i)表示i|gcd(x,y)的(x,y)的对数,显然F(x)=[nx]∗[mx]. 设f(x)为gcd(x,y)=x的对数. 因为F(x)=∑i|xf(i),所以我们可以莫比乌斯反演它. 根据公式f(x)=∑x|dμ(d)F(d) 我们的目标就是f(1)(因为n和m都可以除以k) 所以我们就可以在O(n)的时间复杂度内求出答案了. #in…

/** 题目:hdu1695 GCD 链接:http://acm.hdu.edu.cn/status.php 题意:对于给出的 n 个询问,每次求有多少个数对 (x,y) , 满足 a ≤ x ≤ b , c ≤ y ≤ d ,且 gcd(x,y) = k ,(5,7),(7,5)看做同一对, gcd(x,y) 函数为 x 和 y 的最大公约数. 本题默认:a = c = 1; 0 < a <= b <= 100,000, 0 < c <= d <= 100,000,…

[BZOJ 2820] YY的gcd(莫比乌斯反演+数论分块) 题面 给定N, M,求\(1\leq x\leq N, 1\leq y\leq M\)且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对.q组询问 分析 我们要求的是 \[\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m [gcd(i,j)=p]\](大写P表示质数集合) 根据\(kgcd(i,j)=gcd(ki,kj)\), \[原式=\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^{\lfloo…

GCD 题意:输入5个数a,b,c,d,k;(a = c = 1, 0 < b,d,k <= 100000);问有多少对a <= p <= b, c <= q <= d使得gcd(p,q) = k; 注:对于(p,q)和(q,p)只算一次: 思路:由于遍历朴素求两个数的gcd的时间复杂度为O(n^2*log(n)),朴素算法遍历搜索在判断累加,所以效率很低: 资料   NanoApe's Blog   ACdreamers 莫比乌斯反演:利用整与分之间的可逆来由整体利用…

传送门:GCD 题意:求[1,n],[1,m]gcd为k的对数. 分析:莫比乌斯入反演门题,gcd(x,y)==k等价于gcd(x/k,y/k)==1,求出[1,n][1,m]互质的对数,在减去[1,2][2,1]之类重复的个数即答案. 莫比乌斯反演资料: 贾志鹏线性筛 莫比乌斯反演入门 莫比乌斯反演介绍 莫比乌斯反演:46ms #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio>…

原题链接 差不多算自己推出来的第一道题QwQ 题目大意 \(T\)组询问,每次问你\(1\leqslant x\leqslant N\),\(1\leqslant y\leqslant M\)中有多少\((x,y)\)满足\(gcd(x,y)\in \mathbb{P}\) 数据范围 \(T=10000\),\(1\leqslant N,M\leqslant 10000000\) 显然,暴力不可做. 这种公约数计数的题貌似大多都是用莫比乌斯反演做的?套路啊,套路. 首先,我们先很套路地设一个函数…

莫比乌斯反演的入门题,设 \(F(x): gcd(i,j)\%x=0\) 的对数,\(f(x): gcd(i,j)=x\)的对数. 易知\[F(p) = \lfloor \frac{n}{p} \rfloor * \lfloor \frac{n}{p} \rfloor\] \(F(x) = \sum_{x|d} f(d)\) 根据莫比乌斯反演得,\(f(x) = \sum_{x|d}u(\frac{d}{x})F(d)\) 所求的是\(gcd(i,j)\)为素数的对数,所以\(ans = \su…

Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT 1<=N<=10^7 Solution 直接莫比乌斯反演即可. 然后对于这个式子,我们下界分块一下即可. Code #i…

第一道莫比乌斯反演...$qwq$ 设$f(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==d]$ $F(n)=\sum_{n|d}f(d)=\lfloor \frac{N}{n} \rfloor \lfloor \frac{M}{n} \rfloor$ $f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)$ $ans=\sum_{p\in pri}f(p)$ $=\sum_{p\in pri}\sum_{p|d}\mu(\frac{d}{p})F…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB Submit: 2534  Solved: 1129 [Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT hint 对于例子(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)…