3576: [Hnoi2014]江南乐 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1929  Solved: 686[Submit][Status][Discuss] Description 小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家.在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后,小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏. 游戏的规则是这样的,首先给定一个数F,然后游戏系统会产生T组游戏.每一组游戏包含N堆石子,小A和他的对手轮流操作.…

题意 有nnn堆石子,给定FFF,每次操作可以把一堆石子数不小于FFF的石子平均分配成若干堆(堆数>1>1>1). 平均分配即指分出来的石子数中最大值减最小值不超过111.不能进行操作就算输.询问先手是否有必胜策略. 分析 因为每一推石子实际上是独立的.于是就可以求出每一堆石子的SGSGSG函数后再异或起来. 于是看看怎么求SG(N)SG(N)SG(N).方法是枚举分成的堆数iii.因为最大−-−最小<=1<=1<=1,那么只可能有两种取值.设: 分出来的较小值为rrr…

Description 小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家.在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后,小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏. 游戏的规则是这样的,首先给定一个数F,然后游戏系统会产生T组游戏.每一组游戏包含N堆石子,小A和他的对手轮流操作.每次操作时,操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的,而且每次操作时可不一样),然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆,并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1(即分的尽量平均,事…

这个东西卡常--预处理的时候要先把i%j,i/j都用变量表示,还要把%2变成&1-- 首先每一堆都是不相关子游戏,所以对于每一堆求sg即可 考虑暴力枚举石子数i,分割块数j,分解成子问题求xor和(其实就是根据i/j,i/j+1的个数的奇偶性xor一下即可),然后对sg[i]暴力mex,这样是n^2的 考虑优化,注意到一共只有根号级别的i/j,所以根据这个分块,上面的xor和是跟距个数奇偶性,而同样i/j的奇偶性只有两种(因为总个数相同),也就是i%j和i%(j+2),j-(i%j)和(j+2)…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3576 很显然,这是一个multi-nim游戏. 注意:1.一个点的SG值就是一个不等于它的后继点的SG的且大于等于零的最小整数.(mex) 2.主游戏的SG值等于所有子游戏的异或和 所以区分好主游戏和后继点的区别.   一开始多个石子堆组合起来形成了一个主游戏. 一个石子堆可以分为多个石子堆,每一种分发构成了一个主游戏,这些主游戏的异或和构成的当前这个点(状态)的SG函数.  显然有一个…

P3235 [HNOI2014]江南乐 Description 两人进行 T 轮游戏,给定参数 F ,每轮给出 N 堆石子,先手和后手轮流选择石子数大于等于 F 的一堆,将其分成任意(大于1)堆,使得这些堆中石子数最多的和最少的相差不超过1(即尽量均分).求先手和后手谁必胜. Input 输入第一行包含两个正整数T和F,分别表示游戏组数与给定的数. 接下来T行,每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子.之后N个正整数,表示这N堆石子分别有多少个. Output 输出一行,包含T个用空格隔…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3235 题目大意 \(T\)组游戏,固定给出\(F\).每组游戏有\(n\)个石头,每次操作的人可以选择一个数量不少于\(F\)的石堆并把它尽量均摊成\(M\)堆\((M>1)\).无法操作的人输,求每组游戏是否先手必胜. 解题思路 每个石头之间互不影响,所以求出它们的\(SG\)函数然后异或起来就好了. 设\(sg_i\)表示\(i\)个石头的\(SG\)函数,然后暴力的想法是枚举\(M\)然后求答案,但是这…

Description 小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家.在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后,小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏. 游戏的规则是这样的,首先给定一个数F,然后游戏系统会产生T组游戏.每一组游戏包含N堆石子,小A和他的对手轮流操作.每次操作时,操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的,而且每次操作时可不一样),然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆,并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1(即分的尽量平均,事…

传送门 这题又是我什么时候做的(挠头) 首先是个和SG函数有关的博弈论,SG=0则先手必败.显然一堆石子就是一个游戏,而若干堆石子的SG值就是每堆SG的异或和,所以算出每堆石子SG就能知道答案 然后怎么求SG,根据定义,一个局面SG是后继局面SG的\(mex\),我们枚举某堆石子(有x个)分成多少堆i,然后能知道有若干堆石子有\(\lfloor\frac{x}{i}\rfloor\)个,还有的有\(\lceil\frac{x}{i}\rceil\)个.然后这两种石子的堆数也可以算出来,又因为异或…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3576 (题目链接) 题意 给出一个数$F$,然后$n$堆石子,每次操作可以把一堆不少于$F$的石子分成$m$堆,$m$是玩家任选的不少于$2$的正整数,这$m$堆石子中最多的一堆与最少的一堆之差不超过$1$,问是否存在先手必胜. Solution 对每一个子游戏考虑如何求解$SG$函数. 假设当前一堆中有$i$石子,我们想把它分成$j$堆,那么石子数为$k=\lfloor{i/j}\rfloor+…