题目描述 给定一个 n个点 m 条边有向图,每个点有一个权值,求一条路径,使路径经过的点权值之和最大.你只需要求出这个权值和. 允许多次经过一条边或者一个点,但是,重复经过的点,权值只计算一次. 输入格式 第一行两个正整数 n,,m 第二行 n 个整数,依次代表点权 第三至 m+2行,每行两个整数 u,v,表示一条 u→v 的有向边. 输出格式 共一行,最大的点权之和. 题目链接:P3387 分析:相信大家已经看过题目了,在看我的题解之前也应该看过别的大佬的题解了(毕竟我是蒟蒻),虽然所有的题解…

给定一个n个点m条边有向图,每个点有一个权值,求一条路径,使路径经过的点权值之和最大.你只需要求出这个权值和. 允许多次经过一条边或者一个点,但是,重复经过的点,权值只计算一次. 因为可以重复经过点,所以一个点所在的强联通分量必定可以到达.所以直接缩点即可. 缩点之后,我们要让权值最大化,必须从入度为0的点开始搜.因为这是DAG,入度不为零的点的最后祖先必定是入度为零的点.由于这道题没有负数权值,从入度为零的结点开始走肯定是一个最好的选择.然后DAG上跑动归即可. #include <cstdi…

题没什么好说的,因为是模板题.求值我用的是dfs. 不能直接在原图上dfs,因为原图上有环的话会发生一些滑稽的事情.所以我们要用Tarjan缩点.因为此题点权全为正,所以如果在图上走一个环当然可以全走一遍,结果当然是更优的.于是可以把环当成一个点来dfs,把它们的点权都加起来当成一个大点. 然后就是求值.原图已经变成一张有向无环图,所以可以用拓扑排序求值,也可以枚举每个还没有被dfs到的点,然后dfs统计答案.dfs的时间是O(n),因为每个点最多被遍历一次. 代码如下 #include<cst…

传送门 有向图.. 代码中有两种方法,拓扑排序和记忆化搜索 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #define re register using namespace std ; const int maxn = 1e5 + 4 ; inline int read () { int f = 1…

Tarjan算法 概念区分 有向图 强连通:在有向图\(G\)中,如果两个顶点\(u, v\ (u \neq v)\)间有一条从\(u\)到\(v\)的有向路径,同时还有一条从\(v\)到\(u\)的有向路径,则称\(u, v\)强连通 强连通图:如果有向图\(G\)的任意两个不同的顶点都强连通,则称\(G\)是一个强连通图 强连通分量:有向图\(G\)的极大强连通子图称为图\(G\)的强连通分量 无向图 连通:和强连通类似(只是无向图的任意边都是双向的,如果存在\(u\rightarrow v…

强连通分量SCC 2-SAT 部分资料来自: 1.https://blog.csdn.net/whereisherofrom/article/details/79417926 2.https://baike.baidu.com/item/%E5%BC%BA%E8%BF%9E%E9%80%9A%E5%88%86%E9%87%8F/7448759?fr=aladdin 定义 在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个…

背景 今天\(loj\)挂了,于是就有了闲情雅致来刷\(luogu\) 题面 洛谷P3387 [模板]缩点传送门 题意 给定一个\(n\)个点\(m\)条边有向图,每个点有一个权值,求一条路径,使路径经过的点权值之和最大.你只需要求出这个权值和. 允许多次经过一条边或者一个点,但是,重复经过的点,权值只计算一次. 思路 ~~点击获得更好的阅读体验~~ \(Kosaraju\)缩点+记忆化搜索 什么是\(Kosaraju\)缩点? 与\(Tarjan\)缩点的时间复杂度差不多,都是\(O(n+m)…

P3387 [模板]缩点 题目背景 缩点+DP 题目描述 给定一个n个点m条边有向图,每个点有一个权值,求一条路径,使路径经过的点权值之和最大.你只需要求出这个权值和. 允许多次经过一条边或者一个点,但是,重复经过的点,权值只计算一次. 输入输出格式 输入格式: 第一行,n,m 第二行,n个整数,依次代表点权 第三至m+2行,每行两个整数u,v,表示u->v有一条有向边 输出格式: 共一行,最大的点权之和. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 2 1 1 1 2 2 1 输出样例#1: 复制…

我们以洛谷P3387 [模板]缩点 来学习DAGdp 1.这道题的流程 //伪代码 for i->n if(i未被遍历) tarjan(i) 缩点() DAGdp() 完成 首先tarjan这部分应该没问题,如果想看详细的可以看我的tarjan学习记 接下来tarjan完毕,每个点属于的强连通分量也得到了,因此缩点可以进行了 这里这部分比较麻烦,下面上的代码讲的比较清楚,注释也给了. 所以现在讲讲DAGdp 我刚开始看到DAPdp……什么鬼啊?(UPD:DAG为有向无环图),然后百度,啥都没有,…

Luogu P3387 强连通分量的定义如下: 有向图强连通分量:在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 来源于百度百科 我本人的理解:有向图内的一个不能再拓展得更大的强连通子图叫做这个有向图的一个强连通…