<题目链接> 题目大意:给出一个连通图,问你在这个连通图上加一条边,使该连通图的桥的数量最小,输出最少的桥的数量. 解题分析: 首先,通过Tarjan缩点,将该图缩成一颗树,树上的每个节点都是一个边双连通分量,树上的每条边都是桥,现在需要挑出两个点,将它们直接相连,这样它们原始路径上所有的桥因为形成了环而全部消失,因此为了使剩下的桥最少,我们需要找到路径上桥最多的两点,又由于缩点后,树的每条边都是桥,所以这里就转化为树上距离两点的最远距离,也就是求树的直径. 下面Tarjan的时候需要注意的是…

给你一个连通图,你可以任意加一条边,最小化桥的数目. 添加一条边,发现在边双内是不会减少桥的.只有在边双与边双之间加边才有效.于是,跑一遍边双并缩点,然后就变成一棵树,这样要加一条非树边,路径上的点(边双)就都变成一个大边双了,所以问题转化为求树上最长路径,跑直径即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath>…

https://vjudge.net/problem/Gym-100676H 题意: 给出一个n个城市,城市之间有距离为w的边,现在要选一个中心城市,使得该城市到其余城市的最大距离最短.如果有一些城市是强连通的,那么他们可以使用传送门瞬间到达. 思路:因为强连通时可以瞬移,因为是无向图,所以计算边双连通分量然后重新建图,这样,也就不存在环了. 接下来,计算一下树的直径,因为中心城市肯定选在树的直径上,这样才有可能使最大的边最短. #include<iostream> #include<a…

首先双连通缩点建立新图(顺带求原图的总的桥数,事实上因为原图是一个强连通图,所以桥就等于缩点后的边) 此时得到的图类似树结构,对于新图求一次直径,也就是最长链. 我们新建的边就一定是连接这条最长链的首尾,这样就将原图的桥降低了直径个. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> #include<map&…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4612 Warm up Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 8309    Accepted Submission(s): 1905 Problem Description N planets are connected by M bidi…

题目大概是给一个无向连通图,问最少加几条边,使图的任意两点都至少有两条边不重复路径. 如果一个图是边双连通图,即不存在割边,那么任何两个点都满足至少有两条边不重复路径,因为假设有重复边那这条边一定就是割边,与不存在割边矛盾. 这题的解法是:原图的边双连通分量是符合要求的可以看作一点,即把原图的边双连通分量缩点,这样形成一个无向无环图,可以看作树,那么问题就变成给一棵树添最少边使其形成边双连通图. 而要添的最少的边的结论是:(树的叶子数+1)/2.构造大概就是给树的两对两对叶子添边. 具体的实现,…

Problem Description City C is really a nightmare of all drivers for its traffic jams. To solve the traffic problem, the mayor plans to build a RTQS (Real Time Query System) to monitor all traffic situations. City C is made up of N crossings and M roa…

layout: post title: 训练指南 UVA - 11324(双连通分量 + 缩点+ 基础DP) author: "luowentaoaa" catalog: true mathjax: true tags: - 双连通分量 - 基础DP - 图论 - 训练指南 The Largest Clique UVA - 11324 题意 给一张有向图G,求一个结点数最大的结点集,使得该结点中任意两个结点 u 和 v满足:要么 u 可以到达 v, 要么 v 可以到达 u(u 和 v…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4612 简单图论题,先求图的边双连通分量,注意,此题有重边(admin还逗比的说没有重边),在用targan算法求的时候,处理反向边需要标记边,然后缩点,在树上求最长链.. 此题在比赛的时候,我的模板数组开小,WA一下午,sd.... //STATUS:C++_AC_734MS_37312KB #include <functional> #include <algorithm> #inc…

题目大概是给一张图,动态加边动态求割边数. 本想着求出边双连通分量后缩点,然后构成的树用树链剖分+线段树去维护路径上的边数和..好像好难写.. 看了别人的解法,这题有更简单的算法: 在任意两点添边,那么两点路径上的边就不是割边了,于是从两点往上走到其LCA,一边缩点一边统计消失的割边数. 这样的时间复杂度是保证的,因为最多就把所有点缩完而最多走的边数差不多就原图的边数. 具体实现,用Tarjan求出边双连通分量后缩点:缩点用并查集,要注意合并次序深度小的作深度大的点的根:最后就是对每个询问的两个…

传送门:Redundant Paths 题意:有n个牧场,Bessie 要从一个牧场到另一个牧场,要求至少要有2条独立的路可以走.现已有m条路,求至少要新建多少条路,使得任何两个牧场之间至少有两条独立的路.两条独立的路是指:没有公共边的路,但可以经过同一个中间顶点. 分析:在同一个边双连通分量中,任意两点都有至少两条独立路可达,因此同一个边双连通分量里的所有点可以看做同一个点. 缩点后,新图是一棵树,树的边就是原无向图的桥. 现在问题转化为:在树中至少添加多少条边能使图变为双连通图. 结论:添加…

链接:http://poj.org/problem?id=3177 题意:有n个牧场,Bessie 要从一个牧场到另一个牧场,要求至少要有2条独立的路可以走.现已有m条路,求至少要新建多少条路,使得任何两个牧场之间至少有两条独立的路.两条独立的路是指:没有公共边的路,但可以经过同一个中间顶点. 分析:在同一个边双连通分量中,任意两点都有至少两条独立路可达,所以同一个边双连通分量里的所有点可以看做同一个点. 缩点后,新图是一棵树,树的边就是原无向图的桥. 现在问题转化为:在树中至少添加多少条边能使…

基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数.…

http://codeforces.com/gym/100676/attachments 题目大意: 有n个城市,有m条路,每条路都有边长,如果某几个城市的路能组成一个环,那么在环中的这些城市就有传送门,能够瞬间抵达对方的城市(即距离为0),否则,就要走这条路,并且经过的路程为这条路的长度. 问,找一个城市作为这些城市的首都 要求:除了首都城市外,其他城市到首都的最大距离最短. 思路: 边双连通缩点以后就是一棵树,找树上的直径,首都一定是直径上的点.(orz,自己明明注意到了一定是直径上面的点,…

Redundant Paths Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 12676   Accepted: 5368 Description In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields (which are numbered 1..F) to another field, Bessie and the rest of the…

Road Construction Description It's almost summer time, and that means that it's almost summer construction time! This year, the good people who are in charge of the roads on the tropical island paradise of Remote Island would like to repair and upgra…

题意: 有一个边带权的无向图,敌人可以任意在图中加一条边,然后你可以选择删除任意一条边使得图不连通,费用为被删除的边的权值. 求敌人在最优的情况下,使图不连通的最小费用. 分析: 首先求出边双连通分量,缩点成树. 敌人如果选则树中\(u,v\)节点之间加一条边,则路径\(u \to v\)中所有的边都会变成环. 我们只能考虑删除其他的权值最小的边使图不连通. 从敌人的角度考虑:如果使树中权值最小的边成环,那么我们的费用会增加.在最小边成环的前提下,如果还能使次小边也成环,我们的费用又会增加,以此…

题意: 给出一个无向连通图,有\(m\)次操作,每次在\(u, v\)之间加一条边,并输出此时图中桥的个数. 分析: 先找出边双连通分量然后缩点得到一棵树,树上的每条边都输原图中的桥,因此此时桥的个数为树的节点个数减一. 然后每次添加一条边,相当于将树上对应节点\(u, v\)之间的边都变为非桥的边. 每次暴力修改每条边的标记即可,还想更快一点的话还可以用树链剖分加速. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algori…

思路:强连通分量缩点,建立一颗新的树,然后求树的最长直径,然后加上一条边能够去掉的桥数,就是直径的长度. 树的直径长度的求法:两次bfs可以求,第一次随便找一个点u,然后进行bfs搜到的最后一个点v,一定是直径的一个端点(证明从略),第二次以点v为开头进行bfs,求出的最后一个点,就是直径的另一个端点,记录深度就是我们要求的长度.我这里是使用的bfs+dfs,是一样的,少开一个deep数组,节省一下空间吧…… 其实我一开始是不会求的,我以为随便一个叶子节点就可以做端点,交上去WA,当时还好奇感觉…

题目链接 Warm up Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 5353    Accepted Submission(s): 1195 Problem Description N planets are connected by M bidirectional channels that allow instant tran…

传送门:Warm up 题意:询问如何加一条边,使得剩下的桥的数目最少,输出数目. 分析:tarjan缩点后,重新建图得到一棵树,树上所有边都为桥,那么找出树的直径两个端点连上,必定减少的桥数量最多,因此ans=树的边数-树的直径. #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <cstring> #include <string>…

(貌似有圆方树的做法,我写的是点双) 显然这道题就是直接搜索.定义状态为f[i][j][0~4]表示箱子在(i,j),人在某个方向推.然后问题就是怎么转向.我们发现如果要转向,必须是人走过一条不包括(i,j)的路径到另一个方向.那么直接求一个点双联通分量就完事了.把点双联通里面的点两两之间都有至少两条不经过重复点的路径,这样就能转向了. 点双内,具体的处理方法是开一个桶. 具体见代码 CODE #include <bits/stdc++.h> using namespace std; cons…

题目:http://poj.org/problem?id=3177 找桥,缩点,总之都是板子: 对于每个叶子,互相连一条边即可:若最后剩下一个,则去和根节点连边: 所以叶子节点数+1再/2即答案. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ,head[],reg[],c[],dc,dfn[],low[],tim,ans; ]; struct N{ in…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3352 这题和poj 3177 一样,参考http://www.cnblogs.com/frog112111/p/3367039.html AC代码: #include<cstdio> #include<cstring> +; +; struct EDGE { int v,next; }edge[M*]; int first[N],low[N],dfn[N],belong[N],degree[N],sta[M],ins…

Warm up Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 90    Accepted Submission(s): 12 Problem Description N planets are connected by M bidirectional channels that allow instant transportatio…

[题意]给定一个无向图,问在允许加一条边的情况下,最少的桥的个数 [思路]对图做一遍Tarjan找出桥,把双连通分量缩成一个点,这样原图就成了一棵树,树的每条边都是桥.然后在树中求最长链,这样在两端点间连一条边就能形成环从而减少桥数. 不能更逗比..多校第一场刚做出来的找最长链第二场就做错了= =,还一直以为是模板的问题...... #include #include #include #include #include #include #define MID(x,y) ((x+y)/2) #…

基本概念 给定无向连通图G = (V, E)割点:对于x∈V,从图中删去节点x以及所有与x关联的边之后,G分裂为两个或两个以上不相连的子图,则称x为割点割边(桥)若对于e∈E,从图中删去边e之后,G分裂成两个不相连的子图,则称e为G的桥或割边 时间戳在图的深度优先遍历过程中,按照每个节点第一次被访问的时间顺序,依次给予N个节点1~N的整数标记,该标记被称为“时间戳”,记为dfn[x] 搜索树在无向连通图中任选一个节点出发进行深度优先遍历吗,每个节点只访问一次.所有发生递归的边(x, y)构成一棵…

Warm up Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others) Total Submission(s): 3160    Accepted Submission(s): 718 Problem Description N planets are connected by M bidirectional channels that allow instant transport…

Problem   UVALive - 5135 - Mining Your Own Business Time Limit: 5000 mSec Problem Description John Digger is the owner of a large illudium phosdex mine. The mine is made up of a series of tunnels that meet at various large junctions. Unlike some owne…

记得有个梗那一天,zw学生zzh大佬说逃不掉的路变成a不掉的题哈哈哈哈: 分离的路径: BZOJ 1718POJ 3177LUOGU 286: 思路:在同一个边双连通分量中,任意两点都有至少两条独立路可达,所以同一个边双连通分量里的所有点可以看做同一个点.缩点后,新图是一棵树,树的边就是原无向图的桥. 现在问题转化为:在树中至少添加多少条边能使图变为双连通图.结论:添加边数=(树中度为1的节点数+1)/2: 具体方法为,首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边,这样可以把这两个点到祖…