Proving Equivalences Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 7346    Accepted Submission(s): 2539 Problem Description Consider the following exercise, found in a generic linear algebra t…

描述 一些学校的校园网连接在一个计算机网络上.学校之间存在软件支援协议.每个学校都有它应支援的学校名单(学校a支援学校b,并不表示学校b一定支援学校a).当某校获得一个新软件时,无论是直接得到的还是从网络得到的,该校都应立即将这个软件通过网络传送给它应支援的学校.因此,若需要让所有连接在网络上的学校都能使用一个新软件,只需要将其提供给其中一些学校即可. 子任务a:根据学校间软件支援协议(各个学校的支援名单),计算最少需要将一个软件直接提供给多少个学校,才能使该软件通过网络传送到所有学校. 子任务…

Proving Equivalences Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9296    Accepted Submission(s): 3281 Problem Description Consider the following exercise, found in a generic linear algebra t…

有向图的强连通分量: 相互可达关系,每一个集合都是有向图的一个强连通分量SCC. 把一个集合看成一个点,SCC就形成了一个有向无环图——DAG;       如果DFS选择不好,从A点开始DFS,就会把整张图遍历一遍.不是同一个SCC就混乱了,我们希望,可以利用SCC的拓扑序列,从后往前DFS,这样,每次都出来一个SCC,就不用分离了——Kosaraju算法. ——拓扑序列 反图——按照拓扑序列从后往前,就可以分离出每个SCC. #include <bits/stdc++.h> using n…

题目链接:HDU  4635 题目大意: 给你一个有向图,加有向边,使得这个图是简单有向图.问你最多加多少条有向边. 简单有向图: 1.不存在有向重边. 2.不存在图循环.(注意是不存在 “图” 循环,就是不能使整个图成为 “强连通图” .意思是可以存在环,但不能是全图循环.同样,两个点之间可以有两条相反有向边.) 分析: 1.如果我要加最多的边,全图仍然不为 “强连通图” .那么最多的情况就是,有两个巨大的环,他们之前有且仅有一条有向边.故先进行 “有向图缩点” ,先从 小环 开始分析. 2.…

题意: 给一些集合 要求证明所有集合是相同的 证明方法是,如果$A∈B$,$B∈A$那么$A=B$成立 每一次证明可以得出一个$X∈Y$ 现在已经证明一些$A∈B$成立 求,最少再证明多少次,就可以完成要求 分析 其实就等价于给一个有向图,问你再加入多少个边可以使得图变为强连通图 给一个图论经典结论: "对于一个有向无环图(DAG),若想让它成为强连通图,至少需要添加$max(a,b)$条边 $a$为入度为0的点的数量,$b$为出度为0的点的数量" 而对于一个有向图,其每个强连通分量都…

/* 题意:给定一个连通的无向图G,至少要添加几条边,才能使其变为强连通图(指的是边强联通). 思路:利用tarjan算法找出所有的双联通分量!然后根据low[]值的不同将双联通分量 进行缩点,最后图形会变成一棵树!也就是添加至少多少条边使一棵树变成强联通图! 知识点:若要使得任意一棵树,在增加若干条边后,变成一个双连通图,那么 至少增加的边数 =( 这棵树总度数为1的结点数 + 1 )/ 2 */ #include<iostream> #include<cstring> #inc…

转载自:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3691463.html Ⅰ 图的基本概念 1. 图的定义 定义:图(graph)是由一些点(vertex)和这些点之间的连线(edge)所组成的:其中,点通常被成为"顶点(vertex)",而点与点之间的连线则被成为"边或弧"(edege).通常记为,G=(V,E). 2. 图的种类 根据边是否有方向,将图可以划分为:无向图和有向图. 2.1 无向图 上面的图G0是无向图,无向图的…

<题目链接> 题目大意: 有N个学校,每个学校之间单向可以发送软件,现在给你一些学校之间的收发关系.问你下面两个问题:至少要给多少个学校发送软件才能使得最终所有学校都收到软件:至少要多加多少个关系才能使得向任意一个学校发送一套软件,每个学校都能收到软件.  解题分析: 首先,对该图进行缩点,显然第一问问的就是,缩点后的入度为0的联通块的数量(因为这些点没有入度,必须人为的给它们软件,它们才能接收到软件):第二问,显然就是问至少要加多少条边,使得该图变为强连通图,强连通图有个条件,就是所有的点一…

一:图 图状结构简称图,是另一种非线性结构,它比树形结构更复杂.树形结构中的结点是一对多的关系,结点间具有明显的层次和分支关系.每一层的结点可以和下一层的多个结点相关,但只能和上一层的一个结点相关.而图中的顶点(把图中的数据元素称为顶点)是多对多的关系,即顶点间的关系是任意的,图中任意两个顶点之间都可能相关.也就是说,图的顶点之间无明显的层次关系,这种关系在现实世界中大量存在.因此,图的应用相当广泛,在自然科学.社会科学和人文科学等许多领域都有着非常广泛的应用. 1.1:图的基本概念 1.1.1…