目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 给定一个值域在 [0, 2^N) 的随机数生成器,给定参数 A[0...2^N-1]. 该生成器有 \(\frac{A_i}{\sum A}\) 的概率生成 i,每次生成都是独立的. 现在有一个 X,初始为 0.每次操作生成一个随机数 v 并将 X 异或 v. 对于每一个 i ∈ [0, 2^N),求期望多少次操作 X 第一次等于 i. 原题题面. @solut…

Description 你有一个随机数生成器,它会以一定的概率生成[0,2^N-1]中的数,每一个数的概率是由序列A给定的,Pi=Ai/sum(Ai) 现在有一个初始为0的数X,每一轮随机生成一个数v,将X变成X xor v 求X变成0~2^N-1的期望轮数 答案对998244353取模 N<=18,Ai<=1000 Solution 不妨反过来做,f[i]为i到0的期望轮数,显然等价 易得i>0, \[f[i]=1+\sum f[i\ xor\ j]p[j]\] 1移到左边来 \[f[…

题目   点这里看题目. 分析   第一步可以将\(A\)数组转化成概率\(P(j)\):每一步操作异或\(j\)的概率.   接着发现,\(x\)从\(0\)变成\(i\)的期望等于\(x\)从\(i\)变成\(0\)的期望.   这样我们的起点虽然不一样,但是终点就是一样的.这样我们可以套用随机游走的模型:   \(f(i)\):从\(i\)为起点变成\(0\)的期望.   边界条件为\(f(0)=0\),剩下的转移为: \[\begin{aligned} &f(i)=1+\sum_{j=0…

Atcoder 题面传送门 & 洛谷题面传送门 tsc 考试前 A 的题了,结果到现在才写这篇题解--为了 2mol 我已经一周没碰键盘了,现在 2mol 结束算是可以短暂的春天 短暂地卷一会儿 OI 了(( u1s1 写这篇题解的时候我连题都快忘了... 首先设 \(b_i=\dfrac{A_i}{\sum\limits_{j=0}^{2^n-1}A_j}\),其次碰到这种期望类的题目我们考虑套路地设 \(p_i\) 表示异或得到 \(i\) 的概率,那么有 \(p_i=\sum\limits…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT4996 题目大意 给出一个\(0\sim 2^n-1\)下标的数组\(p\),\(p_i\)表示有\(p_i\)的权重概率选择\(i\). 开始有一个\(x=0\),每次选择一个数字\(y\)让\(x=x\ xor\ y\) 对于每个\(i\)求期望多久后第一次变成\(i\). \(1\leq n\leq 18\) 解题思路 搞一个异或卷积的生成函数,先搞出概率的函数\(P\). 然后设\(E\)表示答案的函…

传送门 题意: 给出\(n\)个数\(a_i\),现在要将其分为两堆,使得这两堆数的异或和相加最大. 思路: 考虑线性基贪心求解. 但直接上线性基求出一组的答案是行不通的,原因之后会说. 注意到如果二进制中某一位\(1\)的个数出现了奇数次,那么无论怎么分,都会有一组中这位为\(1\):对于出现偶数次的位,两组中该位都可以有\(1\),或者都没有\(1\). 那么我们只需要贪心地插入二进制\(1\)的个数为偶数的那些位就行了,显然这样能使得最终答案最大. 下面口胡一下为什么不能直接用线性基来搞:…

令$N=2^{n}$先将$\forall 0\le i<N,a_{i}$除以$\sum_{i=0}^{N-1}a_{i}$,即变为概率 令$f_{i}$表示$i$的答案(第一次变成$i$的期望步数),则$$\begin{cases}f_{0}=0\\f_{i}=\left(\sum_{j=0}^{N-1}a_{j}f_{i\oplus j}\right)+1&(1\le i<N)\end{cases}$$定义$\bigoplus$为异或卷积,令$A(x)$和$F(x)$分别为对应序列的…

大米饼正式退役了,OI给我带来很多东西 我会的数学知识基本都在下面了 博客园的评论区问题如果我看到了应该是会尽力回答的．．． 这也是我作为一个OIer最后一次讲课的讲稿 20190731 多项式乘法 FFT 基本概念 1.多项式的两种表达(拉格朗日插值法) 多项式:\(A(x) = \sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i\),最高项次数为\(n-1\),次数界为\(n\) \((a_0,\cdots,a_{n-1})\)为多项式的系数表达, \((x_0,y_0),\cdots,(x_{n…

AGC034 刷了那么久AtCoder我发现自己还是只会ABCE(手动再见 A - Kenken Race 大意是一个横列,每个点可以跳一步或者跳两步,每个格子是空地或者石头,要求每一步不能走到石头或者有人的格子上,求是否能把\(A\)移动到\(C\),\(B\)移动到\(D\),\(A < C,B < D,A < B\) 看\(A\)到\(C\)和\(B\)到\(D\)的路上有没有两个连在一起的石头,有就不合法 如果\(A\)需要越过\(B\),则看\(B\)到\(D\)的路上有没有三…

题目链接:https://atcoder.jp/contests/abc121/tasks/abc121_d 题目很裸(Atcoder好像都比较裸 就给一个区间求异或和 n到1e12 肯定不能O(n)推 那肯定得通过异或的一些性质 用$f\left( a,b\right)$表示[a,b]区间的异或和 我只观察出了$f\left( 2^{a},2^{b}-1\right)$的异或和肯定为0. 通过$f\left( 2^{a},2^{a+1}-1\right)$每一位都会出现偶数次 例如 [4,8)…

Problem Statement You are given a tree with N vertices. The vertices are numbered 0 through N−1, and the edges are numbered 1 through N−1. Edge i connects Vertex xi and yi, and has a value ai. You can perform the following operation any number of tim…

题目链接:https://atcoder.jp/contests/abc126/tasks/abc126_f 题目大意 给定两个整数 M 和 K ,用小于 2M 的的所有自然数,每个两个,用这些数排成一个长度为 2M+1 的序列,使得序列满足以下条件: 每个自然数只能用 2 次. 设序列为 a,$\forall_{i < j}\ 满足a[i] == a[j]$有 a[i] xor a[i + 1] xor……xor a[j] == K. 问这个序列是否存在,存在则输出任意一个,不存在输出 -1.…

Problem Statement You are given a positive integer N. Find the number of the pairs of integers u and v(0≦u,v≦N) such that there exist two non-negative integers a and b satisfying a xorb=u and a+b=v. Here, xor denotes the bitwise exclusive OR. Since i…

题意:给出n个数,求它的连续子序列中,满足下列公式,(l,r)的对数有多少对 Al xor Al+1 xor … xor Ar=Al + Al+1 + … + Ar 思路:由题意可以得到,连续子序列,如果在ai这个数不符合公式的话,即之后的符合条件的对数中将不在需要这个元素,所有枚举元素来计算符合公式的对数 . 难以理解的就是异或等效于加法与减法(!!!) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #d…

D - Xor Sum 2 Time limit : 2sec / Memory limit : 1024MB Score : 500 points Problem Statement There is an integer sequence A of length N. Find the number of the pairs of integers l and r (1≤l≤r≤N) that satisfy the following condition: Al xor Al+1 xor …

题目链接:http://agc016.contest.atcoder.jp/tasks/agc016_d 题解:稍微想一下就知道除了第一次的x是所有的异或值,之后的x都是原先被替换掉的a[i]所以要想可以通过操作得到必须使a[i]里的所有数b[j]里都有 而且数量相同,(a[0]=a[1]^a[2]^..^a[n],b[0]=b[1]^b[2]^..^b[n]).然后就是怎么交换能够使得操作数最少,其实可以用并查集,但是用dfs比较好理解 一点其实都是一样的.显然f[a[i]]=b[i],于是如…

C 用scanf("%s")就会WA..不知道为什么 /*Huyyt*/ #include<bits/stdc++.h> #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define pb push_back using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; ][] = {{, }, {, }, {, -}, { -, }, {, }, {,…

Problem Statement There is an integer sequence A of length N. Find the number of the pairs of integers l and r (1≤l≤r≤N) that satisfy the following condition: Al xor Al+1 xor … xor Ar=Al + Al+1 + … + Ar Here, xor denotes the bitwise exclusive OR. Def…

题目链接:https://atcoder.jp/contests/abc129/tasks/abc129_e 题目大意 给定一个二进制表示的数 L,问有多少对自然数 (a, b) 满足 $a + b \leq L 且 a + b = a \oplus b $. 分析 由于异或是无进位相加,所以 $a + b = a \oplus b $ 等价于 a 和 b 的每一位对应二进制位都不会是两个 1. 设 L 有 n 个 1.按 L 中的顺序编号为 n~1. 设 L(i) 为编号为 i 的 1 到 L…

题目大意 给出一个整数\(n\),已知\(0\le u,v\le n\),求满足\(a\ xor\ b=u\)且\(a+b=v\)的\(a.b\)对数 样例1输入 3 样例1输出 5 /* u=0,v=0 (Let a=0,b=0, then 0 xor 0=0, 0+0=0.) u=0,v=2 (Let a=1,b=1, then 1 xor 1=0, 1+1=2.) u=1,v=1 (Let a=1,b=0, then 1 xor 0=1, 1+0=1.) u=2,v=2 (Let a=2,…

题目大意:给定一个 N 个点的序列,求有多少个区间满足\(\oplus_{i=l}^ra[i]=\sum\limits_{i=l}^ra[i]\). 题解: 小结论:\(a\oplus b=a+b\rightarrow a\&b=0\). 对每个点来说,考虑向右延伸能够满足条件的右端点的位置,显然右端点的位置单调不减,双指针扫一遍即可. 代码如下 #include <cstdio> using namespace std; const int maxn=2e5+10; int n,a[…

AtCoder Grand Contest 031 Atcoder A - Colorful Subsequence description 求\(s\)中本质不同子序列的个数模\(10^9+7\).两个子序列不同当且仅当存在一种字符在两者中的出现次数不同. \(|s|\le10^5\) solution \(\prod_{i='a'}^{'z'}(\mbox{字符}i\mbox{出现的次数}+1)-1\) #include<cstdio> #include<algorithm>…

A - Two Integers 如果\(X\)是\(Y\)的倍数的话不存在 可以输出\(X \cdot (\frac{Y}{gcd(X,Y)} - 1)\) 代码 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pair<int,int> #define pdi pair<db,int> #define mp make_pair #define pb push_back #…

前言: 因为要普及了,今年没一等就可以退役去学文化课了,所以暑假把历年noip普及组都刷了一遍,离noip还有50+天,想弄点强化训练什么的. 想了想,就这些天学文化课之余有空就把AtCoder之前那些ARC 的 C D E 什么的刷一下吧(一般是D,可能会有简单一点的E和难一点的C)(可能会很慢,毕竟基本有时间也就周末了) 所以就开了这个坑鞭策一下自己,上个坑是dp的,开了50题,补的巨累...这次吸取教训,只开20题...(也没那么多时间去刷题了) 不会说题意,题意的话可以上网找或者去原站看…

AtCoder Regular Contest 098 C - Attention 题意 给定一个只包含"E","W"字符串,可以花一的花费使他们互相转换.选定一个位置,使位置左边的字符都变成E,右边都变成W所需要的最小花费. 分析 这题纯粹是签到题,做两个前缀和然后直接加就可以了. #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <cstdi…

题目传送门:https://arc092.contest.atcoder.jp/tasks/arc092_b 这场arc好难啊...这场感觉不像正常的arc...其实这道题还可以更早写出来的,但是蒟蒻解不等式的时候搞错解集了,一个错调了半天... 我的做法是首先按位考虑,求所有的ai+bj中每个数位的xor和. 首先我们可以想到,如果有两个数x,y,且0<x,y<=2k,那么当0<=x+y<2k时,x+y在2k这一位上的贡献肯定为0. 但是如果2k+1<=x+y<2k+…

题目链接:https://atcoder.jp/contests/abc121 A White Cells 分析:题目数据规模很小,直接暴力修改都可以.或者可以推出公式. 代码: #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int main() { ][] = {}; int H, W, h, w; scanf("%d %d", &H, &W); scanf("%…

C - March Time limit : 2sec / Memory limit : 256MB Score : 300 points Problem Statement There are N people. The name of the i-th person is Si. We would like to choose three people so that the following conditions are met: The name of every chosen per…

哎呀这个C怎么比B还水....(我现在大概也就会做点这种水题了吧) 题目链接 https://atcoder.jp/contests/agc031/tasks/agc031_c 题目大意 符号约定: \(count(x)\)表示整数\(x\)在二进制表示下\(1\)的个数."二进制表示下第\(x\)位"表示位权为\(2^x\)的位.数组下标全部从0开始 给定\(N,A,B\), 求构造一个\([0,2^N-1]\)的排列\(p\), 满足\(p_0=A, p_{2^N-1}=B\),…

点此进入比赛 \(A\):XOR Circle(点此看题面) 大致题意: 给你\(n\)个数,问是否能将它们摆成一个环,使得环上每个位置都是其相邻两个位置上值的异或值. 先不考虑\(0\),我们假设环上第一个数是\(a_1\),第二个数是\(a_2\),则第三个数\(a_3=a_1\ xor\ a_2\),第四个数\(a_4=a_2\ xor\ a_3=a_1\)... 以此类推,也就是说,一个合法的环上必然是\(a_1,a_2,a_1\ xor\ a_2\)三者重复. 整理一下,就是要满足:…