首先$LIS$显然:$f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-1][j],(a[i]==b[j])*f[i-1][j-1])$ 考虑如何转移数量: 首先,不管$a[i]$是否等于$b[j]$, 都有$h[i][j]+=h[i-1][j]*(f[i][j]==f[i-1][j])+h[i][j-1]*(f[i][j]==f[i][j-1])$ 然后讨论$LIS$中第三种转移: 如果$a[i]==b[j]\ \&\&\ f[i][j]==f[i-1][j-1]+1$,有$h[i][…

传送门 首先那个\(O(n^2)\)的dp都会吧,不会自己找博客或者问别人,或是去做模板题(误) 对以下内容不理解的,强势推荐flash的博客 我们除了原来记录最长上升子序列的\(f_{i,j}\),再记\(g_{i,j}\)表示到\(i,j\)时的最长上升子序列个数,同时设两个字符串为\(A,B\) 若\(A_i=B_j\) ,则有\(f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+1,g_{i,j}=g_{i-1,j-1}\) 否则\(f_{i,j}=max(f_{i-1,j},f_{i,j-1})…

2021.12.10 P2516 [HAOI2010]最长公共子序列(动态规划+滚动数组) https://www.luogu.com.cn/problem/P2516 题意: 给定字符串 \(S\) . \(T\) ,都以 \(.\) 结尾,求 \(S\) . \(T\) 最长公共子序列的长度及个数. 分析: 一顿操作猛如虎,一看分数250--爆零了.原本就没准备拿几分,结果令人心塞. 第一问就是求最长公共子序列长度,数据范围比较小, \(O(n^2)\) 就行,上来就是一顿树状数组+LIS,…

[BZOJ2423][HAOI2010]最长公共子序列 Description 字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij = yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列.对给定的两个字符序列,求出他们…

洛谷题目传送门 一进来就看到一个多月前秒了此题的ysn和YCB%%% 最长公共子序列的\(O(n^2)\)的求解,Dalao们想必都很熟悉了吧!不过蒟蒻突然发现,用网格图貌似可以很轻松地理解这个东东? 设字符串长度为\(n,m\),那么想象我们有一个\(n+1\)行\(m+1\)列的网格图,只能从左下角往右.上两个方向走.定义每条路径的长度都为\(1\).记第\(i\)行第\(j\)列为\((i,j)\). 话说网格图真tm难画 求最长公共子序列本质上是在两个序列中寻找最多的配对,而且这些配对的…

题目传送门 解题思路: 第一问要求最长公共子序列,直接套模板就好了. 第二问要求数量,ans[i][j]表示第一个字符串前i个字符,第二个字符串前j个字符的最长公共子序列的数量 如果f[i][j]是由f[i-1][j]转移过来的,那么ans[i][j] += ans[i-1][j]. 如果是从f[i][j-1]或f[i-1][j-1]转移过来的,同上(数组下标变化). 如果f[i][j] == f[i-1][j-1],那么说明f[i-1][j]和f[i][j-1]是从f[i-1][ij-1]转移…

题目链接 最长公共子序列 解题思路 第一思路: 1.用\(length[i][j]\)表示\(a\)串的前\(i\)个字符与\(b\)串的前\(j\)个字符重叠的最长子串长度 2.用\(num[i][j]\)表示 \(a\)串的前\(i\)个字符与\(b\)串的前\(j\)个字符重叠的最长子串个数 则求\(length[i][j],num[i][j]\)时有以下递推关系: *\(length[i][j]:\) 如果当前两串结尾字符相等,则\(length[i][j]=length[i-1][j-…

题目描述 字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X="x0,x1,-,xm-1",序列Y="y0,y1,-,yk-1"是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstd…

传送门 看到数据范围,显然 $n^2$ 的 $dp$... 设 $f[i][j]$ 表示 $A$ 串考虑了前 $i$ 位,$B$ 串考虑了前 $j$ 位,最优情况下的方案数 但是好像没法判断转移来的是否为最优方案? 所以再设 $g[i][j]$ 表示 $A$ 串考虑了前 $i$ 位,$B$ 串考虑了前 $j$ 位,最优情况下的匹配数 那么对于 $g$ 有转移,$g[i][j]=max(g[i-1][j],g[i][j-1])$,如果 $A[i]==B[j]$,那么 $g[i][j]=max(g[…

[BZOJ2423][HAOI2010]最长公共子序列 试题描述 字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij = yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列.对给定的两个字符序列,求出他们最长的公共子序…