众所周知,线段树是一个非常好用也好写的数据结构, 因此,我们今天的前置技能:线段树. 然而,可持久化到底是什么东西? 别急,我们一步一步来... step 1 首先,一道简化的模型: 给定一个长度为\(n\)的序列,\(m\)个操作,支持两种操作: 修改某个点\(i\)的权值 查询历史上某个版本\(u\)中点\(i\)的权值 同时,每个操作都会生成一个新的版本(也就是说修改是改的一个新的版本,而查询是直接\(copy\)上一个版本. 那么,暴力的做法来了: 直接维护\(m\)棵线段树,先\(co…

可持久化:支持查询历史版本和在历史版本上修改 可持久化数组 主席树做即可. [模板]可持久化数组(可持久化线段树/平衡树) 可持久化并查集 可持久化并查集 主席树做即可. 要按秩合并.(路径压缩每次建logn条链,会卡爆空间MLE) 主席树节点,维护father(是一个真实下标),维护dep(集合的最大深度), 一个关键函数是query,找到代表实际位置为pos的节点的编号 对于一个版本, 合并:先找到这个两个位置的集合的根节点. 不在同一个集合里的话,就合并. 合并的时候,新建一条链,并且更新…

线段树简单入门 递归版线段树 线段树的定义 线段树, 顾名思义, 就是每个节点表示一个区间. 线段树通常维护一些区间的值, 例如区间和. 比如, 上图 \([2, 5]\) 区间的和, 为以下区间的和的和: 我们可以这样定义线段树的一个节点: struct node { int sum; // 维护该节点表示区间的和 int l, r; // 表示该节点表示的左右区间 (然而实现中常常不需要存储, 后面会说到) int lc, rc; // 表示该节点的左右孩子 (然而实现中常常不需要存储, 后…

函数式线段树..资瓷 区间第K极值查询 似乎不过似乎划分树的效率更优于它,但是如果主席树套树状数组后,可以处理动态的第K极值.即资瓷插入删除,划分树则不同- 那么原理也比较易懂: 建造一棵线段树(权值线段树),维护的信息是序列中每个数的出现次数,静态查询第K极值,只需要从根做二分,然后向下转左右子树,找到叶子节点即可-(由于线段树的性质,这个查找的复杂度是log级..) 那么动态的第K极值呢.. 需要用上树状数组,这时树状数组维护的其实就是一串主席树了,不过这样处理,会MLE,但是应用可持久化原…

权值线段树 顾名思义,就是以权值为下标建立的线段树. 现在让我们来考虑考虑上面那句话的产生的三个小问题: 1. 如果说权值作为下标了,那这颗线段树里存什么呢? ----- 这颗线段树中, 记录每个值出现的次数 2.权值很大怎么办?数组空间不够啊 ----- 可以先离散化,再记录 3.那权值线段树到底是用来干嘛的呢? ----- 可以快速求出第k小值(其实主要还是为了主席树做铺垫啦) 那第k小值该怎么求呢??? 从树根依次往下 若当前值K大于左儿子的值,则将K-=左儿子的值,然后访问右儿子 若当前…

浙江集训Day4,从早8:00懵B到晚21:00,只搞懂了可持久化线段树以及主席树的板子.今天只能记个大概,以后详细完善讲解. 可持久化线段树指的是一种基于线段树的可回溯历史状态的数据结构.我们想要保存某一段序列的历史信息,可以朴素地开m倍的空间存储:而线段树是一种优秀的数据结构,它每次修改操作只把原先的数据修改log个节点,这就意味着我们只增加这些被修改的节点存储新信息就好了.传统的线段树用二叉树存储,但是因为涉及加点,可持久化线段树必须维护一个自增的tot动态成为新点的编号.对于每个节点,我…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3834 无法忍受了,我要写主席树! 解决区间第 k 大查询问题,可以用主席树,像前缀和一样建立 n 棵前缀区间的权值线段树: 然后 n 棵线段树可以共用一些节点: 线段树的 sum 可以相减,利用这个查询即可: 什么嘛,主席树也没我想得那么难(蛮简单的)! 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #incl…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4299 一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数.例如S={1,1,1,4,13}, 1 = 1 2 = 1+1 3 = 1+1+1 4 = 4 5 = 4+1 6 = 4+1+1 7 = 4+1+1+1 8无法表示为集合S的子集的和,故集合S的神秘数为8. 现给定n个正整数a[1]..a[n],m个询问,每次询问给定一个区间[l,r](l<=r),求由a[l],a[…

J.Different Integers 题意就是给你l,r,问你在区间两侧的[1,l]和[r,n]中,不同数的个数. 两种思路: 1.将数组长度扩大两倍,for(int i=n+1;i<=2*n;i++) a[i]=a[i-n]:就可以将两个分开的区间合并成一个区间[r,l+n],然后就可以通过主席树求解,套模板就可以了. 但是用主席树有风险,容易写超时,超内存,只能通过50%,初始化数组memset少写一个就过了,而且while(scanf("%d%d",&n,&am…

题目背景 这是个非常经典的主席树入门题--静态区间第K小 数据已经过加强,请使用主席树.同时请注意常数优化 题目描述 如题,给定N个正整数构成的序列,将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示序列的长度和查询的个数. 第二行包含N个正整数,表示这个序列各项的数字. 接下来M行每行包含三个整数 l, r, kl,r,k , 表示查询区间 [l, r][l,r] 内的第k小值. 输出格式: 输出包含k行,每行1个正整数,依次表示每一次查…