牛顿法与拟牛顿法(三) DFP算法

转自 https://blog.csdn.net/itplus/article/details/21896981…

牛顿法考虑如下无约束极小化问题: $$\min_{x} f(x)$$ 其中$x\in R^N$,并且假设$f(x)$为凸函数,二阶可微.当前点记为$x_k$,最优点记为$x^*$. 梯度下降法用的是一阶偏导,牛顿法用二阶偏导.以标量为例,在当前点进行泰勒二阶展开: $$\varphi(x)=f(x_k)+f'(x_k)(x-x_k)+\frac{1}{2}f''(x_k)(x-x_k)^2$$ 极小值点满足$\varphi'(x)=0$,求得: $$x_{k+1}=x_k-\frac{f'(x…

无约束优化算法——牛顿法与拟牛顿法（DFP，BFGS，LBFGS）

简介:最近在看逻辑回归算法,在算法构建模型的过程中需要对参数进行求解,采用的方法有梯度下降法和无约束项优化算法.之前对无约束项优化算法并不是很了解,于是在学习逻辑回归之前,先对无约束项优化算法中经典的算法学习了一下.下面将无约束项优化算法的细节进行描述.为了尊重别人的劳动成果,本文的出处是:http://blog.csdn.net/itplus/article/details/21896453 . 从这里我们可以看出:要想迭代出Xk+1,就只需要计算Dk+1即可.DFP算法是对Dk+1的一个近似…

梯度下降法(BGD、SGD)、牛顿法、拟牛顿法（DFP、BFGS）、共轭梯度法

一.梯度下降法梯度:如果函数是一维的变量,则梯度就是导数的方向: 如果是大于一维的,梯度就是在这个点的法向量,并指向数值更高的等值线,这就是为什么求最小值的时候要用负梯度梯度下降法(Gradient Descent) 梯度下降法是最早最简单,也是最为常用的最优化方法.梯度下降法实现简单,当目标函数是凸函数时,梯度下降法的解是全局解.一般情况下,其解不保证是全局最优解,梯度下降法的速度也未必是最快的.梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向,因为该方向为当前位置的最快下…

最优化算法【牛顿法、拟牛顿法、BFGS算法】

一.牛顿法对于优化函数$f(x)$,在$x_0$处泰勒展开, \[f(x)=f(x_0)+f^{'}(x_0)(x-x_0)+o(\Delta x) \] 去其线性部分,忽略高阶无穷小,令$f(x) = 0$得: \[x=x_0-\frac{f(x_0)}{f^{'}(x_0)} \] 得牛顿法迭代公式: \[x^{k+1}=x^k-\frac{f(x^k)}{f^{'}(x^k)} \] 对于最优化问题令导数等于零,得最优解,所以迭代公式为 \[x^{k+1}=x^k-\fra…

牛顿法与拟牛顿法(五) L-BFGS 算法

转自 https://blog.csdn.net/itplus/article/details/21897715…

牛顿法与拟牛顿法(四) BFGS 算法

转自 https://blog.csdn.net/itplus/article/details/21897443…

牛顿法与拟牛顿法学习笔记（三）DFP 算法

机器学习算法中经常碰到非线性优化问题,如 Sparse Filtering 算法,其主要工作在于求解一个非线性极小化问题.在具体实现中,大多调用的是成熟的软件包做支撑,其中最常用的一个算法是 L-BFGS.为了解这个算法的数学机理,这几天做了一些调研,现把学习过程中理解的一些东西整理出来. 目录链接 (1) 牛顿法 (2) 拟牛顿条件 (3) DFP 算法 (4) BFGS 算法 (5) L-BFGS 算法作者: peghoty 出处: http://blog.csdn.net/itplus/…

拟牛顿法/Quasi-Newton，DFP算法/Davidon-Fletcher-Powell，及BFGS算法/Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno

拟牛顿法/Quasi-Newton,DFP算法/Davidon-Fletcher-Powell,及BFGS算法/Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno 转载须注明出处:http://www.codelast.com/ 在最优化领域,有几个你绝对不能忽略的关键词:拟牛顿.DFP.BFGS.名字很怪,但是非常著名.下面会依次地说明它们分别“是什么”,“有什么用” 以及 “怎么来的”. 但是在进入正文之前,还是要先提到一个概念上的区别,否则将影响大家的理解:其实DFP算法.B…

牛顿法与拟牛顿法学习笔记（四）BFGS 算法

机器学习算法中经常碰到非线性优化问题,如 Sparse Filtering 算法,其主要工作在于求解一个非线性极小化问题.在具体实现中,大多调用的是成熟的软件包做支撑,其中最常用的一个算法是 L-BFGS.为了解这个算法的数学机理,这几天做了一些调研,现把学习过程中理解的一些东西整理出来. 目录链接 (1) 牛顿法 (2) 拟牛顿条件 (3) DFP 算法 (4) BFGS 算法 (5) L-BFGS 算法作者: peghoty 出处: http://blog.csdn.net/itplus/…

牛顿法与拟牛顿法学习笔记（五）L-BFGS 算法

机器学习算法中经常碰到非线性优化问题,如 Sparse Filtering 算法,其主要工作在于求解一个非线性极小化问题.在具体实现中,大多调用的是成熟的软件包做支撑,其中最常用的一个算法是 L-BFGS.为了解这个算法的数学机理,这几天做了一些调研,现把学习过程中理解的一些东西整理出来. 目录链接 (1) 牛顿法 (2) 拟牛顿条件 (3) DFP 算法 (4) BFGS 算法 (5) L-BFGS 算法作者: peghoty 出处: http://blog.csdn.net/itplus/…

<转>牛顿法与拟牛顿法

转自:http://blog.csdn.net/itplus/article/details/21896619 机器学习算法中经常碰到非线性优化问题,如 Sparse Filtering 算法,其主要工作在于求解一个非线性极小化问题.在具体实现中,大多调用的是成熟的软件包做支撑,其中最常用的一个算法是 L-BFGS.为了解这个算法的数学机理,这几天做了一些调研,现把学习过程中理解的一些东西整理出来. 目录链接 (1) 牛顿法 (2) 拟牛顿条件 (3) DFP 算法 (4) BFGS 算法 (5…

优化算法——拟牛顿法之L-BFGS算法

一.BFGS算法在"优化算法--拟牛顿法之BFGS算法"中,我们得到了BFGS算法的校正公式: 利用Sherman-Morrison公式可对上式进行变换,得到令,则得到: 二.BGFS算法存在的问题在BFGS算法中.每次都要存储近似Hesse矩阵 B_k^{-1}" title="B_k^{-1}" alt="" />,在高维数据时,存储浪费非常多的存储空间,而在实际的运算过程中.我们须要的是搜索方向.因此出现了L-BFGS…

数学软件之基于MATLAB的DFP算法

DFP算法是本科数学系中最优化方法的知识,也是无约束最优化方法中非常重要的两个拟Newton算法之一,上一周写了一周的数学软件课程论文,姑且将DFP算法的实现细节贴出来分享给学弟学妹参考吧,由于博客不支持数学公式,所以就不累述算法原理及推导公式了. DFP算法流程图先给出DFP算法迭代流程图,总体上是拟Newton方法的通用迭代步骤,唯独在校正公式的地方有所区别. MATLAB实现DFP 基于此图便可以设计DFP算法的MATLAB程序: 对分法及加步探索法的实现首先由于DFP算法中需要利用一…

FPGA加三移位算法：硬件逻辑实现二进制转BCD码

本文设计方式采用明德扬至简设计法.利用FPGA来完成显示功能不是个很理想的方式,当显示任务比较复杂,要通过各种算法显示波形或者特定图形时,当然要用单片机通过C语言完成这类流程控制复杂,又对时序要求不高的任务(这也坚定了我学习SOPC的决心).但要驱动如LCD1602/LCD12864打印字符,显示系统工作状态还是比较方便的. 数字系统内部均为二进制比特信息,而打印字符需要先将其转换成BCD码,并进一步转为ASCII字符才能正常显示.这一简单算法的软件实现非常简单,但要是用硬件逻辑完成其中多个乘除…

三目算法、if/else，switch/case运用

//输入学生的成绩,判断考试是否及格,及格6大于等于0 //第一种写法:三目运算大多用于单独判断是否满足某个条件 import java.util.Scanner; public class HelloWorld { public static void main(String[] args) { Scanner a=new Scanner(System.in);//控台输入 System.out.println("请输入学生成绩:"); int b=a.nextInt(); Sys…

K：找寻数组中第n大的数组元素的三个算法

相关介绍: 给定一个数组,找出该数组中第n大的元素的值.其中,1<=n<=length.例如,给定一个数组A={2,3,6,5,7,9,8,1,4},当n=1时,返回9.解决该问题的算法有三种.依据其时间复杂度的高低,分别对其进行讲解第一种:时间复杂度为O(NlogN) 解决该问题,容易想到的一个办法是,先对数组按元素值从大到小的方式进行排序,之后选取出其符合要求的元素并返回其值.由基于比较的排序算法的时间复咋读,其下界为NlogN,为此,解决该问题的时间复杂度为O(NlogN). 示例…

最短路问题的三种算法&模板

最短路算法&模板最短路问题是图论的基础问题.本篇随笔就图论中最短路问题进行剖析,讲解常用的三种最短路算法:Floyd算法.Dijkstra算法及SPFA算法,并给出三种算法的模板.流畅阅读本篇博客需要有图论的基础知识,了解什么是图,什么是最短路,以及一些基本语法知识和算法基础. 1.Floyd算法我个人认为,Floyd算法是三种最短路算法中最简单.最好理解的算法.它的适用范围是任意两点之间的最短路.这一点是其他两种算法(单源最短路)无法比拟的.它的实现思路也很简单:用三重循环,枚举断点.起始…

分布式共识算法 (三) Raft算法

系列目录分布式共识算法 (一) 背景分布式共识算法 (二) Paxos算法分布式共识算法 (三) Raft算法分布式共识算法 (四) BTF算法一.引子 1.1 介绍 Raft 是一种为了管理复制日志的一致性算法.它提供了和 Paxos 算法相同的功能和性能,但Raft更加容易理解和实践,在工程领域的重要性毋庸置疑.注:本文是在研读Raft算法论文后写出,因原版论文太长,故提炼了一下重点,方便大家快速掌握. 区别于一般一致性算法,Raft算法的特性如下: 强Leader:Raft 使用…

PCL贪婪投影三角化算法

贪婪投影三角化算法是一种对原始点云进行快速三角化的算法,该算法假设曲面光滑,点云密度变化均匀,不能在三角化的同时对曲面进行平滑和孔洞修复. 方法: (1)将三维点通过法线投影到某一平面 (2)对投影得到的点云作平面内的三角化 (3)根据平面内三位点的拓扑连接关系获得一个三角网格曲面模型在平面区域的三角化过程中用到了基于Delaunay的空间区域增长算法,该方法通过选取一个样本三角片作为初始曲面,不断扩张曲面边界,最后形成一张完整的三角网格曲面,最后根据投影点云的连接关系确定各原始三维点间的拓扑…

c语言求回文数的三种算法的描述

c语言求回文数的三种算法的描述题目描述注意:(这些回文数都没有前导0) 1位的回文数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 共10个: 2位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99 共9个: * 请问:n位的回文数有多少个?请编写一个递归函数来解决此问题!!! [输入形式]一行一个正整数,代表多少位 [输出形式]一行一个正整数,代表回文诗的个数 [样例输入]2 [样例输出]9 输入: 3 输出: 90 输入: 5 输出: 900 输入: 10 输出: 90000 输入…

Java利用DES/3DES/AES这三种算法分别实现对称加密

转载地址:http://blog.csdn.net/smartbetter/article/details/54017759 有两句话是这么说的: 1)算法和数据结构就是编程的一个重要部分,你若失掉了算法和数据结构,你就把一切都失掉了. 2)编程就是算法和数据结构,算法和数据结构是编程的灵魂. 注意,这可不是我说的,是无数程序员总结的,话说的很实在也很精辟,若想长久可持续发展,多研究算法还是很有必要的,今天我给大家说说加密算法中的对称加密算法,并且这里将教会大家对称加密算法的编程使用.包含DES…