题目链接:戳我 对于一个排序二叉树来讲,它的中序遍历对应的序列是可以确定的. 我们知道如果求一个访问频率最低的(也就是没有修改),直接就区间DP即可.\(dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])\)(其中sum表示访问频率的前缀和) 但是现在带上了修改qwq,所以我们肯定要多出来一个键值相关的维度. 键值很大,但是它的具体大小没什么意义,我们只需要知道他们的相对大小就行了,所以先离散化一下.我们可以凭借一个区间的最小的键…

数据结构:二叉查找树(C语言实现) ►写在前面 关于二叉树的基础知识,请看我的一篇博客:二叉树的链式存储 说明: 二叉排序树或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: 1.若其左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值: 2.若其右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值; 3.其左.右子树也分别为二叉排序树 ►二叉查找树的建立(插入): 说明: 二叉树的创建是二叉树反复插入节点所构造出来的! 若二叉树为空树,则插入元素作为树根节点. 若根结点的键值等于key,则插入失…

一些概念: 二叉查找树的重要性质:对于树中的每一个节点X,它的左子树任一节点的值均小于X,右子树上任意节点的值均大于X. 二叉查找树是java的TreeSet和TreeMap类实现的基础. 由于树的递归定义,二叉查找树的代码实现也基本上都是使用递归的函数,二叉查找树的平均深度是O(logN). 因为二叉查找树要求所有的节点都可以进行排序.所以编写时代码时需要一个Comparable泛型接口,当需要对类中的对象进行排序的时候,就需要实现这个泛型接口,里边定义了一个public int compar…

C++STL库的set就是一个二叉查找树,并且支持结构体. 在写结构体式的二叉查找树时,需要在结构体里面定义操作符 < ,因为需要比较. set经常会用到迭代器,这里说明一下迭代器:可以类似的把它看成是一个"下标",它是指向set集合中的某个元素的指针,它用来遍历这个集合. 头文件 #include<set> #include<iterator> //set 经常会使用到迭代器,因此需要迭代器的头文件 定义二叉查找树: set<数据类型> 名称…

AVL树的介绍 平衡二叉树,又称AVL(Adelson-Velskii和Landis)树,是带有平衡条件的二叉查找树.这个平衡条件必须要容易保持,而且它必须保证树的深度是 O(log N).一棵AVL树是其每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树( 空树的高度定义为 -1 ).查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是 O(log n).增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树.可以证明,大致上讲,一个AVL树的高度最多为 1.44log( N  + 2 ) - 1.328,…

一般二叉树的查找是通过遍历整棵二叉树实现,效率较低.二叉查找树是一种特殊的二叉树,可以提高查找的效率.二叉查找树又称为二叉排序树或二叉搜索树. 二叉查找树的定义 二叉排序树(Binary Search Tree)又称二叉排序树(Binary Sort Tree),或者是一颗空二叉树,或者是具有一下特性的二叉树: 若它的左子树不为空,则左子树上的所有结点的值均小于根节点的值. 若它的右子树不为空,则右子树上的所有结点的值均小于根节点的值. 它的左右子树又分别是二叉排序树. 由定义可知,二叉查找树中…

二叉查找树:由于二叉查找树建树的过程即为插入的过程,所以其中序遍历一定为升序排列! 插入:直接插入,插入后一定为根节点 查找:直接查找 删除:叶子节点直接删除,有一个孩子的节点删除后将孩子节点接入到父节点即可,有两个孩子的节点,将左儿子最右边节点(或右儿子最左边节点)替换到根节点即可. AVL树(二叉平衡查找树) 定义:节点的平衡度(左子树的高度 - 右子树的高度)只能为-1.0.1的二叉查找树. 创建:需要一个变量记录每个节点的平衡度 查找:直接查找 插入:LL.LR.RL.RR过程 删除:分…

给定一个二叉树,判断它是否是合法的二叉查找树(BST) 一棵BST定义为: 节点的左子树中的值要严格小于该节点的值.    节点的右子树中的值要严格大于该节点的值.    左右子树也必须是二叉查找树. 解题思路: 递归肯定是做不出来的,我的方法比较土,检验中序遍历是否有序,JAVA实现如下: public boolean isValidBST(TreeNode root) { List<Integer> list=inorderTraversal(root); if(list.size()&l…

  9.1.树的定义   9.2.二叉树 人们把每个节点最多拥有不超过两个子节点的树定义为二叉树.由于限制子节点的数量为 2,人们可以为插入数据.删除数据.以及在二叉树中查找数据编写有效的程序了. 在考虑一种更加特殊的二叉树--二叉查找树的时候,鉴别子节点是很重要的.二叉查找树是一种较小数据值存储在左节点内而较大数据值存储在右节点内的二叉树.正如即将看到的那样,这种属性可以使查找非常有效.   9.2.1.构造二叉查找树 二叉查找树由节点组成,所以需要一个 Node 类,这个类类似于链表实现中用…

一.二叉树 定义:每个节点都不能有多于两个的儿子的树. 二叉树节点声明: struct treeNode { elementType element; treeNode * left; treeNode * right; } 应用: 中缀表达式——>后缀表达式(栈的应用)——>表达式树(栈的应用2) 栈的应用2:读取后缀表达式,操作数入栈,遇操作符后,指向栈里前两位元素t1和t2的指针出栈(t1先弹出,作为该操作符的右儿子),并将指向该操作符的指针入栈. 二.二叉查找树 定义: 结构性:二叉树…