平衡树初阶——AVL平衡二叉查找树 一.什么是二叉树 1. 什么是树. 计算机科学里面的树本质是一个树状图.树首先是一个有向无环图,由根节点指向子结点.但是不严格的说,我们也研究无向树.所谓无向树就是将有向树的所有边看成无向边形成的树状图.树是一种递归的数据结构,所以我们研究树也是按照递归的方式去研究的. 2.什么是二叉树. 我们给出二叉树的递归定义如下: (1)空树是一个二叉树. (2)单个节点是一个二叉树. (3)如果一棵树中,以它的左右子节点为根形成的子树都是二叉树,那么这棵树本身也是二叉…

Treap树 核心是 利用随机数的二叉排序树的各种操作复杂度平均为O(lgn) Treap模板: #include <cstdio> #include <cstring> #include <ctime> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <utility> #include…

Treap树 核心是 利用随机数的二叉排序树的各种操作复杂度平均为O(lgn) Treap模板: #include <cstdio> #include <cstring> #include <ctime> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <utility> #include…

Treap树 核心是 利用随机数的二叉排序树的各种操作复杂度平均为O(lgn) Treap模板: #include <cstdio> #include <cstring> #include <ctime> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <utility> #include…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3224 Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) Input 第一行为n,表示操作的个数,下…

这个就是存一下板子...... 题目传送门 Treap的实现应该是比较正经的. 插入删除前驱后继排名什么的都是平衡树的基本操作. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> using namespace std; int n,root,tot; struct treap { int ls,rs,v,rd,sz,h; }t[]; void update(in…

链接一下题目:luoguP3369[模板]普通平衡树(Treap/SBT) 平衡树解析 #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iomanip> #include<algorithm> #include<ctime> #include<queue>…

这次我们来讲一讲Treap(splay以后再更) 平衡树是一种排序二叉树(或二叉搜索树),所以排序二叉树可以迅速地判断两个值的大小,当然操作肯定不止那么多(不然我们还学什么). 而平衡树在排序二叉树的基础上主要是增加了一个优化:就是高度较为平衡,并可以动态平衡. 而今天要讲的treap就是一种动态平衡的方法. 首先说声抱歉,因为没有那么多的时间,所以无法把左旋和右旋两种操作具体的讲,但是可以看刘汝佳的蓝书,讲得还是挺清楚的. 现在开始. treap用的是一种比较玄学的方法,就是将每一个点还附上一…

P3369 [模板]普通平衡树 就是不用treap splay板子,好好背吧TAT #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define N 100005 int n,cnt,rt,ans,q1,q2; ],fa,siz;}a[]; #define lc a[o].ch[0] #define rc a[o].ch[1] ;} void turn(int x,i…

实现功能:同平衡树Treap 1(BZOJ3224 / tyvj1728) 这次的模板有了不少的改进,显然更加美观了,几乎每个部分都有了不少简化,尤其是删除部分,这个参照了hzwer神犇的写法,在此鸣谢,然后,贴模板走人 var i,j,k,l,m,n,head,tot:longint; a,b,lef,rig,fix:..] of longint; function min(x,y:longint):longint; begin if x<y then min:=x else min:=y;…

题目背景 这是一道经典的Splay模板题——文艺平衡树. 题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:翻转一个区间,例如原有序序列是5 4 3 2 1,翻转区间是[2,4]的话,结果是5 2 3 4 1 输入输出格式 输入格式: 第一行为n,m n表示初始序列有n个数,这个序列依次是(1,2,⋯n−1,n)  m表示翻转操作次数 接下来m行每行两个数 [l,r]数据保证 1≤l≤r≤n 输出格式: 输出一行n个数字,表示原始序列经过m次变换后的结果…

P3391 [模板]文艺平衡树(Splay) 题目背景 这是一道经典的Splay模板题——文艺平衡树. 题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:翻转一个区间,例如原有序序列是5 4 3 2 1,翻转区间是[2,4]的话,结果是5 2 3 4 1 输入输出格式 输入格式: 第一行为n,m n表示初始序列有n个数,这个序列依次是(1,2, \cdots n-1,n)(1,2,⋯n−1,n) m表示翻转操作次数 接下来m行每行两个数 [l,r][l,…

题面: [模板]文艺平衡树(Splay) 题解:无 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<cstdlib> using namespace std; inline int rd(){ ,f=;char c=getchar(); ; c=getchar();} +c-'; c=getchar();} return f*x; } ; ,val[maxn],siz[ma…

浅谈普通平衡树Treap 平衡树,Treap=Tree+heap这是一个很形象的东西 我们要维护一棵树,它满足堆的性质和二叉查找树的性质(BST),这样的二叉树我们叫做平衡树 并且平衡树它的结构是接近于比较均衡的. 考虑Treap解决的问题:插入,删除,排名(排名为x的数,数x的排名).前驱和后继 这里的英文函数名分别定义为insert(插入) erase(删除),rank(求数x的排名),find(求排名是x的数),pre(x的前驱),nex(x的后继) 10 Treap节点的定义和意义 对于…

2021.12.06 平衡树--Treap https://www.luogu.com.cn/blog/HOJQVFNA/qian-xi-treap-ping-heng-shu 1.二叉搜索树 1.1 性质 左子树的值都小于父节点,右子树的值都大于父节点. 2.堆 2.1 性质 是一颗完全二叉树,并且子节点不大于或小于父节点 3.Treap 一棵Treap上的节点有关键码和优先级.关键码满足二叉树的性质,优先级满足堆的性质.关键码就是真实的值,优先级 rand() 一个就成. 3.1 旋转rot…

#1325 : 平衡树·Treap 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Ho:小Hi,我发现我们以前讲过的两个数据结构特别相似. 小Hi:你说的是哪两个啊? 小Ho:就是二叉排序树和堆啊,你看这两种数据结构都是构造了一个二叉树,一个节点有一个父亲和两个儿子. 如果用1..n的数组来存储的话,对于二叉树上的一个编号为k的节点,其父亲节点刚好是k/2.并且它的两个儿子节点分别为k*2和k*2+1,计算起来非常方便呢. 小Hi:没错,但是小Hi你知道有一种办…

平衡树·Treap 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Ho:小Hi,我发现我们以前讲过的两个数据结构特别相似. 小Hi:你说的是哪两个啊? 小Ho:就是二叉排序树和堆啊,你看这两种数据结构都是构造了一个二叉树,一个节点有一个父亲和两个儿子. 如果用1..n的数组来存储的话,对于二叉树上的一个编号为k的节点,其父亲节点刚好是k/2.并且它的两个儿子节点分别为k*2和k*2+1,计算起来非常方便呢. 小Hi:没错,但是小Hi你知道有一种办法可以把堆和二叉…

小J是国家图书馆的一位图书管理员,他的工作是管理一个巨大的书架.虽然他很能吃苦耐劳,但是由于这个书架十分巨大,所以他的工作效率总是很低,以致他面临着被解雇的危险,这也正是他所郁闷的.具体说来,书架由N个书位组成,编号从1到N.每个书位放着一本书,每本书有一个特定的编码.  小J的工作有两类: 1.      图书馆经常购置新书,而书架任意时刻都是满的,所以只得将某位置的书拿掉并换成新购的书. 2.      小J需要回答顾客的查询,顾客会询问某一段连续的书位中某一特定编码的书有多少本. 例如,共…

Hihocoder 1325 平衡树·Treap(平衡树,Treap) Description 小Ho:小Hi,我发现我们以前讲过的两个数据结构特别相似. 小Hi:你说的是哪两个啊? 小Ho:就是二叉排序树和堆啊,你看这两种数据结构都是构造了一个二叉树,一个节点有一个父亲和两个儿子. 如果用1..n的数组来存储的话,对于二叉树上的一个编号为k的节点,其父亲节点刚好是k/2.并且它的两个儿子节点分别为k2和k2+1,计算起来非常方便呢. 小Hi:没错,但是小Hi你知道有一种办法可以把堆和二叉搜索树…

HihoCoder 1325 平衡树·Treap 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Ho:小Hi,我发现我们以前讲过的两个数据结构特别相似. 小Hi:你说的是哪两个啊? 小Ho:就是二叉排序树和堆啊,你看这两种数据结构都是构造了一个二叉树,一个节点有一个父亲和两个儿子. 如果用1..n的数组来存储的话,对于二叉树上的一个编号为k的节点,其父亲节点刚好是k/2.并且它的两个儿子节点分别为k*2和k*2+1,计算起来非常方便呢. 小Hi:没错,但是小Hi…

平衡树·Treap 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Ho:小Hi,我发现我们以前讲过的两个数据结构特别相似. 小Hi:你说的是哪两个啊? 小Ho:就是二叉排序树和堆啊,你看这两种数据结构都是构造了一个二叉树,一个节点有一个父亲和两个儿子. 如果用1..n的数组来存储的话,对于二叉树上的一个编号为k的节点,其父亲节点刚好是k/2.并且它的两个儿子节点分别为k*2和k*2+1,计算起来非常方便呢. 小Hi:没错,但是小Hi你知道有一种办法可以把堆和二叉…

treap做法,参考hzwer的博客 #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstdio> using namespace std; int n, opt, uu, rot, cnt, ans; struct Treap{ int siz[100005], hav[100005], val[100005], rnd[100005], l[100005], r[100005]; void upd(int x){…

题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作: 插入x数 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个) 查询x数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1.若有多个相同的数,因输出最小的排名) 查询排名为x的数 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数) 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) 输入输出格式 输入格式: 第一行为n,表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x,opt表示操作的序号( 1 \leq opt \leq 61≤opt≤6 )…

二叉搜索树($BST$):一棵带权二叉树,满足左子树的权值均小于根节点的权值,右子树的权值均大于根节点的权值.且左右子树也分别是二叉搜索树.(如下) $BST$的作用:维护一个有序数列,支持插入$x$,删除$x$,查询排名为$x$的数,查询$x$的排名,求$x$的前驱后继等操作. 时间复杂度:$O(操作数\times 树深度)$. 也就是插入一个有序序列时复杂度稳定在$O(N^2)$…… 平衡树:深度稳定在$O(log{节点数})$的$BST$. 使深度稳定的几种方法:增加一个破坏单调性的第二权…

题目背景 这是一道经典的Splay模板题——文艺平衡树. 题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:翻转一个区间,例如原有序序列是5 4 3 2 1,翻转区间是[2,4]的话,结果是5 2 3 4 1 输入输出格式 输入格式: 第一行为n,m n表示初始序列有n个数,这个序列依次是(1,2, \cdots n-1,n)(1,2,⋯n−1,n) m表示翻转操作次数 接下来m行每行两个数 [l,r][l,r] 数据保证 1 \leq l \leq r…

二次联通门 : LibreOJ #104. 普通平衡树 #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> ; char Buf[BUF], *buf = Buf; inline void read (int &now) { bool temp = false; ; !isdigit (*buf); ++ buf) if (*buf == '-') temp = true; + *buf - ',…

https://www.luogu.org/problem/P3391 使用无旋Treap维护序列,注意的是按顺序插入的序列,所以Insert实际上简化成直接root和Merge合并,但是假如要在序列中插入某个数,则要SplitRank到正确的位置. 注意SplitRank的写法以及Pushdown的东西. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define ls(p) ch[p][0] #def…

Code: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; void setIO(string s) { string in=s+".in"; string out=s+".out"; freopen(in.c_str(),"r",stdin); freopen(out.c_str(),"w",stdout); } namespace fhqtreap { #define…

在刷了许多道平衡树的题之后,对平衡树有了较为深入的理解,在这里和大家分享一下,希望对大家学习平衡树能有帮助. 平衡树有好多种,比如treap,splay,红黑树,STL中的set.在这里只介绍几种常用的:treap.splay和替罪羊树(其中treap包括旋转treap和非旋转treap). 一.treap treap这个词是由tree和heap组合而成,意思是树上的的堆(其实就是字面意思啦qwq).treap可以说是由二叉搜索树(BST)进化而来,二叉搜索树每个点满足它左子树中所有点权值都比它…

P3369 [模板]普通平衡树(Treap/SBT) 题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作: 插入x数 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个) 查询x数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1.若有多个相同的数,因输出最小的排名) 查询排名为x的数 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数) 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) 输入输出格式 输入格式: 第一行为n,表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x,opt表示操作的序号(…