题目链接 总感觉博客园的\(Markdown\)很..\(gouzhi\),可以看这的. 题意即求第\(k\)个无平方因子数. 无平方因子数(Square-Free Number),即分解之后所有质因数的次数都为1的数 可以想到莫比乌斯函数,假设\(n\)是答案,那么有\[k=n-\sum_{i=1}^n(1-|\mu(i)|)\] (从这里能看出\(x\)的上界,后面的\(\sum\)肯定是\(<\frac{n}{2}\)的,所以\(n\leq 2*k\)) 二分一个\(n\),求\([1,n…

BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 | 莫比乌斯函数 题面 找出第k个不是平方数的倍数的数(1不是平方数, \(k \le 10^9\)). 题解 首先二分答案,问题就转化成了求\([1, x]\)中有多少数不是平方数的倍数,设这个答案为\(Q(x)\). 根据容斥原理,\(Q(x)\)等于: [1, x] 0个质数的平方的倍数的数量(1的倍数的数量) [1, x] 1个质数的平方的倍数的数量 (如\(3^2=9\)的倍数的数量) [1, x] 2个质数的平方的倍数的数量 (如\…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些 数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一 个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了 小X.小X很开心地收下了. 然而现在…

$\sum_{i=1}^n[i==d^2*p]$ 其中p无平方因子$=\sum_{d^2\mid n,d>=2}\sum_{i=1}^{\lfloor {n/d^2} \rfloor} \left| \mu(i) \right |$然后就成了计算$\left| \mu(i) \right |$ 的前缀和?但是貌似不太可能啊 然后我们重新考虑容斥.发现最终的结果 s=一个质数平方的倍数-两个质数乘积平方的倍数-三个的-五个的+6个的发现系数和$\mu$一样,然后就可以枚举d进行计算了$$\sum_…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3028  Solved: 1460[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

先二分答案m,<=m的有m-∑(m/pi*pi)+∑(m/pi*pi*pj*pj)-……个符合题意的(容斥原理), 容斥系数就是莫比乌斯函数μ(预处理)... ------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath>   us…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4805  Solved: 2325[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4920  Solved: 2389[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

题目链接:BZOJ - 2440 题目分析 首先,通过打表之类的方法可以知道,答案不会超过 2 * k . 那么我们使用二分,对于一个二分的值 x ,求出 [1, x] 之间的可以送出的数有多少个. 怎么来求呢?我们使用容斥原理. 先求出不能送的数(即含有平方因子的数)有多少个,然后用总数减去就可以了. 那么,就是 含有一个质数平方因子的数(2^2的倍数 + 3^2的倍数 + 5^2的倍数....) - 含有两个质数平方因子的数((2 * 3)^2的倍数 + (2 * 5)^2的倍数 + ...…

题目大意:求第k个无平方因子数是多少(无视原题干.1也是全然平方数那岂不是一个数也送不出去了? 无平方因子数(square-free number),即质因数分解之后全部质因数的次数都为1的数 首先二分答案 问题转化为求x以内有多少个无平方因子数 依据容斥原理可知 对于√x以内的全部质数 x以内的无平方因子数=无需是不论什么质数的倍数的数的数量(即x)-是至少一个质数平方倍数的数的数量+是至少两个质数平方倍数的数的数量-是至少三个质数平方倍数的数的数量... 我们回去考虑莫比乌斯函数,我们发现每…

二分答案,然后用莫比乌斯函数作为容斥系数,计算当前枚举的mid内有几个满足要求的数 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=50005; int t,k,mb[N],q[N],tot; bool v[N]; int read() { int r=0; char p=getchar(); while(p>'9'||p<'0'…

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #define N 44725 #define ll long long using namespace std; ],mo[N+],mark[N+],T,n,ans; bool pan(ll M) { ; ;i<=a1;i++) sum+=mo[i]*(M/(i*i)); if(sum>=n) ; ; }…

直接筛$\mu$?+爆算?再不行筛素数再筛个数?但不就是$\mu^2$的前缀和吗? 放...怕不是数论白学了$qwq$ 思路:二分+容斥 提交:两次(康了题解) 题解: 首先答案满足二分性质(递增),然后就是如何快速$ck()$ 首先观察到,$\lfloor \frac{n}{i^2} \rfloor$是$i^2$筛出来的完全平方数(和其倍数)的个数,但是显然这么筛会筛重一些数. 于是:容斥叭$qwq$ 考虑如何配系数:所有数-被一个素因子的平方筛掉的+被两个素因子的平方筛掉的-被三个素因子的平…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文…

BZOJ_2440_[中山市选2011]完全平方数_容斥原理 题意: 求第k个不是完全平方数倍数的数 分析: 二分答案,转化成1~x中不是完全平方数倍数的数的个数 答案=所有数-1个质数的平方的倍数+2个质数乘积的平方的倍数 =x-x/2^2-x/3^2+x/4^2-x/5^2+x/6^2 发现容斥的系数就是μ 线性筛即可 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include &…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440 我觉得网上很多题解都没说清楚...(还是我太弱了? 首先我们可以将问题转换为判定性问题,即给出一个数$x$,有多少个小于$x$等于的数是不能分解的,即不是完全平方数(不包括1). 而每个数都可以写成质数积,那么显然只要质数的平方的倍数就可以代替所有数的平方的倍数. 考虑质数个数,假设质数集$P$,那么根据容斥原理,在$[1, x]$范围内的整数不能能分解的个数有: $$x - (A_{p_1…

如果能够知道不大于n的合法数有多少个,显然就可以二分答案了. 考虑怎么求这个.容易想到容斥,即枚举完全平方数.我们知道莫比乌斯函数就是此种容斥系数.筛出来就可以了. 注意二分时会爆int. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace…

[题意]T次询问第k小的非完全平方数倍数的数.T<=50,k<=10^9.(即无平方因子数——素因数指数皆为0或1的数) [算法]数论(莫比乌斯函数) [题解]考虑二分,转化为询问[1,x]中无平方因子数的个数(x最大为2n). 运用容斥,答案ans=x - 1个素数的平方的倍数的数的个数 + 2个素数的乘积的平方的倍数的数的个数…… 枚举i=[1,√x]的所有数字,系数是莫比乌斯函数,i的平方的倍数的数的个数就是n/(i^2). ans=x-Σμ(i)*n/(i^2),i∈[1,√x] 复杂…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440 莫比乌斯...被难倒... 看TJ:http://hzwer.com/4827.html 再看TJ:https://blog.csdn.net/xiefubao/article/details/30567715 努力抄写理解... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #inc…

题意:找到第k个无平方因子数. 解法:这道题非常巧妙的运用了莫比乌斯函数的性质! 解法参考https://www.cnblogs.com/enzymii/p/8421314.html这位大佬的.这里我说下自己的理解: 首先看到K这么大,想到可能要二分答案.那么我们二分答案M,问题就变成计算<=M的数有多少个无平方因子数. 我们考虑这样一个算法:枚举<=M的每一个无平方因子数,然后枚举它的倍数将其去掉.但是这个方法有一个问题就是会重复删除,例如一个数 2*3*5 ,他会被2/3/5分别删除一次,…

Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T,表示测试数据的组数.…

Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱.这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了.然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T,表示测试数据的组数.第2…

bzoj 2441 [中山市选2011]小W的问题 Description 有一天,小W找了一个笛卡尔坐标系,并在上面选取了N个整点.他发现通过这些整点能够画出很多个"W"出来.具体来说,对于五个不同的点(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4), (x5, y5),如果满足: ·x1 < x2 < x3 < x4 < x5 ·y1 > y3 > y2 ·y5 > y3 > y4 则称它们构成一个&quo…

Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T,表示测试数据的组数.…

emmm....... 数学题都不友好QAQ...... Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) #define maxn 50080 const long long inf = 1844387848; #defi…

传送门 题意简述:qqq次询问(q≤500)(q\le500)(q≤500),每次问第kkk个不被除111以外的完全平方数整除的数是多少(k≤1e9)(k\le1e9)(k≤1e9). 思路:考虑二分答案为xxx,然后用容斥原理来解决,ans=n−只有一个质数因子次数大于等于2的个数+只有2个质数因子大于等于2的个数−...ans=n-只有一个质数因子次数大于等于2的个数+只有2个质数因子大于等于2的个数-...ans=n−只有一个质数因子次数大于等于2的个数+只有2个质数因子大于等于2的个数−…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些 数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440 (题目链接) 题意 求第K个不含有完全平方因子的数 Solution 没想到莫比乌斯还可以用来容斥,好6啊.右转题解→_→:LCF 蜜汁被狙人:jump 细节 LL,还TLE了2发... 代码 // bzoj2440 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstrin…

题意描述 原题 一句话描述: 求第K个不是完全平方数的倍数的数. K≤$10^{9}$ ------------------------------------------ 题解: 首先,直接求第$k$个不是完全平方数倍数的数不好求,我们不妨将它转换为一个判定问题:对于一个确定的常数$x$,他是不是第k个不是完全平方数倍数的数.这句话等价于:$[1,x]$是否有k个不是完全平方数倍数的数,这个怎么求呢? 根据容斥原理,答案就是:0个质数乘积的平方的倍数的数量(1的倍数)- 1个质数乘积的平方的倍…

-题目の传送门- 题目大意: 找到第k个无平方因子数. 看到数据范围很大, 我们要采用比\(O(n)\)还要小的做法. 考虑如果前\(x\)个数中有\(k-1\)个无平方因子数, 而前\(x+1\)个数中有\(k\)个无平方因子数, 那么\(x\)即为所求. 而由某种我不会的方式可以证明出答案是不会超过\(2n\)的, 所以我们可以二分答案. 问题就转化成了求前\(x\)个数中有多少个无平方因子数. 我们要求无平方因子数就要把所有的有平方因字数筛掉, 为了保证不重不漏, 我们考虑容斥. 我们枚举…