In your childhood, do you crazy for collecting the beautiful cards in the snacks? They said that, for example, if you collect all the 108 people in the famous novel Water Margin, you will win an amazing award. As a smart boy, you notice that to win t…

题意:每包干脆面可能开出卡或者什么都没有,一共n种卡,每种卡每包爆率pi,问收齐n种卡的期望 思路:期望求解公式为:$E(x) = \sum_{i=1}^{k}pi * xi + (1 - \sum_{i = 1}^{k}pi) * [1 + E(x)]$,即能转换到x情况的期望+x情况原地踏步的期望. 因为n比较小,我们可以直接状压来表示dp[x]为x状态时集齐的期望.那么显然dp[111111111] = 0.然后我们状态反向求解.最终答案为dp[0]. 然后来看期望的求解:$E(x) =…

[HDU4336]Card Collector(Min-Max容斥) 题面 Vjudge 题解 原来似乎写过一种状压的做法,然后空间复杂度很不优秀. 今天来补一种神奇的方法. 给定集合\(S\),设\(max\{S\}\)为\(S\)中的最大值,\(min\{S\}\)为集合\(S\)中的最小值. 那么我们可以得到: \(max\{S\}=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}min\{T\}\) 证明的话,大概就是如果你钦定一个最小值,并且它强制出现, 如果枚举所有子集…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336 Card Collector Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) 问题描述 In your childhood, do you crazy for collecting the beautiful cards in the snacks? They said that,…

题意:有N(1<=N<=20)张卡片,每包中含有这些卡片的概率,每包至多一张卡片,可能没有卡片.求需要买多少包才能拿到所以的N张卡片,求次数的期望. 析:期望DP,是很容易看出来的,然后由于得到每张卡片的状态不知道,所以用状态压缩,dp[i] 表示这个状态时,要全部收齐卡片的期望. 由于有可能是什么也没有,所以我们要特殊判断一下.然后就和剩下的就简单了. 另一个方法就是状态压缩+容斥,同样每个状态表示收集的状态,由于每张卡都是独立,所以,每个卡片的期望就是1.0/p,然后要做的就是要去重,既然…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336 bzoj 4036 的简单版,Min-Max 容斥即可. 代码如下: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef double db; ,xm=(<<)+; int n,bin[xn]; db p[xn],mn[xm]; ; ),s>…

正解:期望 解题报告: 传送门! 先放下题意,,,已知有总共有$n$张卡片,每次有$p_i$的概率抽到第$i$张卡,求买所有卡的期望次数 $umm$看到期望自然而然想$dp$? 再一看,哇,$n\leq 20$,那不就,显然考虑状压$dp$? 转移也很$easy$鸭,设$f_{s}$表示已经获得的卡片状态为$s$时候的期望次数 不难得到转移方程,$f_s=\sum_{i\notin{S}}f_{s|\{i\}}\cdot p_i+(1-\sum_{i\notin{S}}p_i)\cdot f_s…

题意:要收集n种卡片,每种卡片能收集到的概率位pi,求收集完这n种卡片的期望.其中sigma{pi} <=1; 思路:容斥原理.就是一加一减,那么如何算期望呢.如果用二进制表示,0表示未收集到,1表示收集到. 那么1/p1(p1表示的是事件1发生的概率)表示的是1发生的期望,这边包括001,011,111,101 同理,1/p2包括的是010,011,111,110 1/p3:100,101,111,110 我们知道如果一件事发生的概率为pi,那么第一次发生这件事次数期望为1/pi. 同理,a和…

Card Collector Problem Description In your childhood, do you crazy for collecting the beautiful cards in the snacks? They said that, for example, if you collect all the 108 people in the famous novel Water Margin, you will win an amazing award.  As a…

Card Collector Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3407    Accepted Submission(s): 1665Special Judge Problem Description In your childhood, do you crazy for collecting the beautiful…