题目链接 https://atcoder.jp/contests/agc038/tasks/agc038_f 题解 好题. 首先观察到一个性质,对于排列\(P\), 其所形成的每个轮换中的点\(A_i\)是选\(i\)还是选\(P_i\)的状态必须相同.\(Q_i\)同理. 然后转化成最小化\(A_i=B_i\)的位置\(i\)数量. 考虑\(A_i=B_i\)的条件: (1) \(P_i=Q_i=i\), 则此位置无用,\(A_i=B_i\)一定满足. (2) \(P_i=i, Q_i\ne…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 给定 N 与两个 0~N-1 的置换 P, Q. 现在你需要找到两个置换 A 与 B,使得 A[i] = P[i] 或 i:B[i] = Q[i] 或 i. 最大化 A[i] ≠ B[i] 的 i 的数量. 输出最大值. Constraints 1 ≤ N ≤ 100000. 保证 P 为 0~N-1 的排列. 保证 Q 为 0~N-1 的排列. Input 输…

题目链接 https://atcoder.jp/contests/agc031/tasks/agc031_d 题解 这居然真的是个找规律神题... 首先要明白置换的一些基本定义,置换\(p\)和\(q\)的复合\(a\)定义为\(a_i=p_{q_i}\), 记作\(a=pq\). 有定理\((pq)^{-1}=q^{-1}p^{-1}\). 显然题目里定义的\(f(p,q)=qp^{-1}\). 然后打表打出前几项: \(a_1=p\) \(a_2=q\) \(a_3=qp^{-1}\) \(…

洛谷题面传送门 & Atcoder 题面传送门 好久前做的题了--今天偶然想起来要补个题解 首先考虑排列 \(A_i\) 要么等于 \(i\),要么等于 \(P_i\) 这个条件有什么用.我们考虑将排列 \(P_i\) 拆成一个个置换环,那么对于每一个 \(i\),根据其置换环的情况可以分出以下几类: 如果 \(i\) 所在置换环大小为 \(1\),即 \(P_i=i\),那么 \(A_i\) 别无选择,只能等于 \(i\) 如果 \(i\) 所在置换环大小不为 \(1\),那么 \(A_i\)…

Atcoder 题面传送门 & 洛谷题面传送门 猜结论神题. 首先考虑探究题目中 \(f\) 函数的性质,\(f(p,q)_{p_i}=q_i\leftarrow f(p,q)\circ p=q\),其中 \(\circ\) 为两个置换的复合,\(a\circ b\) 为满足 \(p_{i}=a_{b_i}\) 的置换 \(p\),有点类似于函数的复合,u1s1 我一直把它当作乘法运算,因此总没搞清楚,心态爆炸--等式两边同乘 \(p\) 的复合逆 \(p^{-1}\) 可得 \(f(p,q)=…

题意: 对于一个长度为n的排列P,如果P在所有长度为n的排列中,按照字典序排列后,在第s位,则P的value为s 现在给出一个长度为n的排列P,P有一些位置确定了,另外一些位置为0,表示不确定. 现在问,P的所有可能的排列的value之和 n <= 500000 思路: 对于一个可能的排列,它的value为所有小于它的排列的个数 + 1反过来,对于一个排列a,如果P的可能的排列中有sum个排列大于a,则a对答案的贡献为sum 那我们就可以枚举位数, 一位一位的考虑: 对于2个排列P,b,我们假设…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/AGC031D.html 前言 比赛的时候看到这题之后在草稿纸上写下的第一个式子就是 $$f(p,q) = pq^{-1}$$ 然后就再也没有改过. 发现了一堆奇奇怪怪的性质可是一直没有用. 直到官方题解出来的时候: $$\Huge f(p,q) = qp^{-1}$$ 题解 我们可以把前面的几个 $a_i$ 写出来. $$\begin {eqnarray*}a_1 &=& p\\a_2 &=&a…

AtCoder Grand Contest 031 Atcoder A - Colorful Subsequence description 求\(s\)中本质不同子序列的个数模\(10^9+7\).两个子序列不同当且仅当存在一种字符在两者中的出现次数不同. \(|s|\le10^5\) solution \(\prod_{i='a'}^{'z'}(\mbox{字符}i\mbox{出现的次数}+1)-1\) #include<cstdio> #include<algorithm>…

Given a collection of numbers that might contain duplicates, return all possible unique permutations. For example,[1,1,2] have the following unique permutations: [ [1,1,2], [1,2,1], [2,1,1] ] 分析: 全组合的思想,保证start和end之间交换的时候中间没有与end相同的数字 class Solution…

Given a collection of numbers that might contain duplicates, return all possible unique permutations. For example,[1,1,2] have the following unique permutations:[1,1,2], [1,2,1], and [2,1,1]. 这道题是之前那道Permutations 全排列的延伸,由于输入数组有可能出现重复数字,如果按照之前的算法运算,会有…