先定义几个符号: []:若方括号内为一个值,则向下取整,否则为布尔判断 集合P:素数集合. 题目分析: 题目是一个积性函数.做法之一是洲阁筛,也可以采用Min_25筛. 对于一个可以进行Min_25筛法的积性函数,它需要满足与洲阁筛相同的条件,即: 对于$f(p), p \in P$,它可以多项式表出.对于$f(p^k),p \in P$可以被快速计算出. 这道题中$f(p) = p-1$再对$2$进行修正即可. 对于1的情况我们单独考虑,现在我们对答案进行一些变换. $$\sum_{i=2}^…

题目链接:LOJ 题目大意:从前有个积性函数 $f$ 满足 $f(1)=1,f(p^k)=p\oplus k$.(异或)求其前 $n$ 项的和对 $10^9+7$ 取模的值. $1\le n\le 10^{10}$. 这种奇怪但是简洁的积性函数求和,首选 min_25 筛. 首先可以发现,对于质数 $p$,$p\ge 3$ 时 $f(p)=p-1$,$p=2$ 时 $f(p)=p+1$. 所以可以先把 $f(2)$ 看做 $1$,这样方便处理 $g$,最后计算 $S$ 时再加个 $2$ 就好了.…

分析 因为题目中所给函数\(f(x)\)的前缀和无法较快得出,考虑打表以下两个函数: \[ g(x)=x \times [x是质数] \] \[ h(x)=1 \times [x是质数] \] 这两个函数的前缀和都可以通过Min_25筛第一阶段的处理得出,时间复杂度为\(O(\frac{n^{\frac{3}{4}}}{\log n})\). 我们发现: \[ f(2)=g(2)+h(2) \] \[ f(x)=g(x)-h(x),x是质数 且 x \neq 2 \] 然后就可以把这两个函数一起…

题目传送门 分析: 对于这道题来说,当\(x\)为质数时: \(~~~~f(x)=x-1+2[x=2]\) 因为除2以外的质数都是奇数,它们与1异或就是减一,然后2就是加一 然后我们先来康康怎么快速求一个子问题: \(~~~~F(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i)[i\in Prime]\) 然后就要学学一个叫min25筛的奇妙的东西 对于一个函数f(x): 1.\(f(x)\)可以用多项式表达...(一般都可以吧2333) 2.\(f(x^k)\)可以快速算出(这里的快速是指可以预处理…

Case when 的用法,简单Case函数 简单CASE表达式,使用表达式确定返回值. 语法: CASE search_expression WHEN expression1 THEN result1 WHEN expression2 THEN result2 ... WHEN expressionN THEN resultN ELSE default_result 搜索CASE表达式,使用条件确定返回值. 语法: CASE WHEN condition1 THEN result1 WHEN…

Python不但能非常灵活地定义函数,而且本身内置了很多有用的函数,可以直接调用. 在上面的网站上我们可以进行查询,Python具体都有哪些函数. 我们也可以再交互命令行中来查找函数: >>> help (abs) Help on built-in function abs in module builtins: abs(x, /) Return the absolute value of the argument. help(函数名)是一个能够在交互命令行中查找函数功能的语句. 这个a…

php简单表格函数 代码 <?php //ctrl+shift+j /** * @param unknown $rows * @param unknown $cols * @param string $bgcolor */ function creatTable($rows,$cols,$bgcolor='pink'){ echo "<table border='1' width='80%' bgcolor='{$bgcolor}'>"; //ctrl+shift+j…

python简单的函数定义和用法实例 这篇文章主要介绍了python简单的函数定义和用法,实例分析了Python自定义函数及其使用方法,具有一定参考借鉴价值,需要的朋友可以参考下 具体分析如下: 这里定义了一个温度转换的函数及其用法.     def convertTemp(temp, scale):   if scale == "c":    return (temp - 32.0) * (5.0/9.0)   elif scale == "f":    retu…

一个简单的函数应用,包括自定义函数,lambda函数,列表解析. 1 #!usr/bin/env python3 2 # -*- coding:utf-8 -*- 3 4 #开始定义函数 5 def add(x): 6 x += 3 #等同于x = x + 3,把x的值加3后再赋值给x 7 return x #函数返回值 8 9 #定义lambda函数 10 lam = lambda x : x + 3 #和上面的自定义函数等效以备后用 11 numbers = range(10) #定义一个n…

题面 LOJ 题解 戳这里 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define MAX 222222 #define MOD 1000000007 ll n,Sqr,w[MA…