题面 给定圆的半径,求圆上整点数 这是一道很Nice的数学题!超爱!好吧,由于这道题,我去Study了一下复数(complex number)复杂的数 真棒!!! 有兴趣的戳这里!!!\(\huge \to\) 思路: 高斯素数的原理,将整数分解质因数后,再把每个质因数分解成高斯素数,对于质数4n+1,它可以有效的分解成高斯素数,而质数4n+3不能,因为3无法分解为高斯素数,所以当一个数有奇数个3因子时,这个圆上没有整点,而3的个数为偶数时,由于能分成两组配对,所以有整点,但3对Ans的影响为0…

2021.12.06 P2508 [HAOI2008]圆上的整点(数论+ \(\pi\) ) https://www.luogu.com.cn/problem/P2508 题意: 求一个给定的圆 \((x^2+y^2=R^2)\) ,在圆周上有多少个点的坐标是整数. 分析: 第一步,咱把圆以横竖坐标轴为分界线分成四份儿,算出一份的整点坐标数*4就是结果. 恭喜你,40分到手. 第二步,先画一个 \(R=5\) 的圆,只关注第一象限,这里有四个整点坐标,分别为 \((0,5)\) , \((3,4…

1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3621  Solved: 1605[Submit][Status][Discuss] Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input 只有一个正整数n,n<=2000 000 000 Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT   Sourc…

1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041 Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input r Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT n<=2000 000 000 题意 题解: h…

1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2027  Solved: 853[Submit][Status] Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input r Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT n<=2000 000 000 Source 這道題可用本原勾股數組解,由於本原…

1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4298  Solved: 1944[Submit][Status][Discuss] Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input 只有一个正整数n,n<=2000 000 000 Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT 科普视频 /*…

1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4210  Solved: 1908[Submit][Status][Discuss] Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input 只有一个正整数n,n<=2000 000 000 Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT 科普视频 So…

[BZOJ1041][HAOI2008]圆上的整点 题面 bzoj 洛谷 题解 不妨设\(x>0,y>0\) \[ x^2+y^2=r^2\\ y^2=(x+r)(x-r) \] 设\(r-x=ud,r+x=vd,(u,v)=1\) \[ y^2=d^2uv \] \(u,v\)一定为完全平方数 则\(u=s^2,v=t^2\)且必有\((s,t)=1\) \[ 2r=(u+v)d=(s^2+t^2)d\\ \Rightarrow\\ x=\frac{t^2-s^2}{2}d\\ y=dst\…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041 设 X>0 ,Y>0 X^2 + Y^2 = R^2 X^2 = R^2-Y^2 = (R+Y)(R-Y) 令  d=gcd(R+Y,R-Y),A=(R+Y)/d,B=(R-Y)/d 则 gcd(A,B)=1,且A != B X^2= d^2 *A * B 所以 A * B 为 完全平方数 又因为 gcd(A,B)=1 ,A!=B,所以 A,B 都是 完全平方数 令 a= 根号A,b=根号…

1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 4631  Solved: 2087 [Submit][Status][Discuss] Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input 只有一个正整数n,n<=2000 000 000 Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 最容易想到的就是直接…