lucas及其拓展 模板题 洛谷 P4720 本文侧向结论和代码实现, 推导请转至lucas定理及其拓展的推导 https://blog.csdn.net/yuyilahanbao/article/details/100568285 lucas定理 请阅读lucas定理 https://blog.csdn.net/yuyilahanbao/article/details/100550317 拓展lucas的结论 (nm)≡pk1−k2−k3×b1×b2−1×b3−1×cu1−u2−u3×k1!k…

求\(C_n^m \mod p\),写得太丑了qwq. 第一次写拓展Lucas竟然是在胡策的时候qwq写了两个半小时啊_(:з」∠)还写挂了一个地方qwq 当然今天胡策我也是第一次写中国剩余定理(ˇˍˇ) ↑平时懒得动手的后果→→ #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; i…

题目大意:给定一个方程$X_{1}+X_{2}+X_{3}+X_{4}+...+X_{n}=M$,$\forall X_{i}<=A_{i} (i<=n1)$ $\forall X_{i}>=A_{i} (n1<i<=n2)$在保证的合法正整数解个数n1<=8,n2<=8 一波三折的数学题,调了半天才发现我的Lucas是错的,但它竟然通过了洛谷那一道模板题的全部数据.... 后面n1~n2的部分很好处理,直接用M减掉这个部分就行了 因为是求正整数解,所以这个组合数…

拓展Lucas定理解决大组合数取模并且模数为任意数的情况 大概的思路是把模数用唯一分解定理拆开之后然后去做 然后要解决的一个子问题是求模质数的k次方 将分母部分转化成逆元再去做就好了 这里贴一份别人的板子 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; + ; typedef long long LL; LL Pow(LL n, LL m, LL mod) { LL ans = ; ) { ) ans = (LL)ans * n % mod; n =…

(上不了p站我要死了,侵权度娘背锅) Description 一年一度的圣诞节快要来到了.每年的圣诞节小E都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物.不同的人物在小E 心目中的重要性不同,在小E心中分量越重的人,收到的礼物会越多.小E从商店中购买了n件礼物,打算送给m个人 ,其中送给第i个人礼物数量为wi.请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某 个人在这两种方案中收到的礼物不同).由于方案数可能会很大,你只需要输出模P后的结果. Input 输入的第一行包含一个正整数…

拓展Lucas是解决大组合数取模非质数(尤其是含平方因子的合数)问题的有力工具... 首先对模数质因数分解,把每个质因子单独拎出来处理答案,然后用中国剩余定理(excrt)合并 问题转化为,对于每个质因子p,求$C_{n}^{m}(mod\;p^k)$ 把$C_{n}^{m}$展开成$\frac{n!}{m!(n-m)!}$,发现上下的阶乘里,都可能有质因子p,把它们从阶乘里提取出来,额外求出$n!$里p的数量,减掉$m!$和$(n-m)!$里p的数量,再乘回答案里 剩余的部分就是$n!$,$m…

Description 一年一度的圣诞节快要来到了.每年的圣诞节小E都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物.不同的人物在小E 心目中的重要性不同,在小E心中分量越重的人,收到的礼物会越多.小E从商店中购买了n件礼物,打算送给m个人 ,其中送给第i个人礼物数量为wi.请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某 个人在这两种方案中收到的礼物不同).由于方案数可能会很大,你只需要输出模P后的结果. Input 输入的第一行包含一个正整数P,表示模: 第二行包含两个整整数n和…

Lucas定理 先上结论: 当p为素数: \(\binom{ N }{M} \equiv \binom{ N/p }{M/p}*\binom{ N mod p }{M mod p} (mod p)\) 证明:令 \(s=\lfloor \frac{n}{p} \rfloor\),\(q=n\bmod p\),\(t=\lfloor \frac{m}{p} \rfloor\),\(r=m \bmod p\). 需证明 \(\binom{sp+q}{tp+r}\equiv \binom{s}{t}\…

2142: 礼物 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1313  Solved: 541[Submit][Status][Discuss] Description 一年一度的圣诞节快要来到了.每年的圣诞节小E都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物.不同的人物在小E心目中的重要性不同,在小E心中分量越重的人,收到的礼物会越多.小E从商店中购买了n件礼物,打算送给m个人,其中送给第i个人礼物数量为wi.请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方…

Lucas定理 在『组合数学基础』中,我们已经提出了\(Lucas\)定理,并给出了\(Lucas\)定理的证明,本文仅将简单回顾,并给出代码. \(Lucas\)定理:当\(p\)为质数时,\(C_n^m\equiv C_{n\ mod\ p}^{m\ mod\ p}*C_{n/p}^{m/p}(mod\ p)\). 在计算模域组合数时,如果模数较小,那么就可以尝试使用\(Lucas\)定理来递归求解,其时间复杂度为\(O(plog_p\min(n,m))\). \(Code:\) inlin…