(1)Lucas定理:p为素数,则有: (2)证明: n=(ak...a2,a1,a0)p = (ak...a2,a1)p*p + a0 =  [n/p]*p+a0,m=[m/p]*p+b0其次,我们知道,对任意质数p有(1+x)^p=1+(x^p)(mod p) .我们只要证明这个式子:C(n,m)=C([n/p],[m/p]) * C(a0,b0)(mod p),那么就可以用归纳法证明整个定理.对于模p而言,我们有下面的式子成立: 上式左右两边的x的某项x^m(m<=n)的系数对模p同余.其…

大致意思就是求组合数C(n , m) % p的值, p为一个偶数 可以将组合数的n 和 m都理解为 p 进制的表示 n  = ak*p^k + a(k-1)*p^(k-1) + ... + a1*p + a0 m = bk*p^k + b(k-1)*p^(k-1) + ... + b1*p + b0 然后C(n,m)%p = C(ak , bk) * C(a(k-1) , b(k-1)) * ... * C(a1 , b1) * C(a0 , b0) % p 当然这其中出现 ai < bi的情况…

(1)Lucas定理:p为素数,则有: (2)证明: n=(ak...a2,a1,a0)p = (ak...a2,a1)p*p + a0 =  [n/p]*p+a0,m=[m/p]*p+b0其次,我们知道,对任意质数p有(1+x)^p=1+(x^p)(mod p) .我们只要证明这个式子:C(n,m)=C([n/p],[m/p]) * C(a0,b0)(mod p),那么就可以用归纳法证明整个定理.对于模p而言,我们有下面的式子成立: 上式左右两边的x的某项x^m(m<=n)的系数对模p同余.其…

从这里开始 一个有趣的问题 扩展Lucas算法 一个有趣的问题 题目大意 给定$n, m, p$,求$C_{n}^{m}$除以$p$后的余数. Subtask#1  $0\leqslant m\leqslant n \leqslant 2\times 10^{3}$ 直接杨辉恒等式$C_{n}^{m} = C_{n - 1}^{m - 1} + C_{n - 1}^{m}$递推. 时间复杂度$O(n^{2})$. Subtask#2  $0\leqslant m\leqslant n \leqs…

Lucas定理是用来求 c(n,m) mod p,p为素数的值. 表达式: C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p 当我们遇到求一个N,M很大的组合数的时候,递推法就显得很耗时了,对于1e9那么大的数据求N!%P,无论是空间还是时间都不会允许. 于是引申出lucas定理,利用这个表达式可以将数量级降低好几个,从而减小时间和空间的开销. 一般来说可以用lucas定理解决的问题都是N,M很大,但质数P相对来说在1e5左右,不会太大,我们利用迭代渐渐缩小N,M的值, 将C(N…

有次面试遇到的,也是没说清楚具体的作用,感觉自己现在还是没有深刻的理解! bind():绑定事件类型和处理函数到DOM element(父元素上) live():绑定事件到根节点上,(document上)Delegate(): 可动态添加事件,绑定到你指定的元素节点 下面就bind()方法做一个例子实验:(已测试) window.onload = function(){ window.name = "window"; var newObject = { name : "obj…

题目链接\(Click\) \(Here\) \(ex\_lucas\)实在是不能学的东西...简单学了一下\(Lucas\)然后打算就这样鸽着了\(QwQ\)(奶一口不可能考) 没什么复杂的,证明的话请看这个博客,我个人也仅仅是简单感性理解了一下. int lucas (int x, int y) { if (x < y) { return 0; } else if (x < p) { return 1LL * fac[x] * inv (fac[y]) * inv (fac[x - y])…

1,定义新的属性来扩展对象 新方法:defineProperty() 实例: var data = {}: Object.defineProperty(data,"type",{ value: "primary",      //设置初始值,不能改变,删除, enumerable: true   //可枚举 }); console.log(data.type);   //primary 特点:给对象添加一个属性而不直接赋值,使我们对于对象的行为和状态有了某些控制,…

Lucas定理 [原文]2017-02-14 [update]2017-03-28 Lucas定理 计算组合数取模,适用于n很大p较小的时候,可以将计算简化到小于p $ \binom{n}{m} \mod p , p  is  prime$ $ n= n_k * p ^ k + n_{k-1} * p^{k-1}+ ... + n_2 * p^2 + n_1 * p + n_0 $ $ m=m_k * p ^ k +m_{k-1} * p^{k-1}+ ... +m_2 * p^2 +m_1 *…

可以先做这个题[SDOI2010]古代猪文 此算法和LUCAS定理没有半毛钱关系. [模板]扩展卢卡斯 不保证P是质数. $C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$ 麻烦的是分母. 如果互质就有逆元了. 所以可以考虑把分子分母不互质的数单独提出来处理. 然鹅P太一般,直接处理要考虑的东西太多. 我们不妨令$p=p_1^{q_1}*p_2^{q_2}*...*p_k^{q_k}$ 对每一个$p_i^{q_i}$分别求解(不妨叫这个数为$pk$)(这样会容易很多) 即求ai满足:$\fr…