2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 1871 Solved: 1172 [Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

题意: 给出一个序列a1,a2,a3,……an. HOME_W想在其中挖掘二元组,其中二元组的挖掘方法如下. 对于任意整数 l,r ,可得到一个二元组(l,gcd(al,al+1,……,ar)). HOME_W 现在想知道对于所有的1<=l<=r<=n 他可以发掘出多少种不同的二元组 思路: 所以我们从最右边开始求.求第i个时,我们把a[i]压入vector,当做以i为右边界的情况,然后遍历i到末尾所有的gcd,更新gcd为gcd(gcd,a[i]). 新学了vecter::erase(…

题意:求最长的树上路径点值的 $gcd$ 不为 $1$ 的长度. 由于只要求 $gcd$ 不为一,所以只要 $gcd$ 是一个大于等于 $2$ 的质数的倍数就可以了. 而我们发现 $2\times 10^5$ 以内的数最多只会有 $7$~$8$ 个本质不同的质因子,所以我们在点分治的时候暴力拆质因子并维护一些桶即可. #include <cstdio> #include <vector> #include <algorithm> #define N 200004 #de…

3048: [Usaco2013 Jan]Cow Lineup Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 237  Solved: 168[Submit][Status][Discuss] Description Farmer John's N cows (1 <= N <= 100,000) are lined up in a row. Each cow is identified by an integer "breed ID&…

1052: [HAOI2007]覆盖问题 Description 某人在山上种了N棵小树苗.冬天来了,温度急速下降,小树苗脆弱得不堪一击,于是树主人想用一些塑料薄 膜把这些小树遮盖起来,经过一番长久的思考,他决定用3个L*L的正方形塑料薄膜将小树遮起来.我们不妨将山建 立一个平面直角坐标系,设第i棵小树的坐标为(Xi,Yi),3个L*L的正方形的边要求平行与坐标轴,一个点如果在 正方形的边界上,也算作被覆盖.当然,我们希望塑料薄膜面积越小越好,即求L最小值. Input 第一行有一个正整数N,表…

题目大意:n*m的棋盘,其中有些区域是禁区,两个人在棋盘上进行博弈,后手选择棋子的初始位置,然后先后手轮流将棋子往上下左右移动,走过的区域不能再走,问能否有一个位置使得后手必胜 Input 输入数据首先输入两个整数N,M,表示了迷宫的边长. 接下来N行,每行M个字符,描述了迷宫. Output 若小AA能够赢得游戏,则输出一行"WIN",然后输出所有可以赢得游戏的起始位置,按行优先顺序输出 每行一个,否则输出一行"LOSE"(不包含引号). Sample Input…

GCD SUM Time Limit: 8000/4000MS (Java/Others)Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others) SubmitStatisticNext Problem Problem Description 给出N,M执行如下程序:long long  ans = 0,ansx = 0,ansy = 0;for(int i = 1; i <= N; i ++)   for(int j = 1; j <= M; j ++)     …

GCD SUM Time Limit: 8000/4000MS (Java/Others) Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others) SubmitStatus Problem Description 给出N,M执行如下程序:long long  ans = 0,ansx = 0,ansy = 0;for(int i = 1; i <= N; i ++)   for(int j = 1; j <= M; j ++)       if(gcd(i,j)…

Luogu2398 GCD SUM 求 \(\displaystyle\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\gcd(i,j)\) \(n\leq10^5\) 数论 先常规化式子(大雾 \[\displaystyle\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\gcd(i,j)\\=\displaystyle\sum_{k=1}^n\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n{\ k\times[\gcd(i,j)=k]}\\=\displaystyle\sum_{k=1}^n…

题目:GCD SUM 题目链接:http://www.bnuoj.com/v3/problem_show.php?pid=39872 算法:莫比乌斯反演.优化 #include<stdio.h> #define N 100001 typedef long long LL; }; ; int mu[N]; LL f[N],ff[N]; //缩短时间 /* 莫比乌斯函数mu[i]的定义: 1. 如果 i 是素数,那么mu[i]为-1; 2. 如果 i 是由多个不同的素数组成的,那么mu[i]为-1…

题目传送门 GCD SUM 题目描述 for i=1 to n for j=1 to n sum+=gcd(i,j) 给出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公约数. 输入输出格式 输入格式: n 输出格式: sum 输入输出样例 输入样例#1: 2 输出样例#1: 5 说明 数据范围 30% n<=3000 60% 7000<=n<=7100 100% n<=100000 分析: 无聊的出题人出的无聊的数学题. 这里博主用了一种比较暴力的思想,直接枚举以$1\thick…

P2398 GCD SUM一开始是憨打表,后来发现打多了,超过代码长度了.缩小之后是30分,和暴力一样.正解是,用f[k]表示gcd为k的一共有多少对.ans=sigma k(1->n) k*f[k].g[k]表示f[k]+f[2*k]+...+f[(n/k)*k];so f[k]=g[k]-(f[2*k]+...+f[(n/k)*k])g[k]=(n/k)*(n/k)比如g[5] (5,5,10,15..20)复杂度是调和级数 nlnn #include<iostream> #incl…

洛谷P2398 GCD SUM 题目描述 for i=1 to n for j=1 to n sum+=gcd(i,j) 给出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公约数. 输入输出格式 输入格式: n 输出格式: sum 输入输出样例 输入样例#1: 2 输出样例#1: 5 说明 数据范围 30% n<=3000 60% 7000<=n<=7100 100% n<=100000 Solution 这道题的做法貌似很多...如果你同时会狄利克雷卷积和莫比乌斯反演的话也可以强…

GCD SUM 求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\gcd(i,j) \] 将原式变换得到 \[\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}[\gcd(i,j)=1] \] 别着急莫比乌斯反演,我们知道 \[\varphi(n)=\sum_{i=1}^n[\gcd(i,n)=1] \] 所以原式可化为 \[\sum_{d=1}^nd\sum_…

没用的话:好像很久没发博客了,主要是懒太蒟找不到水题.我绝对没弃坑...^_^ 还用些话:本文为博主原创文章,若转载请注明原网址和作者. 进入正题: 先pa网址: bzoj :http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1050 codevs.cn:http://codevs.cn/problem/1001/ 题目描述就放bzoj的(主要是为了配合标题)(ps:codevs和bzoj的题目描述不一样). Description 给你一个无向图,…

1926: [Sdoi2010]粟粟的书架 Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 552 MB Description 幸福幼儿园 B29 班的粟粟是一个聪明机灵.乖巧可爱的小朋友,她的爱好是画画和读书,尤其喜欢 Thomas H. Co rmen 的文章.粟粟家中有一个 R行C 列的巨型书架,书架的每一个位置都摆有一本书,上数第i 行.左数第j 列 摆放的书有Pi,j页厚.粟粟每天除了读书之外,还有一件必不可少的工作就是摘苹果,她每天必须摘取一个指定的 苹果.粟粟家…

题目地址 题目链接 题目描述 for i=1 to n for j=1 to n sum+=gcd(i,j) 给出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公约数. 输入输出格式 输入格式: n 输出格式: sum 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 输出样例#1: 复制 5 说明 数据范围 30% n<=3000 60% 7000<=n<=7100 100% n<=100000 题解 这东西其实就是\(\large\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ngcd(i…

题目描述 for i=1 to n for j=1 to n sum+=gcd(i,j) 给出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公约数. 输入输出格式 输入格式: n 输出格式: sum 输入输出样例 输入样例#1: 2 输出样例#1: 5 说明 数据范围 30% n<=3000 60% 7000<=n<=7100 100% n<=100000 分析:求sum我们不可能把所有gcd全部求出来,但是有很多一样的gcd,因此我们可以统计每个gcd的个数,如gcd=k的倍数的…

题目大意:求$gcd(i,j)==k,i\in[1,n],j\in[1,m] ,k\in prime,n,m<=10^{7}$的有序数对个数,不超过10^{4}次询问 莫比乌斯反演入门题 为方便表述,由于n和m等价,以下内容均默认n<=m 题目让我们求:$\sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==k]$ 容易变形为:$\sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{n}{k} \righ…

题目描述 for i=1 to n for j=1 to n sum+=gcd(i,j) 解析 给出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公约数. 直接枚举复杂度为\(O(n^2)\),显然无法承受. 我们需要寻找更优的算法. 首先,打表找规律,当\(n=10\)时,是这样的 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 2 3 2…

题目描述 for i=1 to n for j=1 to n sum+=gcd(i,j) 给出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公约数. 输入输出格式 输入格式: n 输出格式: sum 输入输出样例 输入样例#1: 2 输出样例#1: 5 说明 数据范围 30% n<=3000 60% 7000<=n<=7100 100% n<=100000 题目的意思大概是这样的 O(n2)枚举当然是不行的啦. 考虑枚举k,求gcd为k的“数对”的个数. 而可以证明gcd为k的“数…

4305: 数列的GCD Description 给出一个长度为N的数列{a[n]},1<=a[i]<=M(1<=i<=N).  现在问题是,对于1到M的每个整数d,有多少个不同的数列b[1], b[2], ..., b[N],满足:  (1)1<=b[i]<=M(1<=i<=N):  (2)gcd(b[1], b[2], ..., b[N])=d:  (3)恰好有K个位置i使得a[i]<>b[i](1<=i<=N)  注:gcd(x…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2398 $原式=\sum_{k=1}^n(k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[(i,j)=k])$ 方法1: 发现暴力枚举k,就变成这道模板题 复杂度O(nlogn) #pragma GCC optimize("Ofast") #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include&l…

题面 挺有意思的. 设f[i]表示gcd(i,j)=i的个数,g[i]表示k|gcd(i,j)的个数; g[i]=(n/i)*(n/i); g[i]=f[i]+f[2i]+f[3i]+...; 所以f[i]=g[i]-f[2i]-f[3i]-f[4i]-...... #include <bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; ]; signed main() { int n; cin>>n; ; ;i--)…

Description 给定一个长度为 N 的正整数序列Ai对于其任意一个连续的子序列 {Al,Al+1...Ar},我们定义其权值W(L,R )为其长度与序列中所有元素的最大公约数的乘积,即W(L,R) = (R-L+1) ∗ gcd (Al..Ar). JYY 希望找出权值最大的子序列. Input 输入一行包含一个正整数 N. 接下来一行,包含 N个正整数,表示序列Ai 1 < =  Ai < =  10^12, 1 < =  N < =  100,000 Output 输出…

题目大意:求 \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^ngcd(i,j)\] 题解: 最重要的一步变换在于. \[\sum\limits_{k=1}^n k \sum\limits_{d=1}^{\lfloor{n\over k}\rfloor}\mu(d)\lfloor{n\over kd}\rfloor\lfloor{n\over kd}\rfloor\] 令 \[t = kd\],枚举 \(t\) 得 \[\sum\limits_{t=1}^n\lfl…

Description 最近,Farmer John的奶牛们越来越不满于牛棚里一塌糊涂的电话服务 于是,她们要求FJ把那些老旧的电话线换成性能更好的新电话线. 新的电话线架设在已有的N(2 <= N <= 100,000)根电话线杆上, 第i根电话线杆的高度为height_i米(1 <= height_i <= 100). 电话线总是从一根电话线杆的顶端被引到相邻的那根的顶端 如果这两根电话线杆的高度不同,那么FJ就必须为此支付 C*电话线杆高度差(1 <= C <=…

Description 最近,Farmer John的奶牛们越来越不满于牛棚里一塌糊涂的电话服务 于是,她们要求FJ把那些老旧的电话线换成性能更好的新电话线. 新的电话线架设在已有的N(2 <= N <= 100,000)根电话线杆上, 第i根电话线杆的高度为height_i米(1 <= height_i <= 100). 电话线总是从一根电话线杆的顶端被引到相邻的那根的顶端 如果这两根电话线杆的高度不同,那么FJ就必须为此支付 C*电话线杆高度差(1 <= C <=…

i的初始化写成2了于是成功查错2h--怕不是个傻子 设f[i][j]为第i根高为j,转移是 \[ f[i][j]=min(f[i-1][k]+abs(k-j)*c+(j-h[i])^2)(j>=h[i],k>=h[i-1]) \] 时间复杂度是1e5*1e2*1e2,空间复杂度是1e5*1e2,显然都过不了 abs很碍眼,所以考虑分两种情况,化简之后就是 \[ f[i][j]=min(f[i-1][k]+k*c)-j*c+(j-h[i])^2(j>=h[i],k>=h[i-1],k…

Description 最近,Farmer John的奶牛们越来越不满于牛棚里一塌糊涂的电话服务 于是,她们要求FJ把那些老旧的电话线换成性能更好的新电话线. 新的电话线架设在已有的N(2 <= N <= 100,000)根电话线杆上, 第i根电话线杆的高度为height_i米(1 <= height_i <= 100). 电话线总是从一根电话线杆的顶端被引到相邻的那根的顶端 如果这两根电话线杆的高度不同,那么FJ就必须为此支付 C*电话线杆高度差(1 <= C <=…