hdu6191 题意 给你一棵带点权的树,每次查询 \(u\) 和 \(x\) ,求以 \(u\) 为根结点的子树上的结点与 \(x\) 异或后最大的结果. 分析 看到子树,直接上树上启发式合并,看到异或,上 \(Trie\) . 这道题就是两个经典的题目结合了一波. 树上启发式合并处理这种需要查询整个子树的题目尤其有用,可以复用大量的信息. 离线查询后,到要查询的结点直接在 \(Trie\) \(01\) 树上跑一下即可. 先去理解一波 树上启发式合并(\(dsu \ on \ tree\))…

近几天跟着dreagonm大佬学习了\(dsu\ on\ tree\),来总结一下: \(dsu\ on\ tree\),也就是树上启发式合并,是用来处理一类离线的树上询问问题(比如子树内的颜色种数)的不二法宝.它不仅好想好写,还有着\(O(nlogn)\)的优秀时间复杂度(划重点). 结合一道例题来讲吧: CF600E Lomsat gelral 题目大意: 一棵树有\(n(n\leqslant 10^5)\)个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和…

有丶难,学到自闭 参考的文章: zcysky:[学习笔记]dsu on tree Arpa:[Tutorial] Sack (dsu on tree) 先康一康模板题吧:CF 600E($Lomsat$ $gelral$) 虽然已经用莫队搞过一遍了(可以参考之前写的博客~),但这个还是差距挺大 我们如果对于每个节点暴力统计答案,是$O(N^2)$的复杂度:最坏情况下整棵树是一条链,对于每个节点的统计平均下来是$O(N)$的 具体是怎么做的呢? 对于以当前节点$x$为根的子树,我们建立$cnt$和…

参考资料 https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/9069164.html https://www.cnblogs.com/candy99/p/dsuontree.html https://www.cnblogs.com/zcysky/p/6822395.html 简介 树上启发式合并 用到了heavy−light decomposition树链剖分 把轻边子树的信息合并到重链上的点里 因为每次都是先dfs轻儿子再dfs重儿子,只有重儿子子树的贡献保留,所以可以保…

208E - Blood Cousins 题意 给出一棵家谱树,定义从 u 点向上走 k 步到达的节点为 u 的 k-ancestor.多次查询,给出 u k,问有多少个与 u 具有相同 k-ancestor 的节点. 分析 设 rt 为 u 的 k-ancestor.问题可以转换成在以 rt 为根的子树下,有多少个节点的深度与 u 相同. 预处理出离 u 距离为 k 的祖先 rt . 我们可以把所有的查询用向量存起来(祖先节点,要查询的节点的深度,对应查询的id),在遍历到某个祖先节点时,统计…

600E - Lomsat gelral 题意 给出一颗以 1 为根的树,每个点有颜色,如果某个子树上某个颜色出现的次数最多,则认为它在这课子树有支配地位,一颗子树上,可能有多个有支配的地位的颜色,对每颗子树分别求有支配地位的颜色的和(把颜色这个权值相加). 分析 树上启发式合并模板题. 参考blog1 参考blog2 复杂度证明 如果暴力去搜索,显然是 \(O(n^2)\) 的算法,可以考虑优化,当我们搜索到节点 u 时,最后去搜索 u 的子节点中子树节点数量最大的子节点(树链剖分求出重儿子)…

csu1811 题意 给定一棵树,每个节点有颜色,每次仅删掉第 \(i\) 条边 \((a_i, b_i)\) ,得到两颗树,问两颗树节点的颜色集合的交集. 分析 转化一下,即所求答案为每次删掉 \(u\) 和 \(u\) 的父亲节点所连的边后形成的两颗子树的颜色集合的交集. 那么我们要求的其实和 \(u\) 的子树有关.子树的状态(颜色数量信息)是可以复用的. 可以套用 树上启发式合并 ,固定 1 为根节点,从上往下搜,每次保留子节点中节点最多的那颗子树的状态(颜色数量信息),也就是在计算当前…

学习:http://codeforces.com/blog/entry/44351 E. Lomsat gelral 题意: 给定一个以1为根节点的树,每个节点都有一个颜色,问每个节点的子树中,颜色最多的是哪几种颜色,输出这些颜色的值得和. 思路: 树上启发式合并的模板题,具体来说,先对树进行树链剖分,分出一个重链和轻边,dfs时,把每条轻儿子暴力加到根节点中,每次加的时候,用这样的技巧 if(csz < cnt[col[v]]) sum = col[v] , csz = cnt[col[v]]…

点此看题面 大致题意: 给你两棵\(n\)个点的树,对于第一棵树中的每条边\(e_1\),求存在多少条第二棵树中的边\(e_2\),使得第一棵树删掉\(e_1\)加上\(e_2\).第二棵树删掉\(e_2\)加上\(e_1\)后皆仍为生成树. 题意转化 考虑对于\(e_1(x,y)\),合法的\(e_2(u,v)\),必然存在于第二棵树中\(x\)到\(y\)的路径之上. 同理,则\(e_1\)也应该存在于第一棵树中\(u\)到\(v\)的路径之上. 考虑到我们是在枚举\(e_1\),而每条边都…

[Codeforces600E] Lomsat gelral(树上启发式合并) 题面 给出一棵N个点的树,求其所有子树内出现次数最多的颜色编号和.如果多种颜色出现次数相同,那么编号都要算进答案 N≤100000 分析 树上启发式合并,用map记录颜色出现次数,合并的时候更新最多的出现次数和编号和. 注意合并时的下标问题.当我们merge(x,y)的时候,由于是启发式合并,s[x]可能会并到s[y]去,如果我们直接查询s[x],就查不到真正的答案.所以要再建立一个数组id[x],记录x的map合并…

题目链接 题目大意:给出一颗含有$n$个结点的树,每个节点有一个颜色.求树中每个子树最多的颜色的编号和. ------------------------- 树上启发式合并(dsu on tree). 我们先考虑暴力怎么做.遍历整颗树,暴力枚举子树然后用桶维护颜色个数.这样做是$O(n^2)$的,显然会T.我们需要一种更快的算法:树上启发式合并. 关于启发式算法的介绍,详见OI Wiki.本文只介绍树上启发式合并算法.本题的解法: 每处理完一颗子树,我们都要把桶清空一次,以免对它的兄弟造成影响.…

题目戳我 \(\text{Solution:}\) 树上启发式合并,是对普通暴力的一种优化. 考虑本题,最暴力的做法显然是暴力统计每一次的子树,为了避免其他子树影响,每次统计完子树都需要清空其信息. 但是,如果我们先对非\(x\)的节点进行统计,最后统计\(x\)然后合并其他节点的信息,那么,\(x\)的统计信息就没有必要被删掉. 那么显然地,\(x\)的子树越大越好. 于是,自然想到轻重链剖分,并将\(x\)设置为其重儿子.于是,算法模型如下: 对所有非重儿子进行统计并清空其所记录的统计信息.…

题目描述 一棵根为\(1\) 的树,每条边上有一个字符(\(a-v\)共\(22\)种). 一条简单路径被称为\(Dokhtar-kosh\)当且仅当路径上的字符经过重新排序后可以变成一个回文串. 求每个子树中最长的\(Dokhtar-kosh\)路径的长度. 输入输出样例 输入 #1 4 1 s 2 a 3 s 输出 #1 3 1 1 0 输入 #2 5 1 a 2 h 1 a 4 h 输出 #2 4 1 0 1 0 分析 一道树上启发式合并的好题 首先,我们来考虑什么样的情况下路径上的字符重…

一直都没出过算法详解,昨天心血来潮想写一篇,于是 dsu on tree 它来了 1.前置技能 1.链式前向星(vector 建图) 2.dfs 建树 3.剖分轻重链,轻重儿子 重儿子 一个结点的所有儿子中拥有最多子树的儿子 轻儿子 一个结点的所有儿子中不是重儿子的儿子 重边 父亲与重儿子的连边 轻边 父亲与轻儿子的连边 重链 一堆重边连接而成的链 轻链 一堆轻边连接而成的链 2.什么是 dsu on tree(树上启发式合并) ? dsu on tree 其实就是个优雅的暴力算法,和它一起共被…

(题面不是来自Luogu) 题目描述 有一个大小为n且以1为根的树,树上每个点都有对应的颜色ci.现给出m次询问v, k,问以v为根的子树中有多少种颜色至少出现了k次. 输入格式 第一行两个数n,m表示树的大小以及询问的次数. 第二行n个数表示树上每个结点的颜色. 接下来的n-1行,每行两个数a, b表示树上的边. 接下来m行,每行两个数v, k表示询问. 输出格式 m行,每行一个数表示第i次询问的答案. 样例输入1 8 5 1 2 2 3 3 2 3 3 1 2 1 5 2 3 2 4 5 6…

(这题在洛谷主站居然搜不到--还是在百度上偶然看到的) 题目描述 给一棵根为1的树,每次询问子树颜色种类数 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数n,表示树的结点数 接下来n-1行,每行一条边 接下来一行n个数,表示每个结点的颜色c[i] 接下来一个数m,表示询问数 接下来m行表示询问的子树 输出格式: 对于每个询问,输出该子树颜色数 说明 对于前三组数据,1<=m,c[i]<=n<=100 1<=m,c[i]<=n<=1e5 本来在学树上启发式合并,偶然看到这个题,…

树上启发式合并属于暴力的优化,复杂度O(nlogn) 主要解决的问题特点在于: 1.对于树上的某些信息进行查询 2.一般问题的解决不包含对树的修改,所有答案可以离线解决 算法思路:这类问题的特点在于父节点的信息是通过子节点更新而来 所以如果是暴力解决的话就是对每一个节点往下跑一次图,复杂度在O(n^2) 因为父节点是有子节点跟新而来,所以我们可以考虑每次保留一部分子节点的信息,将另一部分子节点信息暴力合并得到父节点的信息 这样的话我们就考虑保留重子节点的信息(子树中子节点数最多的节点),这样我们…

题意:求每一个子树存在最多颜色的颜色代号和(可重复) 本题是离线统计操作,因此可以直接合并重儿子已达到\(O(nlogn)\)的复杂度 PS.不知道什么是启发式合并的可以这样感受一下:进行树链剖分,分出重儿子和轻儿子,每次离线dfs时保留重儿子得出的贡献,清除轻儿子的贡献并重新遍历 (反正是一种取代树上莫队的简单粗暴玩意,但是效率贼tm好) 唯一不解的小细节是似乎我在轻儿子的撤销操作中更新tmp存在问题,改了另一种写法就A了 想不出反例,求指教 Update:看出来了,是我傻缺.. #inclu…

F. Dominant Indices 题意: 给一颗无向树,根为1.对于每个节点,求其子树中,哪个距离下的节点数量最多.数量相同时,取较小的那个距离. 题目: 这类题一般的做法是树上的启发式合并,复杂度是O(nlogn).但由于这题所求的信息与深度有关,因此可以使用长链剖分的技巧,复杂度可以是O(n). 长链剖分可以维护以深度为下标的信息.先预处理,以深度为依据,标记长儿子.维护答案时,对于每个节点,O(1)继承其长儿子的信息.然后暴力合并其他儿子.则时间复杂度是所有长链的长度之和,即O(n)…

题目链接 题意:统计树上每个结点中恰好出现了k次的颜色数. dsu on tree/线段树合并裸题. 启发式合并1:(748ms) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; int n,m,k,a[N],b[N],nb,fa[N],son[N],siz[N],cnt[N],ans[N],now,ne,hd[N],ka; ]; void addedge(int u,int v) {e[ne]= {v,…

dsu on tree 本质上是一个 启发式合并 复杂度 \(O(n\log n)\) 不支持修改 只能支持子树统计 不能支持链上统计- 先跑一遍树剖的dfs1 搞出来轻重儿子- 求每个节点的子树上有多少颜色为k的节点 有一个朴素的\(N^2\)暴力做法- 每个点来个\(dfs\) 没了 好您会dfs序 主席树/莫队 您赢了?但是并没有dsu on tree 好打.. 每次加入 \(x\) 点的时候 考虑暴力将 \(x\) 的子树放入 然后取出 消除贡献- 所以先统计轻儿子 然后再统计重儿子 最…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/904/E 来源:牛客网 DongDong数颜色 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 524288K,其他语言1048576K 64bit IO Format: %lld 题目描述 DongDong是个喜欢数颜色的女孩子,她已经熟练地掌握了在序列上数颜色的操作,现在她开始学习如何在树上数颜色,现在给定一个n个点,n-1条边的树形图(视1号店为根),每个点有一个颜色,每次询问以x为根的子树中有…

这个故事告诉我们,在做一个辣鸡出题人的比赛之前,最好先看看他发明了什么新姿势= =居然直接出了道裸题 参考链接: http://codeforces.com/blog/entry/44351(原文) http://blog.csdn.net/QAQ__QAQ/article/details/53455462 这种技巧可以在O(nlogn)的时间内解决绝大多数的无修改子树询问问题. 例1 子树颜色统计 有一棵n个点的有根树,根为1,每个点有一个1~n的颜色,对于每一个点给了一个数k,要询问这个子树…

提交通道 洛谷日报 考虑非\(O(n^2)\)的预处理.一遍dfs时,check某颜色有没有的数组何时清空很尴尬:得到某树答案后如果不清,则影响接下来兄弟树的搜索:如果清了,父亲节点又难以收集答案. 解决方法:先让儿子们各顾各的家,算一遍各自的答案(假如能算),check清就清了吧.然后考虑人为优化,即重链求完后等一等!先别清!然后将轻链重新扫一遍,也不清check数组的.代码中的keep就控制是否要清.这样轻链扫两遍,重链扫一遍,就得到了儿子们和父亲的答案,随机数据下复杂度\(O(nlogn)…

570D - Tree Requests 题意 给出一棵树,每个节点上有字母,查询 u k,问以 u 为根节点的子树下,深度为 k 的所有子节点上的字母经过任意排列是否能构成回文串. 分析 一个数组 \(C[i][j]\) 表示深度为 \(i\) 字母为 \(j\) 的数量,数组 \(odd[i]\) 表示深度为 \(i\) 时出现次数为奇数的字母种数. 如果想要构成回文串,那么某一深度下出现的次数为奇数的字母不能超过一种,注意如果字符串长度为 0 也叫回文串. code #include<bi…

246E - Blood Cousins Return 题意 给出一棵家谱树,定义从 u 点向上走 k 步到达的节点为 u 的 k-ancestor,每个节点有名字,名字不唯一.多次查询,给出 u k,问以 u 为根节点的子树下有多少个深度为 dep[u] + k 的节点(dep[u] 为节点 u 的深度). 分析 和208E - Blood Cousins几乎相同,把那题的 \(C\) 数组换成一个 \(set\) 数组,表示某子树下同一深度所有名字的集合. code #include<bit…

题目链接 Blood Cousins Return #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i) ; string s[N]; int ans[N], sz[N], h[N]; bool skip[N]; vector <int> v[N]; vector < pair<int, int> > query[…

题目链接 Lomsat gelral 占坑……等深入理解了再来补题解…… #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i) typedef long long LL; const int N = 600010; int n; int cc[N], col[N], sz[N], son[N]; LL ans[N]; vector <int&g…

题目:http://codeforces.com/contest/600/problem/E 看博客:https://blog.csdn.net/blue_kid/article/details/82192641 https://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/60772212 还是不太明白复杂度... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring&g…

//heavy-light decomposition style .//http://codeforces.com/blog/entry/44351 int cnt[maxn]; bool big[maxn]; void add(int v, int p, int x){ cnt[ col[v] ] += x; for(auto u: g[v]) if(u != p && !big[u]) add(u, v, x) } void dfs(int v, int p, bool keep){…