gcd算法是用来求两个数最大公约数的算法,他是依靠辗转相除(中国好像叫辗转相减)法来求两个数的最大公约数,别的地方也有很多介绍不做过多赘述,主要提供代码供自己参考. gcd(int a,int b) { ?a:gcd(b,a%b); } 对于拓展gcd,是对方程ax+by=c求解: 就是a mod b=c这个方程求解: 具体看代码,不做过多赘述因为别人已经讲的很详细了,在这里copy一下别人的讲解: 我们其实只需要考虑形如 a • x mod n = 1 的方程.因为,如果能解出这样的方程, a…

这个困扰了自己好久,终于找到了解释,还有自己改动了一点点,耐心看完一定能加深理解   扩展欧几里德算法-求解不定方程,线性同余方程. 设过s步后两青蛙相遇,则必满足以下等式: (x+m*s)-(y+n*s)=k*l(k=0,1,2....) 稍微变一下形得: (n-m)*s+k*l=x-y 令n-m=a,k=b,x-y=c,即 a*s+b*l=c 只要上式存在整数解,则两青蛙能相遇,否则不能. 首先想到的一个方法是用两次for循环来枚举s,l的值,看是否存在s,l的整数解,若存在则输入最小的s,…

乘法逆元应用在组合数学取模问题中,这里给出的实现不见得好用 给出拓展GCD算法: 扩展欧几里得算法是指对于两个数a,b 一定能找到x,y(均为整数,但不满足一定是正数) 满足x*a+y*b=gcd(a,b) gcd(x,y)是指x 与 y的最大公约数 有啥用呢?求解形如 a*x +b*y = c 的通解 然后我们先介绍同余方程,再介绍乘法逆元 同余方程 a≡b(mod m) 等价于小学的运算式 b÷m 余数为a 也就是a mod m=b 其实介绍这个就是看怎么把≡拿掉 乘法逆元 ax ≡ (mo…

礼物 题意: 求\[C(n,m)\ \%\ p\] \(n,m,p\le 10^9\),且若\(p=\prod_{i=1}^{k}{p_i}^{c_i}\),则\(\forall i\in [1..k]{p_i}^{c_i}\le 10^5.\) 注意到若\[p=\prod_{i=1}^{k}{p_i}^{c_i},则\forall i\in [1..k]{p_i}^{c_i}\le 10^5.\] 于是有一个经典套路就是,求出\(k\)组\(A_i=C(n,m)\% {p_i}^{c_i}\)…

写诗或者写程序的时候,我们经常要跟欧几里得算法打交道.然而有没要考虑到为什么欧几里得算法是有效且高效的,一些偏激(好吧,请允许我用这个带有浓重个人情感色彩的词汇)的计算机科学家认为,除非程序的正确性在数学上得到了完全严格的证实,否则我们不能认为程序是正确的.既然存在即合理,因此下面我就详细得解说一下欧几里得算法,它为什么是正确的算法(算法过程就不给出了,有了思想,无论是迭代还是循环实现应该都不成问题),为什么有那么好的时间复杂性. 首先还是证明上述命题:注意到证明了该命题就证明了欧几里得算法的正…

一.GCD的基本使用 <1>GCD简介 什么是GCD 全称是Grand Central Dispatch,可译为“牛逼的中枢调度器” 纯C语言,提供了非常多强大的函数   GCD的优势 GCD是苹果公司为多核的并行运算提出的解决方案 GCD会自动利用更多的CPU内核(比如双核.四核) GCD会自动管理线程的生命周期(创建线程.调度任务.销毁线程) 程序员只需要告诉GCD想要执行什么任务,不需要编写任何线程管理代码 <2>GCD的使用 GCD的使用就2个步骤 定制任务 确定想做的事情…

题目链接: https://cn.vjudge.net/problem/HDU-3613 After an uphill battle, General Li won a great victory. Now the head of state decide to reward him with honor and treasures for his great exploit. One of these treasures is a necklace made up of 26 differe…

拓展KMP解决的问题是给两个串S和T,长度分别是n和m,求S的每一个后缀子串与T的最长公共前缀分别是多少,记作extend数组,也就是说extend[i]表示S[i,n-1](i从0开始)和T的最长公共前缀长度. 需要注意的是如果extend[i]=m,即S[i,n-1]和T的最长公共前缀长度是m(正好是T的长度),那么就表示T在S中找到匹配而且起始位置是i,这就解释了为什么这个算法叫做拓展KMP了. 其实大致和KMP有异曲同工之妙,都是匹配,都是借用一个next数组. 下面举一个例子,S=”a…

题意:给你n(n<=100000)个正整数,求一个连续子序列使序列的所有元素的最大公约数与个数乘积最大 题解:我们知道一个原理就是对于n+1个数与n个数的最大公约数要么相等,要么减小并且减小至少一半(至少少了一个因子) 因此所有子串gcd的总种类数最多只有n*log(a(数字大小))个 我们枚举每个点计算以这个点为结束点的所有后缀,利用dp的思想通过前一次计算的最多log(a)个gcd计算出此时也是最多log(a')个gcd import java.util.Scanner; public cl…

/** 题目:Solve Equation 链接:http://acm.hnust.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1643 //最终来源neu oj 2014新生选拔赛题 题意:给定两个数的和以及他们的最小公倍数,求这两个数. 思路: x+y=A lcm(x,y)=B => x*y/gcd(x,y)=B 要把这两个公式联立,那么必须消掉gcd: 设:d = gcd(x,y), x = kx*d, y = ky*d; kx与ky互质: x+y=A => d(…