设n是奇数,证明:16|(n4+4n2+11) 解: 令n=2k+1,k∈z n4+4n2+11 =(2k+1)4+4(2k+1)2+11 =(4k2+4k+1)2+(2k+1)2+11 =16k4+16k3+k2+16k3+16k2+4k+4k2+4k+1+16k2+16k+4+11 =8(2k4+4k3+5k2+3k+2) 注:2k2 肯定是偶数; 4k3肯定是偶数; 5k2和3k同奇偶,所以5k2+3k肯定是偶数: 2是偶数. 所以,2k4+4k3+5k2+3k+2肯定是偶数. 即,2k4…

不多说,直接上干货! package zhouls.bigdata.DataFeatureSelection.sim; import java.text.ParseException; import java.text.SimpleDateFormat; import java.util.Date; public class GetIntervalDays { public static void main(String[] args) throws ParseException { Strin…

16.生命周期-BeanPostProcessor原理 16.1 打断点运行postProcessBeforeInitialization 可以看到先执行的顺序为: applyBeanPostProcessorsBeforeInitialization invokeInitMethods applyBeanPostProcessorsAfterInitialization 16.2 BeanPostProcessor原理 遍历得到容器中所有的BeanPostProcessor ,挨个执行 pos…

设M=52003+72004+92005+112006,求证8|M. 证明: 前提:对于,52003让我们去构造8,即用8-3替换5 第一步:用8-3替换5,且仅替换一个, 第二步:进行分项,则前一项可以被8整除,余下另一项 第三步:对余下的一项继续用8-3替换一个5 第四步:分项再一次留下一项: 进行循环,最终留下一项-32003 对其他三项进行相似的操作的 12004,12005,32006 则,对-32003,32006进行变换 得,-3*91001,91003, 最后得到的是 -3+1+…

已知整数m,n,p,q适合(m-p)|(mn+pq)证明:(m-p)|(mq+np) 证明: 令(mn+pq)—(mq+np) =mn-np+pq-mq =n(m-p)+q(p-m) =(n-q)(m-p) 所以,ma+np一定可以被m-p整除.…

在早期的C++中.假设须要一些接受一些參数的构造函数,同一时候须要一个不接收不论什么參数的默认构造函数.就必须显示地编写空的默认构造函数.比如: //tc.h class A{ private: int i; public: A(){}; A(int ii): }; 但最好就是接口和声明分离.那么就是例如以下的定义 //tc,h class A{ private: int i; public: A(); A(int ii). }; 这样,就必须在实现中给出空參数构造函数的实现: #include…

Adventure may hurt you, but monotony will kill you. 也许冒险会让你受伤,但一成不变会让你灭亡. The very theme of the universe is to change, all things in this world are changing all the time. If you stay the same, whereas things around you are changing, you will find you…

一.以Wordcount为例来分析 1.Wordcount val lines = sc.textFile() val words = lines.flatMap(line => line.split(" ")) val pairs = words.map(word => (word, 1)) val counts = pairs.reduceByKey(_ + _) counts.foreach(count => println(count._1 + ":…

设正整数n的十进制表示为n=ak……a1a0(0<=ai<=9,0<=i<=k,ak!=0),n的个位为起始数字的数字的正负交错之和T(n)=a0+a1+……+(-1)kak,证明:11|n的充分必要条件是11|T(n): 证明: 由题意可得 n=(ak*10k)+……+(a1*101)+a0: 所以,n-T(n)=a1(10+1)+a2(102-1)+……+ak(10k-(-1)k): 对于所有的0<=i<=k,由11|(10i-(-1)i),故上式右端k个加项中的每…

m是奇数,且m>=3 =>m可以用表达式2n-1,n>=2 =>m²-1 = (2n-1)²-1 =>m²-1 = 4n²-4n+1-1 =>m²-1 = 4n²-4n =>m²-1 = 4n(n-1) =>m²-1 = 4*奇数*偶数 由于n>=2,则4*奇数*偶数必然能被8整除 =>m²-1必然能被8整除 =>m(m²-1)必然也能被8整除…