题目链接 : CF280C Game on Tree 题意 : 给定一棵n个节点的树T 根为一(我咕的翻译漏掉了...) 每次随机选择一个未被删除的点 并将它的子树删除 求删整棵树的期望步数 n ∈ [1, 1e5] 裸期望问题 考虑贡献 如果要避开一个点对其他点的影响关系[蒟蒻觉得这是期望问题最重要的点 一个点的贡献就只看它自己 不看它的子树 这时每个点如果对结果有贡献 那么就是选中了它 它还没被删 这个的概率就是它上面的节点(父亲.各辈祖宗) 都没被删 由此得 E = Σa P(a被选择时没…

CF280C ZR补题计划 题意: 一棵有根树,每次选择一个未删除的节点,然后删除它和它的子树内的点,问期望删多少次可以把整个树删完 解析: 显然,通过题面,我们可以知道对于一个点对 $ (u,v) $ ,如果我们删除 $ u $ 那么 $ v $ 也一定会被删除, $ v $ 所在的子树的集合也一定会被删除. 因为期望的线性性,我们可以考虑一个节点被删除的期望次数. 并且我们可以知道,删除一个子树内的节点,只有可能删除这个节点,或者删除这个节点的一个祖先,然后实际上操作在这个点上的概率只有 $…

传送门 题意:给出一棵树,在每一轮中,随机选择一个点将它与它的子树割掉,最后割掉所有点时游戏结束,问游戏期望进行多少轮.$N \leq 10^5$ 和的期望等于期望的和,我们考虑每一个点对最后答案的贡献. 考虑到如果把某一个点$u$的任意一个祖先割掉,$u$就不会产生贡献,而只有在割掉$u$的祖先之前割掉$u$,$u$才能产生$1$的贡献,所以对于某一个点$u$,它产生贡献的概率为$\frac{1}{dep_u}$,所以我们求一边$\sum\frac{1}{dep_i}$就可以了 #includ…

题意 题目链接 Sol 开始想的dp,发现根本不能转移(貌似只能做链) 根据期望的线性性,其中\(ans = \sum_{1 * f(x)}\) \(f(x)\)表示删除\(x\)节点的概率,显然\(x\)节点要被删除,那么它的祖先都不能被删除,因此概率为\(\frac{1}{deep[x]}\) #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP(x, y) make_pair(x, y) #define…

期望多少次操作,我们可以看做是染黑了多少节点 那么,我们可以用期望的线性性质,求出每个节点被染黑的概率之和(权值为$1$) 一个节点$u$被染黑仅跟祖先有关 我们把$u$到祖先的链抽出来 只要选取链上任意一点,那么我们对节点$u$的染黑的概率就讨论完了 发现链以外的点对这条链的影响都是相同的 也就是说,选取这条链上的一个点的概率都是相同的 因此,选取点$u$的概率就是这条链的节点数的倒数,也就是$\frac{1}{dep_u}$ 最后的结果就是对每个点进行求和 $\sum\limits_{1 \…

利用期望的线性性,即 $E(a+b)=E(a)+E(b)$. 对于所有点分别求一下期望然后累加即可. code: #include <bits/stdc++.h> #define N 100006 using namespace std; void setIO(string s) { string in=s+".in"; freopen(in.c_str(),"r",stdin); } double ans=0.0; int edges; int hd[…

这道题算是真正意义上人生第一道期望的题? 题目大意: 给定一个n个点的,以1号点为根的树,每一次可以将一个点和它的子树全部染黑,求染黑所有点的期望 QwQ说实话,我对期望这种东西,一点也不理解... 根据期望的线性性,计算出每个点比选择的期望次数,然后直接相加 所以得出\(E(x) = \frac{1}{dep[x]}\) 这里之所以是$ \frac{1}{dep[x]}$是因为我们求的期望是每个点把自己及自己子树染黑的概率(而不是靠祖先) 或者换种说法: 整棵树的期望操作次数太大,难以找到方法…

计划每天十题吧,可能会一天水题一天难题吧.题目以杂题为主,没有专题可言. 10.11 计划: [x] P2939 [USACO09FEB] 改造路 Revamping Trails [ ] P3601 签到题 [x] P2158 [SDOI2008] 仪仗队 [ ] P1021 邮票面值设计 [x] CF280C Game on Tree [x] P2257 YY 的 GCD [ ] P3168 [CQOI2015] 任务查询系统 10.21 数学弃了,学数据结构吧. 接下来的刷题将以套题为主.…

CF1158C CF1163E update after CF1173 很好,我!expert!掉rating了!! 成为pupil指日可待== 下次要记得合理安排时间== ps.一道题都没写的\(asuldb\)排名比窝和慎老师还高,然后还嘲讽窝掉rating?? 他合格考稳了 CF1179D CF280C 期望 CF914D CF1041C CF1197E 码力约等于-inf CF1217D 如果\(x>y\)则标红否则标蓝毕竟一个环不可能单调不降 CF322F 拉格朗日插值 CF1215D…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF280C 题目大意 \(n\)个点的一棵树,每次选择一个没有染色的点把它和它的子树染黑,求期望全部染黑的步数. 解题思路 可以理解为我们按照一个顺序轮流染色,如果一个点有祖先节点在它前面就不用计算贡献. 也就是如果一个点要计算贡献的概率就是它要排在所有它的祖先节点前面,也就是\(\frac{1}{dep_x}\).求个和就好了. 时间复杂度\(O(n)\) code #include<cstdio> #inc…