内容部分来自以下博客: Cyberspace_TechNode 邀月独斟 一个大叔 表示感谢! Catalan数的引入: 一个长度为2N的序列,里面有N个+1,N个-1 它的任意前缀和均非负,给定N,求有多少个这样的序列 2n个人排队买票,其中n个人持50元,n个人持100元.每张票50元,且一人只买一张票.初始时售票处没有零钱找零.请问这2n个人一共有多少种排队顺序,不至于使售票处找不开钱 可以发现这两个问题的本质是一样的(括号匹配问题),它们的答案都是卡特兰数 定义:令h(0)=1,h(1)…

一.定义: 卡特兰数是一组满足下面递推关系的数列: 二.变形: 首先,设h(n)为Catalan数的第n+1项,令h(0)=1,h(1)=1,Catalan数满足递推式: h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2) 可化简为1阶递推关系: h(n)=(4n-2)/(n+1)*h(n-1)  (n>=2) 想看证明的点这里:https://blog.csdn.net/guoyangfan_/article/details/82…

简介 卡特兰数是组合数学中的一种常见数列 它的前几项为: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670,129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452 公式 递归公式…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1044 转载于:https://www.luogu.org/blog/QiXingZhi/solution-p1044 题目背景 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,…

作者:阿凡卢 出处:http://www.cnblogs.com/luxiaoxun/ 本文版权归作者和博客园共有,欢迎转载,但未经作者同意必须保留此段声明,且在文章页面明显位置给出原文连接,否则保留追究法律责任的权利. 卡特兰数 catalan number 卡特兰数前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 12964479…

Train Problem II Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description As we all know the Train Problem I, the boss of the Ignatius Train Station want to know if all the trains come in strict-increasing…

Train Problem II Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4358    Accepted Submission(s): 2391 Problem Description As we all know the Train Problem I, the boss of the Ignatius Train Stati…

题意:将1~2n个数按照顺时针排列好,用一条线将两个数字连接起来要求:线之间不能有交点,同一个点只允许被连一次. 最后问给出一个n,有多少种方式满足条件. 卡特兰数(列): 令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式:h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)例如:h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2               h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(…

2822: [AHOI2012]树屋阶梯 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 879  Solved: 513[Submit][Status][Discuss] Description 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营.小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空…

Catalan number,卡特兰数又称卡塔兰数,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡特兰数的前几个数 前20项为(OEIS中的数列A000108):1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190…