考虑算每一个位置在所有情况的期望值乘以全排列似乎就是答案. 那么对于 $i$,如果要由 $j$ 来贡献的话就要满足 $j$ 在 $i....j-1$ 之前先拿. 而在拿 $j$ 时,先于 $i...j-1$ 的概率就是 $\frac{1}{|j-i|+1}$ 直接对所有的 $j$ 加和,然后乘以个概率即可. code: #include <bits/stdc++.h> #define LL long long #define N 100005 #define setIO(s) freopen(…

B - Removing Blocks Time limit : 2sec / Memory limit : 1024MB Score : 600 points ## Problem Statement There are \(N\) blocks arranged in a row, numbered 1 to \(N\) from left to right. Each block has a weight, and the weight of Block \(i\) is \(A_i\).…

3450: Tyvj1952 Easy Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 468  Solved: 353[Submit][Status][Discuss] Description 某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(我们来简化一下这个游戏的规则有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有a*a分,comb就是极大的连续o.比如ooxxxxooooxxx…

4008: [HNOI2015]亚瑟王 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special JudgeSubmit: 832  Solved: 515[Submit][Status][Discuss] Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个…

BZOJ_4872_[Shoi2017]分手是祝愿_概率与期望 Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏 的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i)的灯的状态都会被…

概率和期望dp 概率和期望好神啊,完全不会. 网上说概率要顺着推,期望要逆着推,然而我目前做的概率期望题正好都与此相反2333   概率: 关于概率:他非常健康 初中概率题非常恐怖.现在来思考一道题:中国放弃参加IOI2018的概率是多少?理性的回答:趋近于0:asuldb的回答:和他NOIP AK的概率差不多:按照初中的观点:1/2(有可能放弃,有可能不放弃),所以他有挺大的可能AK NOIP啦. 有一次期中考试做过一道题:小明的班里有3/4的人学数学,1/4人学英语,问小明学数学的概率是多少…

[题目]F. Strongly Connected Tournament [题意]给定n个点(游戏者),每轮游戏进行下列操作: 1.每对游戏者i和j(i<j)进行一场游戏,有p的概率i赢j(反之j赢i),连边从赢者向输者,从而得到一个有向完全图. 2.对于其中点数>1的强连通分量再次进行过程1,直至不存在点数>1的强连通分量为止. 给定n和p,求游戏总场次的期望.2<=n<=2000. [算法]数学概率,期望DP [题解]答案只和点数有关,设ans(n)表示n个点游戏总场次的…

表示对概率和期望还不是很清楚定义. 目前暂时只知道概率正推,期望逆推,然后概率*某个数值=期望. 为什么期望是逆推的,例如你求到某一个点的概率我们可以求得,然后我们只要运用dp从1~n每次都加下去就好了,这样求出来的就是最后的概率.那么期望呢,就是这个概率*数值就行了.但是有时候这么绕来绕去太麻烦了,我们干脆就逆过来.然后我们发现,根据期望的定义,逆过来以后反正做结果并没有太大的改变,dp从n~1就可以了,并且每次都加上数值,然后在for的途中,这个数值是会不断的乘以概率的,所以期望适合用逆推的…

B - Card Time Limit:5000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description There are x cards on the desk, they are numbered from 1 to x. The score of the card which is numbered i(1<=i<=x) is i. Every round Bi…

资源分享 26 个比较概率大小的问题 数论小白都能看懂的数学期望讲解 概念 \(PS\):不需要知道太多概念,能拿来用就行了. 定义 样本(\(\omega\)):一次随机试验产生的一个结果. 样本空间(\(\Omega\)):一个随机试验的所有可能的结果的全体,即\(\Omega=\{\omega\}\). 事件(\(A\)):某一类结果,即\(A\subset\Omega\). 基本事件(\(s\)):各个互斥的事件即为基本事件. 我们借助样本空间S来定义概率.样本空间是基本事件的集合. 概…

Removing Blocks 题目链接:https://atcoder.jp/contests/agc028/tasks/agc028_b 数据范围:略. 题解: 这种问题的第一步很套路,就是对于每个$a_i$分开求. 那么对于每个$a_i$应该怎么求呢? 考虑删掉$j$的时候,有$a_i$贡献,有多少种方案. 这样的话,需要保证$i\sim j$中间的所有数都被删掉了. 考虑我们排列组合时候,广义来讲是先放谁都无所谓的. 不妨先把那些应该在$j$后面出现的数先放进去,这样到了放$j$的时候就…

概率与期望dp 概率 某个事件A发生的可能性的大小,称之为事件A的概率,记作P(A). 假设某事的所有可能结果有n种,每种结果都是等概率,事件A涵盖其中的m种,那么P(A)=m/n. 例如投掷一枚骰子,点数小于3的概率为2/6=1/3. 如果两个事件A和B所涵盖的结果没有交集,那么P(A或B发生)=P(A)+P(B) 还是掷骰子 P(点数小于3或点数大于4)=2/6+2/6=2/3 如果A和B所涵盖的结果有交集 那么P(A或B发生)=P(A)+P(B)-P(A与B同时发生) P(点数小于3或点数…

题目链接:Coins Description Alice and Bob are playing a simple game. They line up a row of nn identical coins, all with the heads facing down onto the table and the tails upward. For exactly mm times they select any kk of the coins and toss them into the…

洛谷 P4284 [SHOI2014]概率充电器 概率与期望+换根DP 题目描述 著名的电子产品品牌\(SHOI\) 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品-- 概率充电器: "采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决 定!\(SHOI\) 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看 吧!" \(SHOI\) 概率充电器由\(n-1\) 条导线连通了\(n\) 个充电元件.进行充电时,每条导 线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进…

luogu P6835 概率DP 期望 洛谷 P6835 原题链接 题意 n + 1个节点,第i个节点都有指向i + 1的一条单向路,现在给他们添加m条边,每条边都从一个节点指向小于等于自己的一个节点,现在从1号点开始走,每次等概率地选择出边,问到达n+1的步数期望 思路 用 \(F_{i,j}\) 代表从i到j的期望步数 由于期望的线性性质,所以 \(F_{i,k} + F_{k,j} = F_{i,j}\) 所以我们算出每个 \(F_{i,i+1}\) 即可 对于当前节点i,出度为 \(d_…

本文学习自 Sengxian 学长的博客 之前也在CF上写了一些概率DP的题并做过总结 建议阅读完本文再去接着阅读这篇文章:Here 前言 单纯只用到概率的题并不是很多,从现有的 OI/ACM 比赛中来看,大多数题目需要概率与期望结合起来(期望就是用概率定义的),所以本文主要讲述期望 DP. 期望 DP 有一些固定的方法,这里分多种方法来讲述. 讲解 例一 #3036. 绿豆蛙的归宿 题意: 给定一个起点为 \(1\),终点为 \(n\) 的有向无环图.到达每一个顶点时,如果有 \(K\) 条离…

最水的概率期望,推荐算法合集之<浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法> #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; #define N 100010 #define M 200020 struct E { int next,to,v; }e[M]; double f[N]; int head[N],vis[N],oute[N]; int n,m,cnt; inline int read() { ,…

1426: 收集邮票 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 261  Solved: 209[Submit][Status][Discuss] Description 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类…

1076: [SCOI2008]奖励关 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1602  Solved: 891[Submit][Status][Discuss] Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=35396 题目大意:每晚打游戏.每晚中,赢一局概率p,最多玩n局,如果最后不能保证胜率大于p,则从此不玩.问打游戏的天数的期望. 解题思路: 首先分析每天晚上的. 设f[i][j]为前i天,已经赢j局的概率. 由全概率公式,那么当天晚上完蛋的概率q=f[n][0]+f[n][1]+.....f[n][终止条件]. 至于为什么从完蛋(输)的角度考虑,主要是由于n局的…

概率DP求期望大多数都是全期望公式的运用.主要思考状态空间的划分以及状态事件发生的概率.问题可以分为无环和有环两类.无环一类多数比较简单,可以通过迭代或者记忆化搜索完成.有环一类略复杂,可以通过假设方程化简公式解决或者高斯消元求解. POJ 2096 Collecting Bugs http://poj.org/problem?id=2096 概率DP入门题,注意理解和状态的转移过程才能建立方程. dp[i][j]表示已经找到i种系统的j种bug时达到目标状态时的期望,此时找到一个bug,可能仍…

题目大意:有一个吸血鬼,初始攻击力为f,每天随机走到n个洞里面,每个洞有一个c[i],如果他的攻击力f>c[i] 则可以花费t[i] 的时间逃走,否则则花费一天时间使自己的攻击力增加c[i],求逃走天数的期望 分析: 这道题求期望,,考虑采用概率dp求解 想到的最简单方法就是dp[i][j]表示 第i天,攻击力为j的概率,然后对每一个c进行转移,最后统计答案 但是发现i,j的范围都是10000,n是100 这么做显然是行不通的 于是又可耻的搜了一下题解,发现有一个博主写的期望dp这个概念很不错…

Problem Description Akemi Homura is a Mahou Shoujo (Puella Magi/Magical Girl). Homura wants to help her friend Madoka save the world. But because of the plot of the Boss Incubator, she is trapped in a labyrinth called LOOPS. The planform of the LOOPS…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4035 题目意思: 有n个房间,有n-1条通道连接这n个房间(每两个房间之间有且只有一条路,所以实际上就是一棵树),在每个房间中,有三种选择要么被杀则回到第一个房间,概率为ki,要么从出口逃离概率为ei,要么通过通道到达其他的房间. 解题思路: 好题. 状态转移方程很好想,但是求的时候有技巧,不能直接用高斯消元来求(n有10000)肯定会超时.发现知,此题是在一棵树上转移,所以可以借助树的特点,分成…

题目链接: http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4808 题目大意: 有n条路,选每条路的概率相等,初始能力值为f,每条路通过的难度值为ci,当能力值大于某条路A的难度值b时,能够成功逃离,花费时间ti,小于等于时,不能逃离但能力值增加b. 给定初始的能力值,求成功逃离的期望. 解题思路: 简单期望dp. 设dp[i]表示能力值为i时,逃离的期望值. 对于每条路j,当i>c[j]时,成功逃离+ti[j],否则能力值…

题目传送门 传送门I 传送门II 题目大意 有一个$n$个点的完全图,每个点的权值是$[0, 2^{m})$中的随机整数,两点间的边的权值是两点点权的异或和,问它的最小异或生成树的边权和的期望. 考虑求最大异或生成树的分治做法,每次按最高位分成$V_0,V_1$两个集合(如果不行,那么这一层就不管). 然后再中间选一条最小边连接两个集合.两个集合分别再分治下去. 现在我们希望求到中间这条最小边的边权的期望. 直接求不好求,考虑换个方式统计. 设$h_{n,m,bit,lim}$表示在第$bit…

题目链接: Codeforces235D 题目大意:给出一棵基环树,并给出如下点分治过程,求点数总遍历次数的期望. 点分治过程: 1.遍历当前联通块内所有点 2.随机选择联通块内一个点删除掉 3.对新形成的联通块进行点分治 我们设$P(A,B)$表示当删除$A$时$A,B$连通的概率,显然以$A$为分治中心时会遍历到$B$的概率为$P(A,B)$. 那么答案就是$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}P(i,j)$. 我们先考虑树的情况: 设$A,B…

You're trying to set the record on your favorite video game. The game consists of N levels, which must be completed sequentially in order to beat the game. You usually complete each level as fast as possible, but sometimes finish a level slower. Spec…

Description osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件.  我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:  一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串.在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所包含(也就是极长的一串1,具体见样例解释)  现在给出n,以及每个操作的成功率,请你输出期望分数,输出四舍五入后保留1位小数.      Input 第一行有一个正整数n,表示操作个数.接下去n行每行有一…

Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非 洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已 经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一 下当欧洲人是怎样的体验.  本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型.  玩家有一套卡牌,…