Codeforces 1178D (思维+数学) 题面 给出正整数n(不一定是质数),构造一个边数为质数的无向连通图(无自环重边),且图的每个节点的度数为质数 分析 我们先构造一个环,每个点的度数都是2.但由于n不一定是质数,我们还需要再加k条边.然后对于\(i \in [1,k]\),我们加边(i,i+n/2).当\(k\leq \frac{n}{2}\)的时候,只会把一些点的度数由2变成3,否则会出现重边问题.假设新图的边数为m,那\(m \in [n,n+\frac{n}{2}]\),如果…

传送门 首先每个点至少要有两条边连接 那么容易想到先保证这一点然后再慢慢加边 那么先构成一个环即可:$(1,2),(2,3),(3,4)...(n,1)$ 然后考虑加边,发现一个点加一条边还是合法的,那么不妨直接 $(1,4),(2,5),(3,6)$ ,然后一旦边数为质数了就直接输出答案 那么现在问题就是能否保证在 $[n,n+\left \lfloor \frac {n-3} {2} \right \rfloor]$ 范围内一定有质数 打个表发现在 $n \in [3,1000]$ 内唯一不…

D. Relatively Prime Graph time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Let's call an undirected graph G=(V,E)G=(V,E) relatively prime if and only if for each edge (v,u)∈E(v,u)∈E  GCD(v,…

Let's call an undirected graph G=(V,E)G=(V,E) relatively prime if and only if for each edge (v,u)∈E(v,u)∈E  GCD(v,u)=1GCD(v,u)=1 (the greatest common divisor of vv and uu is 11). If there is no edge between some pair of vertices vv and uu then the va…

Relatively Prime Graph time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Let's call an undirected graph G=(V,E)G=(V,E) relatively prime if and only if for each edge (v,u)∈E(v,u)∈E  GCD(v,u)=…

题目描述: Prime Gift time limit per test 3.5 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Opposite to Grisha's nice behavior, Oleg, though he has an entire year at his disposal, didn't manage to learn how to sol…

Every person likes prime numbers. Alice is a person, thus she also shares the love for them. Bob wanted to give her an affectionate gift but couldn't think of anything inventive. Hence, he will be giving her a graph. How original, Bob! Alice will sur…

题目链接:http://codeforces.com/contest/1009/problem/D 解题心得: 题意就是给你n个点编号1-n,要你建立m条无向边在两个互质的点之间,最后所有点形成一个连通图. 首先要明白n个点要形成连通图至少需要n-1条边,然后就是找边了,看了一下n和m的范围都是1e5,总感觉自己暴力能过,写了暴力过了,迷茫..... #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; vector <pair<int,i…

题面在这里! 直接暴力找点对就行了,可以证明gcd=1是比较密集的,所以复杂度略大于 O(N log N) #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int N=1e5+5; int gcd(int x,int y){ return y?gcd(y,x%y):x;} int n,m,u[N+5],v[N+5]; int main(){ scanf("%d%d",&n…

[链接] 我是链接,点我呀:) [题意] 题意 [题解] 1000以内就有非常多组互质的数了(超过1e5) 所以,直接暴力就行...很快就找完了 (另外一开始头n-1条边找1和2,3...n就好 [代码] #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; int n,m; vector<pair<int,int> > v; int main(){ ios::sync_with_stdio…

题目:戳这里 题意:要求构成有n个点,m条边的无向图,满足每条边上的两点互质. 解题思路: 显然1~n这n个点能构成边的条数,就是2~n欧拉函数之和(x的欧拉函数值代表小于x且与x互质的数的个数. 因此m>n-1 && m <= sum成立则可以构成无向图. 接着求出1e5以内的欧拉函数,求和可以发现前1000项的欧拉值就已经远远大于1e5. 所以m条边直接两层循环暴力即可. 附本人代码: 1 #include <bits/stdc++.h> 2 typedef l…

Description You have an array a[1], a[2], ..., a[n], containing distinct integers from 1 to n. Your task is to sort this array in increasing order with the following operation (you may need to apply it multiple times): choose two indexes, i and j (1 …

题目链接:Beautiful Graph 题意:给定一张无向无权图,每个顶点可以赋值1,2,3,现要求相邻节点一奇一偶,求符合要求的图的个数. 题解:由于一奇一偶,需二分图判定,染色.判定失败,直接输出0.成功的话,统计下奇数(cnt1)和偶数(cnt2)顶点个数,只有奇数有两种,也就是说有$2^{cnt1}$种,但是可以把奇数和偶数顶点翻转,奇变偶,偶变奇,即最后有$2^{cnt1}+2^{cnt2}$种,注意此图可能不连通,各个图之间的答案数要相乘. #include <set> #inc…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9161514.html 题目传送门 - Codeforces 986C 题意 给定 $n,m (0\leq n\leq 22,1\leq m\leq 2^n)$ . 接下来给定 $m$ 个数,记第 $i$ 个数为 $a_i$ ,对于所有 $a_i$ ,满足 $0\leq a_i\leq 2^n$ . 第 $i$ 个数与第 $j$ 个数有无向边,当且仅当 $a_i\ AND\ a_j=0$ .其中 $"AND&…

Information Graph 把询问离线之后就能随便搞了, 去check一下是不是祖先, 可以用倍增也能用dfs序. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pair<LL, LL> #define PLI pair<LL, int> #define PII pair<int…

912E - Prime Gift 思路: 折半枚举+二分check 将素数分成两个集合(最好按奇偶位置来,保证两集合个数相近),这样每个集合枚举出来的小于1e18的积个数小于1e6. 然后二分答案,check时枚举其中一个集合,然后找到另外一个集合小于mid/该元素的元素有多少个,这里用到一个双指针的技巧将复杂度降到O(n):一个集合从大到小枚举,那么mid/该元素就会逐渐变大,那么直接从上次找到的位置往后找就可以了,因为答案肯定在后面. 代码: #include<bits/stdc++.h>…

不难想到,x有边连出的一定是 (2^n-1) ^ x 的一个子集,直接连子集复杂度是爆炸的...但是我们可以一个1一个1的消去,最后变成补集的一个子集. 但是必须当且仅当 至少有一个 a 等于 x 的时候, 可以直接dfs(all ^ x) ,否则直接消1连边... Discription You are given a set of size mm with integer elements between 00 and 2n−12n−1 inclusive. Let's build an u…

题目链接 Prime Gift 题意  给定一个素数集合,求第k小的数,满足这个数的所有质因子集合为给定的集合的子集. 保证答案不超过$10^{18}$ 考虑二分答案. 根据折半的思想,首先我们把这个集合的数分成两组. 然后分别生成这两组质数所能表示出的正整数的集合. 然后把这个集合sort一下,我们得到了两个有序的数列. 在计算小于等于某个数$x$的符合题目条件的数的时候,我们枚举第一个集合中的数, 用双指针定位和当前枚举到的数乘积恰好小于等于$x$的位置. 然后累加. 这里有一个细节,我们要…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 考虑 DFS 一遍遍历每个连通块. 当我们遍历到一个点 \(x\) 时,我们就建立一个虚点 \((2^n-1-x)'\) 表示我们要访问 \(2^n-1-x\) 的所有子集表示的点. 而当我们遍历到某个虚点 \(x'\),我们就枚举每一位 \(b\),如果 \(x\) 的第 \(b\) 位是 \(1\) 则继续遍历 \((x-2^b)'\).如果其对应的实点存在,即 \(\exists i,s.t.a_i=x\),那么我们就继续遍历实点 \(…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 好久没有写过上下界网络流了,先来一题再说( 首先先假设所有边都是蓝边,那么这样首先就有 \(b\times m\) 的花费,但是这样不一定符合条件,就算符合条件也不一定是最优解,因此需要调整. 显然一个点与其相连的边中,红边与蓝边的大小关系可用 \(b-r\) 来衡量,其中 \(b,r\) 分别表示与其相连的蓝边.红边的数量.我们考虑一个反悔贪心的思想,考虑将一条蓝边变成红边会对 \(b-r\) 产生怎样的影响,显然这可以分为两个阶段,一是蓝…

题意:有三种操作: 1.新增一条边从y连向x,此前x没有父节点 2.x接到一份文件,(文件标号逐次递增),然后将这份文件一路上溯,让所有上溯的节点都接到这份文件 3.查询某个节点x是否接到过文件F 解法: 首先要知道一个性质,节点u在v的上溯路径上的话要满足: L[u]<=L[v] && R[u] >= R[v] (先进后出) 先将所有的边都读入,dfs得出L[u],R[u],然后将查询分为tot类(tot=总文件种数),记录每一类有那些地方查询了,然后如果type=2,那么记…

题 题意 n个表示abc三个字符的点,所有a和b是相连的,所有b和c是相连的,所有相同的是相连的,现在给你n个点和他们之间的m条边,判断是否存在这样的字符串,存在则给出一个符合条件的. 分析 我的做法是找出所有的b,因为b是只和自己本身没有连接,所以有n-1个连线,然后找出第一个不是b的,然后所有和该点没有连线的都设置为c,有连线而不是b的就设置为a,然后再把该点设置为a. 接下来,根据题目条件,判断一下我设置出来的字符串成不成立.就是如果不相连接却是相同字母或者有b字母,还有如果相连接却是a和…

题意: 给一棵树,树的每条边有一种颜色,黑色或白色,一开始所有边均为黑色,有两个操作: 操作1:将第i条边变成白色或将第i条边变成黑色. 操作2 :询问u,v两点之间仅经过黑色变的最短距离. 树链剖分+树状数组 学习树链剖分: /* 树链剖分: 划分轻重链,效果是将一颗树变成了若干段连续的区间. 向上记录边权 */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath>…

题意:给你n个数,然后在交换次数小于等于5×n的情况下使得这个序列变成升序,输出次数; 思路:哥德巴赫猜想:任何一个大于5的数都可以写成三个质数之和.尽可能的找大的素数,从1的位置向右逐步的调整,每一个位置最多5次,有的位置不到5次; #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #define maxn 100010 using namespace st…

题意:构造一个有n个顶点,每个点度不超过k,然后给出每一个点到达一个定点的最短距离d数组,然后构造出这样的一个图: 思路:排序之后,有两个距离为0的或者没有直接输出-1,然后用两个游动下表,后面的与前面的度都小于k且它们的距离相差1,就建1条边.然后dfs输出就可以. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> #include <cmath…

题目链接 题目大意: 给一个无向图, n个点m条边, 每条边有权值, 问你从1出发, 每条边至少走一次, 最终回到点1. 所走的距离最短是多少. 如果这个图是一个欧拉回路, 即所有点的度数为偶数. 那么距离就是所有边的长度相加. 当有的点度数为奇数时, 我们可以在两个度数为奇数的点之间连一条边, 距离相当于这两个点之间的最短路. 所以最终答案就是所有边的长度相加+新加的边的长度. 加边的时候用状压dp枚举, 求出最小值. 对于状态s, 如果某一位是1, 表示这个点度数为偶数, 为0表示奇数. 然…

<题目链接> 题目大意: 给你一个无向图(该无向图无自环,且无重边),现在要你给这个无向图的点加权,所加权值可以是1,2,3.给这些点加权之后,要使得任意边的两个端点权值之和为奇数,问总共有多少种可能?结果mod 998244353. 解题分析: 整张图的所有顶点赋权之后,一定分为奇.偶两部分点集,并且,要想使的该图满足条件,任意边的两个端点的奇偶性应该是不同的,所以我们可以用DFS对图进行二分图染色,将图分为两个部分,需要注意的是,该图未必连通.然后就是DFS的过程中,如果下一个点已经染过色…

题意:让人构造一个图,满足每个结点边的数目不超过 k,然后给出每个结点到某个结点的最短距离. 析:很容易看出来如果可能的话,树是一定满足条件的,只要从头开始构造这棵树就好,中途超了int...找了好久. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <string> #include <cstdlib> #include…

题目大意 对于一个长为$N$的序列$A$,定义它所对应的逆序图: 有$N$个点组成,标号为$1...N$的无向图,对于每一组$i,j(i<j)$若存在$A_i>A_j$则在新图中就存在一条$(A_i,A_j)$的无向边. 现在给定一个$N(N\leq 1000)$个点的图,保证它是某个序列对应的逆序图,求它有多少个点集$S$,满足$\forall x\in S,y\in S$不存在边$(x,y)$,$\forall x\notin S$至少存在一条边$(x,y)$使得$y\in S$.即求图独…

题意:给定一个字符串,问你能不能通过重排,使得任意一个素数p <= 字符串长度n,并且 任意的 i <= 长度n/素数p,满足s[p] == s[p*i]. 析:很容易能够看出来,只要是某个素数的小于等于该素数的倍数都是一样的,然后如果他和其他素数也有倍数,那么这些位置也是一样的, 所以我们只要找到任意一个小于等于 n 的素数与该素数相乘都大于 n的,然后用把数目最少的字符种给它,然后剩下的给那些. 所以能够看出lcm(2, i) (i是素数) <= n的那么这些位置包括小于等于该素数的…