------------恢复内容开始------------ 据新闻报道数学天才陶哲轩和3个物理学家研究出一个只用特征值就可以计算矩阵特征向量的公式, 我感觉很有趣, 这应该能够应用在很多领域中, 所以仔细研究了一波.研究公式耗费了我大半天, 我把所有的equation都推导了一遍, 也给出了一些我的看法, 现在把它们总结出来, 方便后人参考. 我给出了Cauchy-Binet公式(原文引理1)的更广义形式及其怎么过程, 对该公式取特殊条件即可证明引理2.(该引理就是全文的主要结论). 不过相比…

近日整理书稿,在整理至Strling公式处时,发现当时数学老师所讲的是形式比较精细的一种: Strling公式:\(n!=\sqrt{2\pi n}\left(\dfrac{n}{\mathrm{e}}\right)^n\mathrm{e}^{\frac{\theta_n}{12n}},\)其中\(\theta_n\in\left(\dfrac{n}{n+1},1\right)\)是一个与\(n\)有关的变量. 这相当于是利用Euler-Maclaurin求和公式所能得到的最精确形式的Strli…

目录 关于\(LCP\)有如下两个公式: \(LCP~Lemma\) 的证明: \(LCP~Theorem\) 的证明: 关于\(LCP\)有如下两个公式: \(LCP~Lemma:\) 对任意 \(1\le i<j<k\le n\) ,存在 \(LCP(i,k)=min\{LCP(i,j),LCP(j,k)\}\) 成立. \(LCP~Theorem:\) 对任意 \(i<j\),存在 \(LCP(i,j)=^{~~~~~min}_{i+1 \le k \le j}\{LCP(k-1,…

上期(RSA简介及基础数论知识)为大家介绍了:互质.欧拉函数.欧拉定理.模反元素 这四个数论的知识点,而这四个知识点是理解RSA加密算法的基石,忘了的同学可以快速的回顾一遍. 一.目前常见加密算法简介 二.RSA算法介绍及数论知识介绍 三.RSA加解密过程及公式论证 三.RSA加解密过程及公式论证 今天的内容主要分为三个部分: rsa密钥生成过程: 讲解如何生成公钥和私钥 rsa加解密演示: 演示加密解密的过程 rsa公式论证:解密公式的证明 1.rsa密钥生成过程 大家都知道rsa加密算法是一…

狄利克雷卷积简介 卷积这名字听起来挺学究的,今天学了之后发现其实挺朴实hhh. 卷积: "(n)"表示到n的一个范围. 设\(f,g\)是两个数论函数(也就是说,以自然数集为定义域的复数值函数),则卷积运算\(f\ast g\)定义为 \[(f\ast g)(n) = \sum_{ij=n}{f(i)g(j)}\] 另一种写法就是: \[(f\ast g)(n) = \sum_{d\mid n}{f(d)g(\frac{n}{d})}\] 这里给一段数论函数的定义: 数论函数亦称算术函…

这是我很早以前在高中时发现的一个通用计算K次方和数列公式的方法,很特别的地方是用了微积分中的积分方法.目前我还没有发现有谁提出和我一样的方法,如果哪位读者有相关发现,麻烦告知我. 大家很多人都知道高斯小时候的故事.故事说的是大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题:「把 1到 100的整数写下来,然后把它们加起来!」高斯的计算方法是:1+100＝101,2+99＝101,3+98＝101,……,49+52＝101,50+51＝101,一共有50对和为 101的数目,所以答案是 50×101＝50…

有一个固定的数学公式= =,不知道的话显然没法应用 首先黄金分割率接近于这个公式, (以下为黄金分割率与斐波那契的关系,可跳过) 通过斐波那契数列公式 两边同时除以 得: (1) 注意后一项比前一项接近于黄金分割率 (2) 那么前一项比后一项则为1/黄金分割率(备注:其实有这么一个规律0.618/1=1/1.618=1.618/2.618=0.618) (3) 那么(2)(3)带入(1)可得 可以求得黄金分割率的根为 对于广义的斐波那契数列: 一般项可以表示为: 因此: 当  这个函数趋向于 开…

[关于 A^x = A^(x % Phi(C) + Phi(C)) (mod C) 的若干证明][指数循环节] 原文地址:http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/e493adc9a7c0870bad092fd9 曾经看过如下一个公式: 以上的公式如果第一次见到,难免有不少疑惑: 为什么可以这么写?限制条件为什么是x >= Phi(C),这个公式为什么正确? 今天突发奇想,在纸上YY以后得到了以下证明(个人证明,如果有问题欢迎提出) 定理 1: 对于一个数对(A,C)…

老久没更了,冬令营也延期了(延期后岂不是志愿者得上学了?) 最近把之前欠了好久的债,诸如FFT和Matrix-Tree等的搞清楚了(啊我承认之前只会用,没有理解证明--),FFT老多人写,而MatrixTree没人证我就写一下吧-- Matrix Tree结论 Matrix Tree的结论网上可多,大概一条主要的就是,图中生成树的数量等于 \(V-E\) 的任一余子式,其中: \(V\) 为对角阵,第 \(i\) 个元素为点 \(i\) 的度数 \(E\) 为对称阵,对角线为零且 \(E_{i,…

博客中的文章均为 meelo 原创,请务必以链接形式注明本文地址 理工科的学生,写报告.写论文那面需要输入公式,过去大家常用的公式编辑器是mathtype,虽然功能强大,但输入极为不方便,输入个指数.矩阵都需要一个个选择,修改起来也会遇到同样的苦恼.要是office也能够支持latex就好了,事实上,在word2007中微软就对公式编辑器进行了改进,无需额外安装其它软件,可以像输入其它文字一样,方便地输入公式.下面我用word2013加以演示. 注:wps和word2007不支持公式工具 步骤一…