[UOJ#76][UR #6]懒癌(动态规划) 题面 UOJ 题解 神....神仙题. 先考虑如果是完全图怎么做... 因为是完全图,所以是对称的,所以我们只考虑一个有懒癌的人的心路历程. 如果只有一只狗有懒癌:第一天,看了看,似乎其他的狗都没有,但是村子里至少有一只狗有,然后就确定了. 如果有两只狗:第一天,看了看,有一只别的狗有懒癌,不确定:第二天,昨天有懒癌的那只狗还活着,证明他不能确定,所以他还看到了别的狗有懒癌,而除了自己的未知和那个有懒癌的人,别的人的狗都没有懒癌,所以自己的狗有懒癌…

[UOJ#246]套路(动态规划) 题面 UOJ 题解 假如答案的选择的区间长度很小,我们可以做一个暴力\(dp\)计算\(s(l,r)\),即\(s(l,r)=min(s(l+1,r),s(l,r-1),abs(a_r-a_l))\). 我们发现\(s(l,r)\le \frac{m}{r-l+1}\),那么当长度足够大的时候\(s(l,r)\)的取值很小. 所以我们对于询问分治处理,当长度小于\(\sqrt m\)时,直接\(dp\)计算贡献. 否则,当长度大于\(\sqrt m\)时,枚举…

UOJ 题面传送门 神仙题. orz czx,czxyyds 首先没有懒癌的狗肯定不会被枪毙,证明显然. 接下来考虑怎样计算一种局面的答案,假设 \(dp_S\) 表示对于有且仅有 \(S\) 中的狗得了懒癌的情况,最少需要多少天才能有狗被枪毙.显然如果 \(|S|=1\),那么 \(dp_S=1\),因为得了懒癌的狗的主人一天就可以知道自己的狗得了懒癌.对于其他情况,我们不妨从一个得了懒癌的狗的情况思考这个问题,假设为狗 \(x\) 的主人,\(x\in S\),那么他会先假设自己的狗没有得懒…

确实是一道很不错的题啊. 题目链接 题意 感觉也没什么特别简洁的版本,大家直接看题面吧. 题解 我第一次看到这个类似问题的背景是疯狗,因此下面的题解不自觉的代入了...大家明白意思就好. 我们考虑对于疯狗,我们将其染为黑点,否则是白点.这样我们就可以用一张每个点有两种颜色的有向图来表示当前的状态.来想一想状态之间是如何转移的. 首先我们可以对每一个疯狗的主人分开考虑,计算他什么时候会发现自己的狗是疯狗,对所有的答案取\(\min\)即可.对于一个疯狗的主人,他自己能观察到的点的状态已经被确定了.…

[UOJ#62]怎样跑得更快 题面 这个题让人有高斯消元的冲动,但肯定是不行的. 这个题算是莫比乌斯反演的一个非常巧妙的应用(不看题解不会做). 套路1: 因为\(b(i)\)能表达成一系列\(x(i)\)的和,所以我们尝试通过反演将\(x(i)\)表达成一系列\(b(i)\)的和的形式,那么就可以解出来了. 然后一个简单的化简:\(gcd(i,j)^c\cdot lcm(i,j)^d=i^d\cdot j^d\cdot gcd(i,j)c-d\). \[ \displaystyle b_i=\…

题目描述 对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程. 在可以选择的课程中,有 2n2n 节课程安排在 nn 个时间段上.在第 ii(1 \leq i \leq n1≤i≤n)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先被安排在教室 c_ici​ 上课,而另一节课程在教室 d_idi​ 进行. 在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的 nn 节安排好的课程.如果学生想更换第 ii 节课程的教室,则需要提出申请.若申请通…

LINK:#22. UR #1 外星人 给出n个正整数数 一个初值x x要逐个对这些数字取模 问怎样排列使得最终结果最大 使结果最大的方案数又多少种? n<=1000,x<=5000. 考虑一个排列真正的有效取模只有当 \(x\geq a_i\)时才行 所以x通过一个排列真正有效的数字必然是从大到小排列的. 求第一问 不难想到将模数从大到小排列 设f[i][j]表示到达第i个模数此时值为j是否可行. 这样dp下来我们只需要取出小于minn的那个可行值最大的即可. 考虑方案数 这样dp同样有效.…

题目链接 \(Description\) 交互库中有三个排好序的,长度分别为\(n_a,n_b,n_c\)的数组\(a,b,c\).你需要求出所有元素中第\(k\)小的数.你可以调用至多\(100\)次询问某个数组中的第几个数的函数. \(n_a,n_b,n_c\leq 10^5\). \(Solution\) 显然的做法是先枚举这个数在哪个数组中,再在三个数组中二分.这个次数是\(log^2\)的. 我们如果每次确定一些数比第\(k\)个数小,那我们可以直接将这些数删掉. (可以假设数组是无限…

题意: 给出一个排列$A$,问是否能够经过以下若干次变换变为排列$B$ 变换:若${A_i> A_i+1}$,可以${swap(A_i,A_i+1)}$ 考虑一个数字从A排列到B排列连出来的路径与其他数字是否相交,相交就表示大小关系需要判断,(类似于二维偏序)用线段树维护区间最小值即可. 权值为1,2的线分别与权值为4的线相交,而且4在它们左边,所以需要判断它们的大小关系,发现${4>1}$,${4>2}$,所以满足条件. #include<iostream> #includ…

[UOJ#50][UR #3]链式反应(分治FFT,动态规划) 题面 UOJ 题解 首先把题目意思捋一捋,大概就是有\(n\)个节点的一棵树,父亲的编号大于儿子. 满足一个点的儿子有\(2+c\)个,其中\(c\in A\),且\(c\)个儿子是叶子,另外\(2\)个存在子树,且两种点的链接的边是不同的,求方案数. 那么就考虑一个暴力\(dp\),设\(f[i]\)表示有\(i\)个节点的树的个数. 那么枚举它两个有子树的子树大小,然后把编号给取出来,得到: \[f[i]=\frac{1}{2}…

[UOJ#22][UR #1]外星人(动态规划) 题面 UOJ 题解 一道简单题? 不难发现只有按照从大往小排序的顺序选择的才有意义,否则先选择一个小数再去模一个大数是没有意义的. 设\(f[i][j]\)表示考虑了前\(i\)个数,模完之后是\(j\)的方案数. 转移的时候枚举这个数是模还是不模,如果不模的话就要把它放到后面某个小数的后面,方案数是\(n-i\). #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib>…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ370.html 题解 首先易知答案肯定是一条链,因为挂在链的最下面肯定比挂在其他节点上赚. 问题被转化成了从一个集合中不断选数加入到当前序列尾端,使得序列的所有前缀 AND 之和最小. 我们发现,假如加入一个数后可以使序列的 AND 值变小,那么必然不会去加一个使 AND 值不变的. 假设 $v = a_1\ {\rm and} \ a_2 \ {\rm and}\ \cdots \ {\rm and}\ a_n$,先…

#33. [UR #2]树上GCD 有一棵$n$个结点的有根树$T$.结点编号为$1…n$,其中根结点为$1$. 树上每条边的长度为$1$.我们用$d(x,y)$表示结点$x,y$在树上的距离,$LCA(x,y)$表示$x,y$的最近公共祖先(即树中最深的既是$v$的祖先也是$u$的祖先的结点). 对于两个结点$u,v(u≠v)(u≠v)$,令$a=LCA(u,v)$,定义$f(u,v)=gcd(d(u,a),d(v,a))$. 其中$gcd(x,y)$表示$x,y$的最大公约数,特别地,$gc…

#118. [UR #8]赴京赶考 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://uoj.ac/problem/118 Description 高中,高中,短暂的三年.NOI是高中结业考试,而高考在每年暑假举行. 高二暑假,这是你最后一次参加高考的机会.你已经为了高考停课很久了,OI的知识很久没管了.你并没有能力用一年时间补起别人三年的OI课程.这是你的最后一战,如果你失败了,可能就不能工地搬砖只能去清华了. 这天你背上行囊赴京赶考.此时…

#31. [UR #2]猪猪侠再战括号序列 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://uoj.ac/problem/31 Description 大家好我是来自百度贴吧的_叫我猪猪侠,英文名叫_CallMeGGBond. 我不曾上过大学,但这不影响我对离散数学.复杂性分析等领域的兴趣:尤其是括号序列理论,一度令我沉浸其中,无法自拔.至于OI算法竞赛,我年轻时确有参加,虽仅获一枚铜牌,但我素性淡泊,毫不在意,毕竟那所谓FFT.仙人掌之类…

UOJ 241. [UR #16]破坏发射台 题意:长度为 n 的环,每个点染色,有 m 种颜色,要求相邻相对不能同色,求方案数.(定义两个点相对为去掉这两个点后环能被分成相同大小的两段) 只想到一个奇怪的线性递推,无法写成矩乘的形式... 正解用状态记录了颜色是否相同 奇环,只考虑相邻,确定第一个的颜色,\(f[i][0/1]\)表示i个与第一个不同/同色的方案数 偶环,再考虑相对,分成两段,同时递推\(i,\frac{n}{2}+i\),\(f[i][0..6]\)来表示 构造矩阵讨论好烦啊…

[UOJ#311][UNR #2]积劳成疾(动态规划) UOJ Solution 考虑最大值分治解决问题.每次枚举最大值所在的位置,强制不能跨过最大值,左右此时不会影响,可以分开考虑. 那么设\(f[i][j]\)表示长度为\(i\),且最大值不超过\(j\)的所有方案之和. 因为最大值有多个,所以我们钦定每次选择最靠右的那个,所以转移就是: \[f[i][j]=f[i][j-1]+\sum_{k=1}^if[k-1][j]*f[i-k][j-1]*w[j]^{c}\] 即钦定为最靠右的那个最大…

[UOJ#340][清华集训2017]小 Y 和恐怖的奴隶主(矩阵快速幂,动态规划) 题面 UOJ 洛谷 题解 考虑如何暴力\(dp\). 设\(f[i][a][b][c]\)表示当前到了第\(i\)次攻击,还剩下的\(1,2,3\)血的奴隶主个数为\(a,b,c\)的概率,每次考虑打到了哪里,做一个转移. 这样子,状态数就是把不超过\(8\)个东西分配到\(3\)个集合中,状态有\(165\)种,再加一个状态记录糊脸上的期望,也就是\(166\)个状态. 直接矩乘优化,那么单次的复杂度就是\(…

[UOJ#275]组合数问题(卢卡斯定理,动态规划) 题面 UOJ 题解 数据范围很大,并且涉及的是求值,没法用矩阵乘法考虑. 发现\(k\)的限制是,\(k\)是一个质数,那么在大组合数模小质数的情况下可以考虑使用卢卡斯定理. 卢卡斯定理写出来是\(Lucas(n,m)=Lucas(n/K,m/K)*Lucas(n\%K,m\%K)\) 显然只要有任何一个\(Lucas(n\%K,m\%K)=C_{n\%K}^{m\%K}\)是\(K\)的倍数那么当前数就会是\(K\)的倍数.因为\(K\)是…

[BZOJ4903][UOJ#300]吉夫特(卢卡斯定理,动态规划) 题面 UOJ BZOJ:给的UOJ的链接...... 题解 首先模的质数更小了,直接给定了\(2\).当然是卢卡斯定理了啊. 考虑一个组合数在什么情况下会是一个奇数.\(Lucas(n,m)\equiv Lucas(n/2,m/2)*Lucas(n\%2,m\%2)\).后面这个东西一共只有\(4\)种取值,我们大力讨论一下:\(C_{0}^0=1,C_{0}^1=0,C_1^0=1,C_1^1=1\).既然是一个奇数,证明\…

题目传送门 戳此处转移 题目大意 给定一个长为$n$的序列,问它有多少个长度大于等于2的子序列$b_{1}, b_{2}, \cdots, b_{k}$满足$\prod_{i = 2}^{k}C_{b_{i - 1}}^{b_{i}} \equiv 1 \pmod{2}$.答案模$10^{9} + 7$ 考虑限制条件,即前后两个数$b_{i - 1}, b_{i}$,它们要满足$C_{b_{i - 1}}^{b_{i}} \equiv 1\pmod{2}$. 这样不好处理,考虑使用Lucas定理…

[UOJ#51][UR #4]元旦三侠的游戏(博弈论) 题面 UOJ 题解 考虑暴力,\(sg[a][b]\)记录\(sg\)函数值,显然可以从\(sg[a+1][b]\)和\(sg[a][b+1]\)推过来. 发现可以从\(sg[a][b]\)推到\(sg[a][b+1]\)的值很少,所以可以直接把这些值全部提前计算出来,这部分大概有\(\sqrt n\)个,剩下的可以推到\(sg[a+1][b]\)而不能推到\(sg[a][b+1]\)的位置可以通过\(a\)以及最大的满足\(x^b\le…

Problem Description 你绞尽脑汁也没有解开智商锁给的迷题,只见哐地一下门就开了:"您与锁的主人智商一致." 于是你们窃取了大量内部资料,最后端掉了 \(IIIS\). 但是,虽然 \(IIIS\) 被摧毁了,当地居民仍有大量在星期八休息的,而且看不惯在星期日休息的人,在星期日休息的人同样看不惯在星期八休息的人,于是整个社会秩序被打乱得一塌糊涂. 当地共有 \(2^n - 1\) 个村庄,每个村庄住着 \(n\) 户人家,门牌号分别为 \(1, 2, \dots, n\…

[UOJ#242][UR#16]破坏蛋糕(计算几何) 题面 UOJ 题解 为了方便,我们假定最后一条直线是从上往下穿过来的,比如说把它当成坐标系的\(y\)轴. 于是我们可以处理出所有交点,然后把它们从上往下排序. 相邻的两个点就构成了一个相交的平面(可以认为正无穷和负无穷位置还有一个点) 那么,这个区间是有限的,当且仅当过这个两点的直线在左侧都还能找到一个交点,在右侧也还能找到一个交点. 于是考虑怎么找交点,两侧基本等价,所以拆开考虑,比如考虑右侧. 我们从上往下依次扫每一个过每一个交点的直线…

[UOJ#390][UNR#3]百鸽笼(动态规划,容斥) 题面 UOJ 题解 发现这就是题解里说的:"火山喷发概率问题"(大雾 考虑如果是暴力的话,你需要记录下当前每一个位置的鸽笼数量,因为概率会随着你空的鸽笼的数量而变化. 我们可以把这个问题转变为给一个长度为\(N\)的序列填数的问题. 直接算似乎不是很好算(因为直接算是要钦定在最后,那么其他的东西放满之后每个位置被选择的概率会被改变),我们把最后一个被填满的恰好是\(i\),变成至少有一个集合\(S\)在\(i\)后面被填满. 因…

[UOJ#82][UR #7]水题生成器(贪心) 题面 UOJ 题解 把\(n!\)的所有约数搜出来,这个个数不会很多. 然后从大往小能选则选就好了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; #define ll long long int n;ll m; vector<ll> ys; int p[2…

[UOJ#75][UR #6]智商锁(矩阵树定理,随机) 题面 UOJ 题解 这种题我哪里做得来啊[惊恐],,, 题解做法:随机\(1000\)个点数为\(12\)的无向图,矩阵树定理算出它的生成树个数,然后找到四张图不拼接直接放在一起,也就是找到四个图,假设其生成树个数是\(f(G)\),那么就找到\(f(G_1)f(G_2)f(G_3)f(G_4)\equiv k\),然后预处理两两的乘积,丢到哈希表/\(\text{map}\)里,枚举另外一半直接查... 无向图的生成方式是每条边出现的概…

[UOJ#74][UR #6]破解密码 题面 UOJ 题解 发现这个过程是一个字符串哈希的过程. 把第一位单独拿出来考虑,假设这个串是\(p+S\),旋转后变成了\(S+p\). 其哈希值分别是:\(p*26^{|S|}+hash(S)\)和\(hash(S)*26+p\). 那么\(h[i]*26-h[i+1]=p*26^{n}-p\) 那么这里显然可以直接把\(p\)给解出来. 这样子就可以还原出每一位了. 注意到特殊情况:\(26^n-1\)没有逆,此时无法直接计算. 然而注意到\(26^…

[UOJ#62][UR #5]怎样跑得更快(莫比乌斯反演) 题面 UOJ 题解 众所周知,\(lcm(i,j)=\frac{ij}{gcd(i,j)}\),于是原式就变成了: \[\sum_{j=1}^n gcd(i,j)^{c-d}i^dj^dx_j\equiv b_i\] 于是我们就可以写成函数的形式: \[\sum_{j=1}^n f(gcd(i,j))h(i)h(j)x_j\equiv b_i\] 然后就开始枚举\(gcd\). \[\begin{aligned} b_i&=\sum_{…

[UOJ#61][UR #5]怎样更有力气(最小生成树) 题面 UOJ 题解 最最最暴力的想法是把所有边给处理出来然后跑\(MST\). 考虑边权的情况,显然离线考虑,把么一天按照\(w_i\)进行排序,显然在这一天的可以连的所有点中,我们能连则连. 考虑把这一天的所有的限制给弄出来(也就是弄出限制的子图). 如果限制的数量不超过这一天的\(dis(u,v)\),显然任意两点之间都是可以直接连边的,那么直接连起来就好了. 否则的话我们要找到一个复杂度和限制数量相关的东西来连边,并且因为两点长度小…