FFT模板,原理不难,优质讲解很多,但证明很难看太不懂 这模板题在bzoj竟然是土豪题,服了 #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define dd double #define ll long long #define N (1<<21)+10 using namespace std; int n,m,ma; int r[N];…

题面: CQOI2018九连环 分析: 个人认为这道题没有什么价值,纯粹是为了考算法而考算法. 对于小数据我们可以直接爆搜打表,打表出来我们可以观察规律. f[1~10]: 1 2 5 10 21 42 85 170 341 682 我们可以发现的规律是,当i为奇数时,f[i]=f[i-1]*2+1,偶数时f[i]=f[i-1]*2. 既然这样,我们可以推断通项公式是否跟2的次幂有关. 我们连蒙带猜连导带推,可以得出,f[i]=2^(i+1)/3(下取整). 再结合数据范围,我们可以决定是写ff…

[算法模板]FFT-快速傅里叶变换 感谢ZYW聚聚为我们讲解FFT~ 思路 我懒,思路和证明部分直接贴链接: rvalue LSJ-FFT与NTT基础 代码 主要思想是利用了单位根特殊的性质(n次单位根后一半幂跟前一半幂取值相等).只是因为式子中奇数次幂还要提出来个\(\omega_n^k\),这个东西只要取个反就好了(即对称性:\(\omega_n^k=-\omega_n^{k+\frac{n}{2}}\)). FFT递归: #include <cstdio> #include <cm…

目录 「学习笔记」FFT 快速傅里叶变换 啥是 FFT 呀?它可以干什么? 必备芝士 点值表示 复数 傅立叶正变换 傅里叶逆变换 FFT 的代码实现 还会有的 NTT 和三模数 NTT... 「学习笔记」FFT 快速傅里叶变换 几个星期之后,继 扩展欧拉定理 之后, \(lj\) 大佬又给我们来了一发数论... 虽然听得心态爆炸, 但是还好的是没有 \(ymx\) 大佬的飞机开得好... 至少我还没有坐飞机... 啥是 FFT 呀?它可以干什么? 首先,你需要知道 矩阵乘法 的相关知识. 通过…

FFT 快速傅里叶变换 前言 lmc,ikka,attack等众多大佬都没教会的我终于要自己填坑了. 又是机房里最后一个学fft的人 早背过圆周率50位填坑了 用处 多项式乘法 卷积 \(g(x)=a_0+a_1x+a_2x^2\) \(f(x)=b_0+b_1x+b_2x^2\) 他们的乘积c(x)就是 \(c(x)=a_0b_0+a_0b_1x+a_0b_2x^2+a_1b_0x+a_1b_1x^2+a_1b_2x^3+a_2b_0x^2+a_2b_1x^3+a_2b_2x^4\) c(x)…

1.FFT算法概要: FFT(Fast Fourier Transformation)是离散傅氏变换(DFT)的快速算法.即为快速傅氏变换.它是根据离散傅氏变换的奇.偶.虚.实等特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的. 2.FFT算法原理: 离散傅里叶变换DFT公式: FFT算法(Butterfly算法) 设x(n)为N项的复数序列,由DFT变换,任一X(m)的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法,而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法,一次复数加法等于两次实数加法,即使把一次复数…

一.引入 首先,定义多项式的形式为 \(f(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i\),其中 \(a_i\) 为系数,\(n\) 为次数,这种表示方法称为"系数表示法",一个多项式是由其系数确定的. 可以证明,\(n+1\) 个点可以唯一确定一个 \(n\) 次多项式.对于 \(f(x)\),代入 \(n+1\) 个不同的 \(x\),得到 \(n+1\) 个不同的 \(y\).一个 \(n\) 次的多项式就可以等价地换成 \(n+1\) 个等式,相当于平面上的 \(n+1\)…

先看看. 通常模数常见的有998244353,1004535809,469762049,这几个的原根都是3.所求的项数还不能超过2的23次方(因为998244353的分解). 感觉没啥用. #include <cstdio> #include <cstring> template <class T> inline void swap(T &a, T &b) { T c; c = a; a = b; b = c; } ; , G = ; inline in…

视频来源:https://www.bilibili.com/video/av51932171?t=628. 博文来源:https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/fft.html?searchHighlight=fft&s_tid=doc_srchtitle 视频来源很好的解释了: 1 .傅里叶变换过程,经过傅里叶变化得到了,频率w,振幅a0,相位角φ: 2. 傅里叶变换 主要应用领域: 声音, 图像处理: 博文则很好的解释了: 1.  傅里叶变换在matl…

问题: 已知A[], B[], 求C[],使: 定义C是A,B的卷积,例如多项式乘法等. 朴素做法是按照定义枚举i和j,但这样时间复杂度是O(n2). 能不能使时间复杂度降下来呢? 点值表示法: 我们把A,B,C看作表达式. 即: A(x)=a0 + a1* x + a2 * x2 +... 将A={(x1,A(x1)), (x2,A(x2)), (x3,A(x3))...}叫做A的点值表示法. 那么使用点值表示法做多项式乘法就很简单了:对应项相乘. 那么,如何将A和B转换成点值表示法,再将C转…